Если оба уравнения системы являются симметрическими многочленами от и , то систему уравнений называют симметрической системой уравнений.
При их решении полезной бывает такая замена неизвестных: , .
Пример 3:
Решим систему уравнений
Решение. Сделаем замену неизвестных , .Система примет вид:
Сложив эти уравнения получим уравнение с корнями .
Соответственно , . Остается решить систему уравнений:
а) и б)
Система а) имеет решения ; .
Система б) решений не имеет.
Ответ:
^