Теоретический материал для самостоятельного изучения

Измерение площадей прямоугольных участков

Наука геометрия возникла в Древнем Египте. Из-за разлива реки Нил границы участков размывались. Нужно было снова их восстанавливать, а для этого необходимо было уметь определять площади участков. На помощь человеку пришла наука.

Сегодня  мы тоже будем учиться вычислять площади.

 

Перечень рассматриваемых вопросов:

– формулы для расчёта площади прямоугольника и квадрата;

– определение площади прямоугольника, если его стороны выражены обыкновенными дробями.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Нам уже известно, что площадь прямоугольника вычисляется как произведение а и b, где а – это длина, а b – ширина прямоугольника. При этом мы считаем, что длина и ширина выражены натуральными числами и измерены в одинаковых линейных единицах.

Эта формула будет верна и при дробных а и b.

Рассмотрим прямоугольник со сторонами a = 2/3 см и b = ¾ см.

Покажем, что его площадь равна произведению 2/3 на ¾ и равна ½ см².

Достроим прямоугольник до квадрата со стороной 1 см.

Одну сторону квадрата разделим на 3 равные части, а другую на 4 равные части. Площадь квадрата равна 1 см².

S = 1 см ∙ 1 см = 1 см²

Квадрат разделен на 12 частей, соответственно площадь каждой части будет равна 1/12 см².

Прямоугольник состоит из шести таких частей, значит, его площадь будет равна

S = 6 ∙ /12 = 1/2 см²

Или, с другой стороны, площадь равна произведению сторон, а следовательно:

Таким образом, мы доказали, что площадь прямоугольника равна произведению его основания на высоту.

Как вы помните, площади различных участков могут измеряться различными единицами измерения.

Вспомним соотношения между единицами измерения площадей:

100 мм² = 1 см²

100 см² = 1 дм²

100 дм² = 1 м²

100 м² = 1 а

100 а = 1 га = 10000 м²

Вспомним, как можно смоделировать фигуру с заданной площадью.

Пусть у нас имеется ящик, полный дощечек в форме квадрата со стороной 50 сантиметров. В ящике 16 дощечек. Какую фигуру можно составить из них на участке?

Для начала определим площадь всех дощечек.

Теперь нам необходимо смоделировать фигуру с заданной площадью в 4 м².

Из этих дощечек мы можем сложить квадрат со сторонами, равными 2 м каждая.

S = 2 ∙ 2 = 4 (м²)

Или прямоугольник с длиной 1 метр и шириной 4 метра.

S = 1 ∙ 4 = 4 (м²)

Площадь каждой из этих фигур будет равна четырём квадратным метрам.

Итак, сегодня на уроке мы вспомнили формулы площади прямоугольника и квадрата, а также научились находить площадь этих фигур, если их стороны определяются дробями.

Попробуем увидеть фигуры равной площади в представленном рисунке.

Посмотрим на правильный ответ:

Зелёный треугольник – это половина от прямоугольника со сторонами из 10 и 5 клеток. Значит, площадь прямоугольника будет равна 50 клеткам, тогда площадь треугольника – 25 клеток.

Длина стороны зелёного квадрата равна 5 клеткам, поэтому его площадь также равна 25 клеткам.

Следовательно, зелёные фигуры имеют одинаковые площади.

Красные треугольники – это половинки от зелёного квадрата, а значит, их площади тоже равны.