Сопряжение двух пересекающихся прямых
Даны пересекающиеся под прямым, острым и тупым углами прямые линии.
Требуется построить сопряжения этих прямых дугой заданного радиуса R.
рис. 4
- Для нахождения центра сопряжения проводят вспомогательные прямые, параллельные данным на расстоянии равном радиусу R. Точка пересечения этих прямых т.О и будет центом дуги сопряжения (рис. 4).
- Перпендикуляры, опущенные из центра дуги сопряжения т.О на данные прямые, определяют точки касания К и N.
- Из точки О, как центра, описывают дугу заданного радиуса R.
рис. 5
Примечание. Для прямых углов центр сопряжения удобнее находить с помощью циркуля (рис. 5).
Сопряжение дуги окружности и прямой линии дугой заданного радиуса.
Внешнее касание
Дана окружность радиуса R и прямая АВ. Требуется соединить их дугой радиусом R1.
рис. 6
- Для нахождения центра сопряжения из центра О заданной окружности проводят дугу m радиуса R + R1 и на расстоянии R1 – прямую n // AB. Точка О1 пересечения прямой n и дуги m будет центром сопряжения.
- Для получения точек сопряжения: К и К1 проводят линию центров ОО1 и восстанавливают к прямой АВ перпендикуляр ОК1.
- Из центра сопряжения О1 между точками К и К1 проводят дугу сопряжения радиусом R1
|
|
Внутреннее касание
В случае внутреннего касания выполняют те же построения, но дугу m вспомогательной окружности проводят радиусом R - R1.
рис. 7
Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса
Заданы две окружности радиусом R1 и R2. Требуется построить сопряжение дугой заданного радиуса R.
рис. 8
Внешнее касание
- Для определения центра сопряжения О проводят вспомогательные дуги: из центра О1окружности радиусом R + R1 и из центра О2 окружности радиуса R + R2. Точка О пересечения этих дуг является центом сопряжения.
- Соединяя центры О и О1, а так же О и О2, определяют точки сопряжения (касания) К1 и К2.
- Из центра О радиусом R проводят дугу сопряжения между точками К1 и К2
Внутреннее касание
При внутреннем касании выполняют те же построения, но дуги проводят радиусами
R -R1 и R - R2.
рис. 9
Смешанное касание
рис. 10
Центр сопряжения О находится в пересечении двух дуг, описанных из центра О1 радиусом R - R1 и из центра О2 радиусом R + R2
Примечание. При смешанном сопряжении центр О1 одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги радиуса R, а центр О2 другой дуги – вне ее.
Частные случаи
Нахождение центра дуги заданного радиуса.
Задана дуга радиусом R, соединяющая две параллельные прямые m и n и проходящая через точку А ∈ m (рис. 11). Требуется найти центр О заданной дуги.
|
|
рис. 11
рис. 12
В основу построения положено нахождение точки О,
равноудаленной от заданных прямых (рис. 11).
- Из точки А ∈ m, как из центра, проводят дугу вспомогательной окружности с заданным радиусом R.
- Проводят вспомогательную прямую l, параллельную прямой n, на расстоянии, равном заданному радиусу R.
- Точка О – точка пересечения этих вспомогательных линий является центром заданной дуги. (рис. 12)
Построение и деление окружности