Возможность критического эксперимента

Суперструнные революции

В 1984—1986 гг. физики поняли, что теория струн могла бы описать все элементарные частицы и взаимодействия между ними, и сотни учёных начали работу над теорией струн как наиболее перспективной идеей объединения физических теорий.

Первой суперструнной революцией стало открытие в 1984 году Майклом Грином и Джоном Шварцем явления сокращения аномалий в теории струн типа I. Механизм этого сокращения носит название механизма Грина — Шварца. Другие значительные открытия, например, открытие гетеротической струны, были сделаны в 1985 г.^[19]

В середине 1990-х Эдвард Виттен, Джозеф Полчински и другие физики обнаружили веские доказательства того, что различные суперструнные теории представляют собой различные предельные случаи не разработанной пока 11-мерной М-теории. Это открытие ознаменовало собой вторую суперструнную революцию.

Последние исследования теории струн (точнее, М-теории) затрагивают D-браны, многомерные объекты, существование которых вытекает из включения в теорию открытых струн^[19]. В 1997 году Хуан Малдасена обнаружил взаимосвязь между теорией струн и калибровочной теорией, которая называется N=4 суперсимметричная теория Янга — Миллса^[4]. Эта взаимосвязь, которая называется AdS/CFT-соответствием (сокращение терминов anti de Sitter space — «пространство анти-де-Ситтера», и conformal field theory — «конформная теория поля»), привлекла большой интерес струнного сообщества и сейчас активно изучается^[37]. Данное «AdS/CFT-соответствие» является конкретной реализацией голографического принципа, который имеет далеко идущие следствия в отношении чёрных дыр, локальности и информации в физике, а также природы гравитационного взаимодействия.

В 2003 году разработка ландшафта теории струн, означающего существование в теории струн экспоненциально большого числа неэквивалентных ложных вакуумов^[38][39][40], дало начало дискуссии о том, что в итоге может предсказать теория струн и каким образом может измениться струнная космология (подробнее см. ниже).

В 2020 г. учёные Университета Кембриджа (Великобритания) смогли подтвердить ошибочность некоторых разновидностей теории струн, которые предсказывали существование гипотетических частиц аксионов с определенными характеристиками (при этом, учёные не исключают вероятности, что могут существовать аксионоподобные частицы с более низкими значениями конвертируемости, остающиеся недоступными для современных методов наблюдения).^[41]

Основные свойства

Среди многих свойств теории струн особенно важны три нижеследующих:

1. Гравитация и квантовая механика являются неотъемлемыми принципами устройства Вселенной, и поэтому любой проект единой теории обязан включать и то, и другое. В теории струн это реализуется.
2. Исследования на протяжении XX века показали, что существуют и другие ключевые концепции, — многие из которых были проверены экспериментально, — являющиеся центральными для нашего понимания Вселенной. В их числе — спин, существование поколений частиц материи и частиц-переносчиков взаимодействия, калибровочная симметрия, принцип эквивалентности, нарушение симметрии^[42] и суперсимметрия. Всё это естественным образом вытекает из теории струн.
3. В отличие от более общепринятых теорий, таких, как стандартная модель с её 19 свободными параметрами, которые могут подгоняться для обеспечения согласия с экспериментом, в теории струн свободных параметров нет^[2][19].

Классификация струнных теорий

Теории струн
Тип	Число измерений пространства-времени	Характеристика
Бозонная	26	Описывает только бозоны, нет фермионов; струны как открытые, так и замкнутые; основной недостаток: частица с мнимой массой, движущаяся со скоростью, большей скорости света, — тахион
I	10	Включает суперсимметрию; струны как открытые, так и замкнутые; отсутствует тахион; групповая симметрия — SO(32)
IIA	10	Включает суперсимметрию; струны только замкнутые; отсутствует тахион; безмассовые фермионы нехиральны
IIB	10	Включает суперсимметрию; струны только замкнутые; отсутствует тахион; безмассовые фермионы хиральны
HO	10	Включает суперсимметрию; струны только замкнутые; отсутствует тахион; теория гетеротическая: струны, колеблющиеся по часовой стрелке, отличаются от струн, колеблющихся против; групповая симметрия — SO(32)
HE	10	Включает суперсимметрию; струны только замкнутые; отсутствует тахион; теория гетеротическая: струны, колеблющиеся по часовой стрелке, отличаются от струн, колеблющихся против; групповая симметрия — E 8× E 8

Компактификация

Проекция 6-мерного пространства Калаби — Яу, полученная с помощью Mathematica

Первый из них заключается в компактификации дополнительных 6 или 7 измерений, то есть замыкание их на себя на таких малых расстояниях, что они не могут быть обнаружены в экспериментах. Шестимерное разложение моделей достигается с помощью пространств Калаби — Яу.

Классическая аналогия, используемая при рассмотрении многомерного пространства, — садовый шланг^[56]. Если наблюдать шланг с достаточно далёкого расстояния, будет казаться, что он имеет только одно измерение — длину. Но если приблизиться к нему, обнаруживается его второе измерение — окружность. Истинное движение муравья, ползающего по поверхности шланга, двумерно, однако издалека оно нам будет казаться одномерным. Дополнительное измерение доступно наблюдению только с относительно близкого расстояния, поэтому и дополнительные измерения пространства Калаби — Яу доступны наблюдению только с чрезвычайно близкого расстояния, то есть практически не обнаруживаемы.

Проблемы

Возможность критического эксперимента

Теория струн нуждается в экспериментальной проверке, однако ни один из вариантов теории не даёт однозначных предсказаний, которые можно было бы проверить в критическом эксперименте. Таким образом, теория струн находится пока в «зачаточной стадии»: она обладает множеством привлекательных математических особенностей и может стать чрезвычайно важной в понимании устройства Вселенной, но требуется дальнейшая разработка для того, чтобы принять её или отвергнуть. Поскольку теорию струн, скорее всего, нельзя будет проверить в обозримом будущем в силу технологических ограничений, некоторые учёные сомневаются, заслуживает ли данная теория статуса научной, поскольку, по их мнению, она не является опровержимой в попперовском смысле^[12][57][58].

Разумеется, это само по себе не является основанием считать теорию струн неверной. Часто новые теоретические конструкции проходят стадию неопределённости, прежде чем, на основании сопоставления с результатами экспериментов, признаются или отвергаются (см., например, уравнения Максвелла^[59]). Поэтому и в случае теории струн требуется либо развитие самой теории, то есть методов расчёта и получения выводов, либо развитие экспериментальной науки для исследования ранее недоступных величин.

Тео́рия суперстру́н — суперсимметричное обобщение теории струн в теоретической физике.   Суперсимме́трия, или симме́трия Фе́рми — Бо́зе, — гипотетическая симметрия, связывающая бозоны и фермионы в природе^[1]. Абстрактное преобразование суперсимметрии связывает бозонное и фермионное квантовые поля, так что они могут превращаться друг в друга. Образно можно сказать, что преобразование суперсимметрии может переводить вещество во взаимодействие (или в излучение), и наоборот.

Суперсимметрия предполагает удвоение (как минимум) числа известных элементарных частиц за счёт наличия суперпартнёров. К примеру, для фотона — фотино, кварка — скварк, хиггса — хиггсино и так далее. Суперпартнёры должны иметь значение спина, на полуцелое число отличающееся от значения спина у исходной частицы^[2][3].

По состоянию на 2019 год суперсимметрия является физической гипотезой, не подтверждённой экспериментально. Совершенно точно установлено, что наш мир не является суперсимметричным в смысле точной симметрии, так как в любой суперсимметричной модели фермионы и бозоны, связанные суперсимметричным преобразованием, должны обладать одинаковыми массой, зарядом и другими квантовыми числами (за исключением спина). Данное требование не выполняется для известных в природе частиц. Предполагается, тем не менее, что существует энергетический лимит, за пределами которого поля подчиняются суперсимметричным преобразованиям, а в рамках лимита — нет. В таком случае частицы-суперпартнёры обычных частиц оказываются очень тяжёлыми по сравнению с обычными частицами^[4].

Варианты теории

Существует пять различных вариантов теории суперструн: теория типа I, типа IIA, типа IIB, а также теории гетеротических струн на основе групп SO(32) (O-гетеротические струны) и E ₈× E ₈ (E-гетеротические струны). Многие основные свойства этих теорий совпадают: колебательные моды определяют массы и заряды, общее число пространственных измерений равно 10, их свёрнутые измерения должны быть многообразиями Калаби — Яу и т. д. Различия между ними заключаются в том, что в них по-разному реализована суперсимметрия и есть существенные различия между допустимыми колебательными модами. Хиральность отсутствие симметрии относительно правой и левой стороны. Пространство Кала́би — Яу (многообразие Калаби — Яу) — компактное комплексное многообразие с кэлеровой метрикой, для которой тензор Риччи обращается в ноль. В теории суперструн иногда предполагают, что дополнительные измерения пространства-времени принимают форму 6-мерного многообразия Калаби — Яу, что привело к идее зеркальной симметрии. Тензор Риччи, названный в честь Риччи-Курбастро, задаёт один из способов измерения кривизны многообразия, то есть степени отличия геометрии многообразия от геометрии плоского евклидова пространства. Тензор Риччи, точно так же как метрический тензор, является симметричной билинейной формой на касательном пространстве риманова многообразия. Грубо говоря, тензор Риччи измеряет деформацию объёма, то есть степень отличия n -мерных областей n -мерного многообразия от аналогичных областей евклидова пространства.

Теории суперструн
Тип	ЧП[1]	Характеристика
I	10	Включает суперсимметрию; струны как открытые, так и замкнутые; отсутствует тахион; групповая симметрия — SO(32)
IIA	10	Включает суперсимметрию; струны только замкнутые; отсутствует тахион; безмассовые фермионы нехиральны
IIB	10	Включает суперсимметрию; струны только замкнутые; отсутствует тахион; безмассовые фермионы хиральны
HO	10	Включает суперсимметрию; струны только замкнутые; отсутствует тахион; теория гетеротическая: струны, колеблющиеся по часовой стрелке, отличаются от струн, колеблющихся против; групповая симметрия — SO(32)
HE	10	Включает суперсимметрию; струны только замкнутые; отсутствует тахион; теория гетеротическая: струны, колеблющиеся по часовой стрелке, отличаются от струн, колеблющихся против; групповая симметрия — E 8× E 8

Диаграмма дуальностей в теории струн. Жёлтыми стрелками обозначена S-дуальность, голубыми — T-дуальность.

Колебательные возбуждения вдоль струнной петли могут распространяться по часовой стрелке и против неё. Теории струн типов IIA и IIB отличаются тем, что в теории IIB колебания в обоих направлениях идентичны, а в IIA — противоположны по форме. Кроме того, в теории IIB оказывается, что все частицы вращаются в одном направлении (у них одна и та же хиральность), а в теории IIA — в разных направлениях (у них разная хиральность).

Две гетеротические теории имеют аналогичные, но более существенные отличия. Все моды колебаний по часовой стрелке выглядят также, как и моды струн типа II (если рассматривать только колебания по часовой стрелке, то теории суперструн типов IIA и IIB идентичны), но колебания против часовой стрелки совпадают с колебаниями теории бозонных струн. Таким образом, в гетеротических струнах моды против часовой стрелки существуют в 26 измерениях, а колебательные моды по часовой стрелке — в 10. Дополнительные бозонные измерения могут скручиваться в разные многообразия Калаби—Яу, приводя к теориям O- и E-гетеротических струн. Поскольку дополнительные бозонные измерения являются компактифицированными, каждая из этих теорий оказывается такой, как если бы в ней было 10 измерений, то есть как теории суперструн II типа. В гетеротических теориях также реализован определённый вариант суперсимметрии.

Теория струн I типа аналогична теории IIB, за исключением того, что в ней помимо замкнутых струн имеются струны со свободными концами, называемые открытыми струнами.

Бозо́н — частица или квазичастица с целым значением спина (собственного момента импульса), выраженного в единицах постоянной Дирака ℏ {\displaystyle \hbar } ^[2]. Бозоны, в отличие от фермионов, подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, которая допускает, чтобы в одном квантовом состоянии могло находиться неограниченное количество одинаковых частиц

Тахио́н (от греч. ταχύς, «быстрый») либо дромотро́н (от греч. δρόμος, «бег») — гипотетическая частица^[1], движущаяся со скоростью, превышающей скорость света^[2] в вакууме, в противоположность обычным частицам, называемым в теоретических работах по тахионам тардионами, движущимся всегда медленнее света, способным покоиться, и люксонам (например, фотону), движущимся всегда только со скоростью света.

Тахионы способны излучаться, поглощаться и переносить энергию.

Гипотетические поля, соответствующие описанной частице, называются тахионными полями. Обычно в качестве таковых рассматриваются поля, подчиняющиеся уравнению Клейна — Гордона (или Дирака, Янга — Миллса и т. п.) с противоположным знаком у массового члена (то есть с отрицательным квадратом массы; иногда, как в случае уравнения Дирака, где параметр массы входит в первой степени, его приходится делать мнимым — или матричным и т. п. — явно). Интересно заметить, что подобные поля достаточно легко реализуются в том числе в простых механических моделях, а также могут встречаться при описании неустойчивых сред в физике твердого тела.

Если тахионы вообще существуют, то могут существовать различные их типы, различающиеся массами и другими свойствами. При научном употреблении термина под тахионами (или тахионными полями) подразумеваются в принципе лоренц-инвариантные объекты, то есть объекты, не нарушающие принцип относительности

Фермио́н — частица или квазичастица с полуцелым значением спина то есть равным ((n + 1 / 2) ℏ {\displaystyle (n+1/2)\hbar }n+1/2)h, где n {\displaystyle n}n — целое число, а ℏ {\displaystyle \hbar }h — постоянная Планка^[2]. Все частицы можно разделить на две группы в зависимости от значения их спина: частицы с целым спином относятся к бозонам, с полуцелым — к фермионам.

Примеры фермионов: кварки (они образуют протоны и нейтроны, которые также являются фермионами), лептоны (электроны, мюоны, тау-лептоны, нейтрино), дырки (квазичастицы в полупроводнике)^[3]. Фермионами являются также квантовомеханические системы, состоящие из нечётного числа фермионов (и произвольного числа бозонов).

Фермионы подчиняются принципу Паули; волновая функция системы тождественных фермионов меняет знак при перестановке любых двух частиц. Термодинамически равновесное состояние такой системы описывается статистикой Ферми — Дирака^[4], с чем и связано их название

S-дуальность присуща любой бране в суперструнной теории. Связывает суперструны с D1-бранами, D5-браны с солитонными 5-бранами и D3-браны с такими же D3-бранами. S-дуальность утверждает, что мы можем заменить D5-брану на солитонную 5-брану, а струну на D1-брану. Исходя из этого, можно сформулировать новое утверждение: D1-браны могут оканчиваться на солитонных 5-бранах.

Все типы струн и бран находятся на одном и том же уровне структуры мироздания. Правило для соотнесения струн с D1-бранами хорошо изучено и проверено для случая, когда струны или D1-браны растянуты в прямую линию и почти неподвижны. Но разобраться в правилах S-дуальности для струн или D1-бран, свернутых произвольно и столь же произвольно сталкивающихся друг с другом, довольно тяжело. Данная трудность связанна с сильным взаимодействием струн.

Когда струны взаимодействуют сильно, D1-браны взаимодействуют слабо, и наоборот. S-дуальность обеспечивает обмен между слабовзаимодействующим и сильновзаимодействующим поведением объекта.

Струнные дуальности зачастую связывают что-то, что мы хорошо понимаем, например теорию слабовзаимодейвующих струн с тем, что мы понимаем плохо, — сильновзаимодействующее поведение.

T-дуа́льность — симметрия в теории струн, применимая к струнным теориям типа IIA и IIB и двум гетеротическим струнным теориям. Преобразования Т-дуальности действуют в пространствах, в которых по крайней мере одна область имеет топологию окружности. При таком преобразовании радиус R этой области меняется на 1/R, и «намотанные» состояния струн меняются на высокоимпульсные струнные состояния в дуальной теории.

Например, начнём с IIA струны, «намотанной» один раз вокруг рассматриваемой области. Согласно T-дуальности, она будет отображаться как IIB струна с импульсом в этой области. IIA струна с топологическим числом (числом оборотов вокруг области) равным двум («намотанная» дважды) будет отображаться как IIB струна с двойным импульсом и т. д. Квадрат массы замкнутой струны равен: m 2 = 4 N α ′ + n 2 R 2 + w 2 R 2 α ′ 2 {\displaystyle m^{2}={\frac {4N}{\alpha '}}+{\frac {n^{2}}{R^{2}}}+{\frac {w^{2}R^{2}}{\alpha ^{\prime 2}}}}

инвариантен при обмене R ↔ α ′ / R, n ↔ w {\displaystyle R\leftrightarrow \alpha '/R,\quad n\leftrightarrow w}, а взаимодействия и все другие физические явления также, как может быть показано, инвариантны. T-дуальность, влияющая на D-браны, меняет их размерность на +1 или −1.

Эндрю Стромингер, Шин-Тун Яу и Эрик Заслоу показали, что зеркальную симметрию можно рассматривать как T-дуальность, применённую к трёхмерным тороидальным слоям пространства Калаби — Яу.

Т-дуальность

Т-дуальность связана с симметрией в теории струн, применимой к струнным теориям типа IIA и IIB и двум гетеротическим струнным теориям. Преобразования Т-дуальности действуют в пространствах, в которых по крайней мере одна область имеет топологию окружности. При таком преобразовании радиус R этой области меняется на 1/ R, и «намотанные»^[47] состояния струн меняются на высокоимпульсные струнные состояния в дуальной теории. Таким образом, меняя импульсные моды и винтовые моды струны, можно переключаться между крупным и мелким масштабом^[48].

Другими словами связь теории типа IIA с теорией типа IIB означает, что их можно компактифицировать на окружность, а затем, поменяв винтовые и импульсные моды, а значит, и масштабы, можно увидеть, что теории поменялись местами. То же самое верно и для двух гетеротических теорий^[49].

S-дуальность

S-дуальность (сильно-слабая дуальность) — эквивалентность двух квантовых теорий поля, теории струн и M-теории. Преобразование S-дуальности заменяет физические состояния и вакуум с константой связи^[50] g одной теории на физические состояния и вакуум с константой связи 1 / g другой, дуальной первой теории. Благодаря этому оказывается возможным использовать теорию возмущений, которая справедлива для теорий с константой связи g много меньшей 1, по отношению к дуальным теориям с константой связи g много большей 1^[49]. Суперструнные теории связаны S-дуальностью следующим образом: суперструнная теория типа I S-дуальна гетеротической SO(32) теории, а теория типа IIB S-дуальна самой себе.

U-дуальность

U-дуальность^[en] — симметрия, связывающая преобразования S-дуальности и T-дуальности; наиболее часто встречается в контексте так называемых U-дуальных групп симметрии в М-теории, определённых на конкретных топологических пространствах. U-дуальность представляет собой объединение в этих пространствах S-дуальности и T-дуальности, которые, как можно показать на D-бране, не коммутируют друг с другом^[51].

Cтруны

Первоначальной основой для любой физической теории служит наблюдаемый мир, и успех или неуспех теории определяется из сравнения ее с наблюдениями и экспериментом. Однако по мере продвижения в область все более фундаментальных и все менее непосредственно наблюдаемых явлений, значительную роль начинает играть математическая структура теории. Попытка построить теорию, которая обобщала бы то, что известно о мире, все равно была бы не совсем общей — она лишь обобщала бы наши знания на сегодняшний момент, отыскивая наиболее фундаментальные объекты, от которых по большому счету требуется способность объяснить единую природу четырех известных взаимодействий. За обобщение электрического и слабого была присуждена Нобелевская премия 1979 года (теория Вайнберга-Салама). Мало сомнений, что обобщается и третье взаимодействие — ядерное (сильное) и следует ожидать, что обобщается и четвертое, но тут по-прежнему остается много непонятного.

Когда говорят о фундаментальной теории, подразумевают квантовую теорию, описываемую уравнениями квантовой механики. Но уравнения, как известно, описывающие гравитационное поле (четвертое взаимодействие) — классические, не квантовые. Они служат приближением к истинным квантовым уравнениям и перестают работать на очень маленьких расстояниях и очень больших энергиях. И если с квантованием электромагнетизма ученые справились спокойно, то с квантованием гравитации у них до сих пор ничего не вышло. Разрабатываемые теории оказывались внутренне противоречивыми. Классические гравитационные уравнения (в Общей Теории Относительности) на маленьких расстояниях (~ 2Е — 33 СМ) отказывают. Притом гравитация описывает не свойства пространства-времени, а его само. Поэтому была сделана математически — физическая придумка, названная струны.

Вместо точечных объектов — частиц теория струн оперирует протяженными объектами — струнами. Струну можно представлять себе как тонкую нить, способную изгибаться и колебаться. При этом надо помнить что струна — фундаментальный объект, который ни из чего не состоит (в смысле меньших объектов). Струны могут быть замкнутыми и нет (открытыми). Колебания струны (как и колебания струн у гитары) могут происходить с разными частотами (гармониками), начиная с некоторой низшей (основной) частоты. Фундаментально здесь то, что на достаточно большом расстоянии от струны ее колебания воспринимаются как частицы, и колеблющаяся струна с некоторой комбинацией основных гармоник (как и у реальной струны) порождает множество, целый спектр разных частиц. Частицы появляются и выглядят (на большом расстоянии от струны) как кванты известных полей — гравитационного, электромагнитного. Отсюда представление о том, что частицы в квантовых теориях — не кусочки вещества, а определенные состояния более общей сущности — поля. Масса частиц — полей возрастает по мере увеличения частоты породивших их колебаний.

Среди частиц, не имеющих массы, есть кванты электромагнитного и гравитационного полей — фотон и гравитон. Тем самым струны описывают квантовую гравитацию и исправляют противоречия «старых версий» этой теории. Поэтому на большом расстоянии от струны (а на таких еще действует ОТО) наблюдатель увидит лишь поля. На маленьких расстояниях — приблизиться к струне по принципу неопределенности означает вступить с ней во взаимодействие, а при этом она уже выглядит не как точечный объект и требуется полный анализ струны как целого, а не нескольких гармоник.

Но зададимся вопросом — а является ли описание струны последовательно математическим? Для этого нужно строить теорию струн особым образом. Итак: теория струн очень быстро приходит к внутреннему противоречию, если только размерность пространства — времени не равна 26. При распространении в пространстве — времени (пока 26-мерном) струна, как объект одномерный, рисует поверхность, называемую мировым листом (по аналогии с мировой линией). Струны могут быть замкнутыми или нет, и мировые листы у них разные. Двумерная поверхность мирового листа служит ареной, на которой может что-то происходить. Например, на ней могут жить двумерные (не наблюдаемые непосредственно) поля. Для них мировой лист вроде своего дома. И свойства струны сильно зависят от конкретных частиц, населяющих это место. Пока струна живет в 26-мерном пространстве, на ней ничего нет, а если что-то появляется, то может оказаться, что струна научится жить в пространстве меньшем, чем 26-мерное. Степени свободы этих новых двумерных полей в определенном смысле играют роль недостающих пространственных размерностей и тем самым в пространствах меньшей размерности восстанавливают 26-мерность. Это если рассматривать так называемую простую или бозонную струну.

Есть и еще условия непротиворечивости струнной теории. Низшие гармоники отвечают частицам, не имеющим массы, и оказалось, что у бозонной струны самая низшая гармоника должна восприниматься как частица мнимой массы, названная тахионом. Эти частицы имеют дурную славу за то, что им полагается двигаться со скоростью, большей скорости света. Появление тахионов в физической системе струны приводит к ее нестабильности, а точнее — тахионы очень быстро забирают из системы всю энергию и улетают неизвестно куда. Они сигнализируют, что система нестабильна и распадается на состояния, лишенные тахионов. Таким образом, теория самых простых (бозонных) струн оказалась нестабильной и должна перестраиваться в более устойчивые образования.

Супеструны

Такая теория есть и основана на суперсимметрии. Чтобы понять, что это такое, надо уяснить смысл термина «измерение». Под измерением понимаются некие характеристики системы. Классический пример — кубики разных цветов. Цвет можно принять за дополнительное измерение к общеизвестным трём — высоте, длине и ширине. Симметрия же — это инвариантность относительно некоторых преобразований. С повышением температуры системы уровень её симметричности повышается. Иначе говоря, растет хаотичность, неупорядоченность и уменьшается число параметров, пригодных для описания этой системы. И таким образом, теряется информация, которая позволяет различить две любые точки внутри системы. Например, на ранних этапах своей жизни физическая вселенная была очень горячей и в ней существовала симметрия, но с понижением температуры (сейчас температура вселенной около трёх Кельвинов, а тогда была миллионы миллиардов) симметричность нарушается.

Все «элементарные» частицы делятся на два класса — бозоны и фермионы. Первые, например фотон и гравитон, могут собираться вместе в большие скопления, а вот каждый фермион должен подчиняться принципу Паули. К фермионам принадлежит в частности электрон. И различия в физическом поведении разных типов частиц требуют различного математического описания.

И бозоны и фермионы могут сосуществовать в одной физической системе, и такая система может обладать особым видом симметрии — суперсимметрией. Она отображает бозоны в фермионы и обратно, и для этого (естественно) требуется равное количество обоих видов частиц, но этим условия суперсимметрии не ограничиваются. Суперсимметричные системы могут жить только в так называемом суперпространстве. Оно получается из обычного пространства-времени с добавкой фермионных координат, и преобразования суперсимметрии в нем похожи на вращения и сдвиги как в обычном пространстве. А живущие в суперпространстве частицы и поля представляются набором частиц и полей в обычном пространстве, но со строго фиксированным количественным соотношением бозонов и фермионов и их характеристик (спины и т. п.). Входящие в такой набор частицы-поля называют суперпартнёрами.

Квантовые теории в суперпространствах не могут себе очень много позволить (из-за геометрии суперпространств), потому что суперпартнеры «сглаживают» друг друга. Струны, живущие в суперпространстве, называются суперструнами. Или, иными словами, струна в обычном пространстве, на мировом листе которой живёт определенный набор фермионных полей, и есть суперсимметрия. Суперсимметрия накладывает сильные ограничения на поведение суперструн, и в суперпространстве не может возникнуть тахионов, т. к. из-за свойств суперпространства у него не может быть суперпартнера. Кроме того, суперсимметрия влияет на то состояние, в каком суперструна избавлена от противоречий. Размерность такого пространства оказывается 10. Причем фермионы населяют мировой лист суперструны уже в выделенной 10-размерности и именно их присутствие делает струну суперсимметричной. В 10-мерном, пространстве, на достаточном расстоянии от струны возникает суперсимметричный вариант гравитации, названный супергравитацией. И оказалось, что супергравитации возможны только при условии, что размерности пространства-времени находятся в пределах от 2-х до 11-ти. Десятимерные теории супергравитации представляют собой предел, к какому сводится теория суперструн на больших расстояниях, а супергравитации в пространствах меньшей размерности получаются из десятимерных. Таким образом, известные ранее теории поля оказались пределом теории суперструн, а их симметрии частью симметрии струнной теории. Правда, 11-мерная супергравитация представляется здесь лишней, и поэтому не вполне понятной.

В суперструну можно встроить еще некоторую дополнительную симметрию и тогда в пределе больших расстояний с супергравитацией возникает еще так называемая теория Янга-Миллса (она похожа на ту, что описывает поведение кварков и глюонов, но в суперсимметричном варианте и в 10-мерности). Причем размер и тип этой симметрии может быть выбран произвольно, и число различных десятимерных струнных теорий оказывается бесконечным. Из всех свободными от противоречий остаются только пять. Но на деле оказалось, что каждая из них является фактически особым случаем ограничения основной теории. Далее о них речь.

Какое же взаимодействие четырехмерной физики и теории суперструн возможно в десятимерии? Идея взаимного влияния пространств различной размерности называется теорией Калуцы-Клейна. Рассмотрим самый простой случай — как привести пятимерный мир к четырехмерному. Для этого в пятимерии нужно рассматривать не «плоское» пространство, а пространство, превращенное в «цилиндр», т. е. считать одно из измерений свернутым в кольцо. Скрутив в тонкую трубку лист бумаги, можно подумать, что перед вами не плоскость, каковой был лист, а линия — одномерное пространство. И если смотреть внимательно, то станет понятно, что это не линия, а именно трубка. Но пусть по этому листу бумаги бегают какие-то частицы. Пока лист не скручен или радиус скрученного листа не слишком мал, эти частицы бегают во всех направлениях. По мере того, как радиус цилиндра уменьшается, частица обегает вокруг трубки все быстрее и быстрее, и в то же время движение вдоль трубки происходит без изменения, как и раньше на плоском листе. А теперь пусть обход по окружности занимает очень мало времени, и мы просто не можем заметить, что частица двигалась в этом направлении — нам кажется, что она может двигаться только вдоль «плоского» направления, вдоль трубки. Таким образом, двумерное пространство свелось к одномерному. В действительности движение по измерениям, закрученным в кольцо, не удаётся заметить по (из-за) принципу неопределённости. Чем меньше размеры, в которые надо втиснуть частицу, тем больше для этого надо энергии, и как только измерения сворачиваются в маленькие окружности, не хватает энергии, чтобы заставить частицу бежать по этой окружности — таким образом это измерение как бы исчезает.

Мы знаем, что частицы в микромире — это кванты соответствующих полей, и последовательное описание взаимодействий осуществляется на языке полей. Поля могут иметь сотни различных компонент и, как правило, их тем больше, чем выше размерность пространства-времени. Компоненты — это как бы отдельные поля, но они все собраны в единую структуру и не обладают без неё полной самостоятельностью. Например, электромагнитное поле в 4-мерном пространстве имеет четыре компоненты. Две из них ненаблюдаемы, а остальные две соответствуют двум направлениям поляризации фотона. Теперь если представить, что поле живет в пространстве, одно или несколько измерений которого свернуты в маленькие окружности (или просто свёрнуты), получается эффективное пространство меньшей размерности. В таком случае полю требуется преобразовать себя так, чтобы число компонент уменьшилось до количества, которое ожидается от него в пространстве меньшей размерности. Лишние компоненты поля при этом оказываются полностью независимыми, самостоятельными и выступают в этом пространстве меньшей размерности как новые поля.

Идея теории Калуцы-Клейна состоит в том, что некоторые наборы вроде бы никак не связанных полей в четырёхмерном пространстве могут оказаться осколками единого поля в пространстве более высокой размерности. Десятимерие и одиннацатимерие для этого прекрасно подходят, так как у живущих там полей достаточно компонент, чтобы упаковать в них все имеющиеся в четырехмерии поля. И еще суперсимметрия оттуда передает в пространства меньшей размерности ряд «хороших» свойств. Но как объяснить, почему десятимерие предпочло расколоться на 4 + 6 измерения, а не, например, 3 + 7 или 5 + 5? И, кстати, лишние измерения не обязательно должны сворачиваться в окружности.

Пока непонятно, как осуществляется выбор между разными вариантами скрутки и разными вариантами разбивки, но такие возможности выбора встроены в теорию суперструн, поскольку суперструны порождают гравитацию, которая и определяет геометрию пространства-времени. Но можно определить, может ли то или иное шестимерное пространство быть отобранным суперструной, чтобы из десятимерия получился наблюдаемый четырехмерный мир (и определяющим критерием здесь служит суперсимметрия) — не во всяком пространстве может жить суперструна и структура шестимерия должна быть согласована со свойствами наблюдаемого мира. Дело в том, что при скручивании лишних измерений в очень маленькие пространства, свойства теории в остающихся измерениях отражают некоторые геометрические характеристики этих пространств.

От наблюдаемых при доступных малых энергиях (в ускорителях) свойств элементарных частиц переходят к теории суперструн, пытаясь экстраполировать эти свойства на очень высокие энергии (не доступные пока в ускорителях), существенные для струнного описания. А в рамках струнной формулировки пытаются увидеть, каковы механизмы, «переводящие» струнные сущности (иногда непосредственно не наблюдаемые, вроде свойств обитателей мирового листа струны) в термины геометрии скрученных измерений, а оттуда на язык четырехмерия и живущих в нем элементарных частиц.

Физические процессы описываются уравнениями, как правило с некоторыми начальными условиями. Т. е. теоретически мы можем рассчитать поведение какой-либо системы на долгое будущее, но вот практически это можно сделать лишь в некотором приближении. Для наиболее точного вычисления была сознана теория возмущений, т. е. сначала рассчитывается в приближении, а потом вносятся поправки. Но есть ситуации, где теория возмущений неприменима, например, если надо рассчитать движение в системе тройной звезды, если массы звезд примерно одинаковые. Такую ситуацию называют «сильная связь» и такие задачи можно либо решить точно, либо вообще нельзя.

Проблема сильной связи есть и в теории суперструн. Но прежде еще один момент: струны могут делать то, что недоступно частицам. При наличии хотя бы одного скрученного измерения они могут наматываться на него, обвернувшись один или несколько раз. А с точки зрения наблюдателя это выглядит как появление некоторых новых частиц. При определённых соотношения между радиусом свернутого измерения и количеством оборотов струны такие (новые) частицы становятся легкими, и их можно сравнить с теми безмассовыми частицами, которые ожидались с самого начала, как соответствующие низшим гармоникам колебаний струны.

В итоге получается, что при слабом взаимодействии между струнами, в рамках стандартной теории возмущений струна рождает частицы определенного типа, реализующие определенные симметрии, в частности суперсимметрию. В другом диапазоне интенсивности взаимодействия, вне рамок теории возмущений (в области сильной связи) струна может порождать другие частицы. Но кроме того, теория каждого из пяти типов суперструн (пять теорий) способна порождать наборы частиц, которые выглядят как соответствующие колебания суперструны другого типа. Это происходит в области сильной связи. Например, струна первого типа умеет в области сильной связи имитировать струну второго типа, и наоборот. Тогда и последовал вывод, что имеющиеся описания суперструн, все пять теорий, есть «подтеории», часть одной более общей теории, которая уже есть не только теория суперструн. Причем она выглядит как теория суперструн только в области слабой связи, а в области сильной связи она может обнаружить совершенно новые возможности.

M-теория.

Эту, более общую, теорию назвали М-теория, от слова Mystery. Это именно та теория, различные фазы которой может описывать каждая из пяти теорий суперструн из десятимерия. М-теории удается «выпасть» в каждую из теорий суперструн, если она живет в пространстве с размерностью более десяти.

Сначала предлагалось поселить М-теорию в одиннадцатимерность. Тогда можно увидеть, каким образом лишние, по сравнению с десятимерием степени свободы теории комбинируются в десятимерный мир, населенный суперструнами. Например, одна теория получается, когда 11-е измерение скручивается в очень маленькую окружность — этакий 10-мерный цилиндр. Другая теория возникает, когда М-теория выделяет две десятимерные плоскости на некотором, очень малом, расстоянии друг от друга. Эти плоскости, а точнее гиперплоскости, параллельны друг другу. Тогда 10-мерный мир воспроизводится граничными эффектами чего-то более общего, происходящего во всем объеме 11-мерного пространства. Оказалось, что при слабой связи и малой энергии, М-теория превращается в 11-мерную супергравитации! Таким образом последняя, до этого стоявшая особняком, включилась в общую картину мира. Однако 11-мерность может породить только две теории суперструн. Остальные три не смогли произойти из первых двух и был сделан шаг к увеличению размерности. Для вывода из одного источника всех теорий суперструн требуется 12-мерное пространство, где наряду с 10-пространственными измерениями имеются два времени. Но в то время как каждая из пяти теорий суперсимметрична, никакой суперсимметрии в 12-мерном пространстве нет.

Материалы к программе:

Из книги: Стивен Хокинг. Краткая история времени: От большого взрыва до черных дыр. М., 2000. (Первое издание вышло в 1988 году.)

Создание теории (супер)струн связано с проблемой единой физической теории Вселенной — объединением физики.

Существует общая теория относительности (которая есть частная теория гравитации) и частные теории, описывающие слабые, сильные и электромагнитные взаимодействия. Последние три теории могут быть объединены в так называемые теории великого объединения, которые недостаточно удовлетворительны, так как не включают гравитацию и содержат величины, которые не вычисляются теоретически, а подбираются экспериментально. Основная сложность объединения гравитации с остальными силами в том, что общая теория относительности — классическая, то есть не включает в себя квантово-механический принцип неопределенности. Другие же теории неразрывно связаны с квантовой механикой.

При попытках объединения этих теорий постоянно возникают нелепые бесконечности. Их устраняют, прежде всего, «перенормировкой», предписывающей введение новых бесконечностей для компенсации старых. Это прекрасно работает, но не подходит именно для создания общей теории, поскольку не позволяет теоретически предсказывать значения масс и сил — их приходится подбирать путем подгонки к эксперименту.

Одно время физики рассматривали как теорию объединения — теорию супергравитации.

Но в 1984 году общее мнение ученых сильнейшим образом изменилось в сторону так называемых струнных теорий.

Основными объектами струнных теорий выступают не частицы, занимающие всего лишь точку в пространстве, а некие структуры вроде бесконечно тонких кусочков струны, не имеющих никаких измерений, кроме длины. Концы этих струн могут быть либо свободны («открытые струны»), либо соединены друг с другом («замкнутые струны»). Частица в каждый момент времени представляется одной точкой в пространстве. Следовательно, ее историю можно изобразить линией в пространстве-времени (мировая линия). Но струне в каждый момент времени отвечает линия в трехмерном пространстве. Следовательно, ее история в пространстве-времени изображается двухмерной поверхностью, которая называется «мировым листом». (Любую точку на мировом листе можно задать двумя числами, одно из которых — время, а другое — положение точки на струне.) Мировой лист открытой струны представляет собой полосу, края которой отвечают путям концов струны в пространстве-времени. Мировой лист замкнутой струны — это цилиндр или трубка, сечением которой является окружность, отвечающая положению струны в определенный момент времени.

Два куска струны могут соединиться в одну струну; в случае открытых струн они просто смыкаются концами, а соединение замкнутых струн напоминает соединение штанин в брюках. Аналогичным образом кусок струны может разрываться на две струны. То, что раньше считалось частицами, в струнных теориях изображается в виде волн, бегущих по струне так же, как бегут волны по натянутой веревке, если ее дернуть за конец. Испускание и поглощение одной частицей другой отвечает соединению и разделению струн. Например, гравитационная сила, с которой Солнце действует на Землю, в теориях частиц изображалась как результат испускания какой-нибудь частицей на Солнце гравитона и последующего его поглощения какой-нибудь частицей на Земле. В теории струн этот процесс изображается Н-образным соединением трубок. (Теория струн в каком-то смысле подобна технике водопроводчика.) Две вертикальные стороны соответствуют частицам, находящимся на Солнце и на Земле, а горизонтальная поперечина отвечает летящему между ними гравитону.

Теория струн имеет очень необычную историю. Она возникла в конце 60-х годов при попытке построить теорию сильных взаимодействий. Идея была в том, чтобы частицы типа протона и нейтрона рассматривались как волны, распространяющиеся по струне. Тогда сильные силы, действующие между частицами, соответствуют отрезкам струн, соединяющим между собой, как в паутине, другие участки струн. Для того чтобы вычисленная в этой теории сила взаимодействия имела значение, отвечающее эксперименту, струны должны быть эквивалентны резиновым лентам, натянутым с силой около десяти тонн.

В 1974 г. парижанин Джоэль Шерк и Джон Шварц из Калифорнийского технологического института опубликовали работу, в которой было показано, что теория струн может описывать гравитационное взаимодействие, но только при значительно большем натяжении струны — порядка единицы с тридцатью девятью нулями тонн. В обычных масштабах предсказания такой струнной модели и общей теории относительности совпадали, но начинали различаться на очень малых расстояниях, меньших одного сантиметра, деленного на единицу с тридцатью тремя нулями. Однако эта работа не привлекла особого внимания, потому что как раз в то время многие отказались от первоначальной струнной теории сильного взаимодействия, обратившись к теории кварков и глюонов, результаты которой значительно лучше согласовались с экспериментом. Шерк трагически умер (у него был диабет и во время комы рядом не оказалось никого, кто бы сделал ему укол инсулина), и Шварц остался почти единственным сторонником струнной теории, но со значительно более сильным натяжением струн.

В 1984 году интерес к струнам неожиданно возродился. На то было, по-видимому, две причины. Во-первых, никто не мог ничего добиться, пытаясь показать, что супергравитация конечна или что с ее помощью можно объяснить существование всех разнообразных частиц, которые мы наблюдаем. Второй причиной была публикация статьи Джона Шварца и Майка Грина из Лондонского Куин-Мэри-колледжа, в которой было показано, что с помощью теории струн можно объяснить существование частиц с левой спиральностью, как у некоторых из тех частиц, что мы наблюдаем. Какими бы ни были побудительные мотивы, вскоре очень многие обратились к теории струн, в результате чего появилась ее новая разновидность — теория так называемой гетеротической струны, которая дает надежду на объяснение разнообразия наблюдаемых частиц.

В теориях струн тоже возникают бесконечности, но есть надежда, что в тех или иных теориях гетеротической струны эти бесконечности сократятся (хотя пока это еще не известно). Но струнные теории содержат значительно более серьезную трудность: они непротиворечивы, по-видимому, лишь в десяти- или двадцатишестимерном пространстве-времени, а не в обычном четырехмерном! Лишние измерения — это обычное дело в научной фантастике; там без них и в самом деле почти невозможно обойтись — пришлось бы путешествовать в космосе неизмеримо долго. А так путь можно сократить, проходя через лишнее измерение.

Но почему же мы не замечаем все эти дополнительные измерения, если они действительно существуют? Почему мы видим только три пространственных и одно временное измерения? Возможно, причина кроется в том, что другие измерения свернуты в очень малое пространство размером порядка одной миллион миллион миллион миллион миллионной доли сантиметра. Оно так мало, что мы его просто не способны заметить, и видим лишь одно временное и три пространственных измерения, в которых пространство-время выглядит довольно плоским. То же самое происходит, когда мы глядим на поверхность апельсина: вблизи она выглядит искривленной и неровной, а издали бугорки не видны и апельсин кажется гладким. Так же и пространство-время: в очень малых масштабах оно десятимерно и сильно искривлено, а в больших масштабах кривизна и дополнительные измерения не видны. Если это представление верно, оно несет дурные вести будущим поколениям покорителей космоса: дополнительные измерения будут слишком малы для прохода космического корабля. Но возникает и другая серьезная проблема. Почему лишь некоторые, а не все вообще измерения должны свернуться в маленький шарик? На очень ранней стадии все измерения во Вселенной были, по-видимому, очень сильно искривлены. Почему же одно временное и три пространственных измерения развернулись, а все остальные остаются туго свернутыми?

Один из возможных ответов дается антропным принципом. Двух пространственных измерений, по-видимому, недостаточно, чтобы могли развиться такие сложные существа как мы. /…/

Трудности возникли бы и если бы пространственных измерений было больше трех — стали бы неустойчивыми гравитационные связи между телами, и планеты солнечной системы, например, или разлетелись бы, или упали на Солнце. /…/

Тогда, казалось бы, очевидно, что жизнь, по крайне мере так, как мы ее представляем себе, может существовать лишь в таких областях пространства-времени, в которых одно временное и три пространственных измерения не очень сильно искривлены. Это означает, что мы имеем право призвать на помощь слабый антропный принцип, если сможем показать, что струнная теория по крайней мере допускает (а она, по-видимому, действительно допускает) существование во Вселенной областей указанного вида. Вполне могут существовать и другие области Вселенной или другие вселенные (чтобы под этим ни подразумевалось), в которых либо все измерения сильно искривлены, либо распрямлено больше четырех измерений, но в подобных областях не будет разумных существ, которые могли бы увидеть это разнообразие действующих измерений.

Кроме определения числа измерений, которыми обладает пространство-время, в теории струн есть еще и другие задачи, которые надо решить, прежде чем провозглашать теорию струн окончательной единой теорией физики. Мы пока не знаем, все ли бесконечности компенсируют друг друга, и не умеем точно находить соответствие между волнами на струне и определенными типами частиц, которые мы наблюдаем. Тем не менее ответы на эти вопросы будут, по-видимому, найдены в ближайшие несколько лет, и к концу века мы узнаем, является ли теория струн той долгожданной единой теорией физики.

Из книги «John H. Schwarz. „Introduction to Superstring Theory“ (Lectures presented at the NATO Advanced Study Institute Techniques and Concepts of High Energy Physics)»

Теория струн требует суперсимметрии, и поэтому те, кто занимался этой теорией, были первыми, кто открыл суперсимметрию. Суперсимметрические теории струн называются теориями суперструн. В одно время казалось, что есть пять различных теорий суперструн, но в конечном счете было осознано, что каждая из них является фактически особым случаем ограничения основной теории. Эта теория еще не полностью сформулирована, и когда это произойдет, можно будет решать, какое новое название этой теории будет соответствовать. Как бы то ни было — ясно, что мы исследуем необычайно богатую структуру с многими глубокими связями с различными отраслями фундаментальной математики и теоретической физики. Независимо от того, каким будет окончательный статус этой теории, ясно, что эти исследования уже дали очень много.

Полная оценка математической концепции, лежащей в основе теории суперструн требует значительных затрат времени и сил. Многие теоретики, проводившие данные исследования, оказались действительно захваченными ими — и они никогда уже не откажутся от этой теории…

Вторая суперструнная революция

Около 1995 года были обнаружены некоторые удивительные и неожиданные «дуальности», приведшие к первым догадкам о новых чертах струнной теории. Достаточно быстро было понято, что эти дуальности предполагают три следствия.

Дуальности позволили нам связать все пять теорий суперструн друг с другом. Это подразумевает, что в некотором глубинном смысле они все эквивалентны друг другу. Иначе говоря — есть одна основная теория, а то, что мы считали пятью теориями, надо понимать как пертурбационные расширения этой основной теории на пять различных точек (в пространстве согласующихся квантовых вакуумов). Это было крайне важное открытие, поскольку нас совершенно не могло удовлетворить наличие пяти общих теорий природы. То, что существует единственная теория, свободная от любых безразмерных параметров, было лучшим результатом, на который можно было надеяться. Чтобы избежать недоразумений, необходимо подчеркнуть, что хотя теория и едина, ничто не запрещает существование множества согласующихся квантовых вакуумов (consistent quantum vacua). Это можно выразить и по-другому — уникальное уравнение может допускать много решений. Это — частное решение (иначе говоря — квантовый вакуум), которое в конечном счете должно описывать природу. По крайней мере, так мог бы сказать специалист по физике частиц. Если мы надеемся понять происхождение и развитие вселенной, то в дополнение к свойствам элементарных частиц было бы хорошо и понимание космологических закономерностей.

Вторым важнейшим открытием было то, что теория допускает множество непертурбативных возбуждений, называемых пи-бранами (p-branes), в дополнение к фундаментальным струнам. Буква «пи» маркирует число пространственных измерений возбуждения. Таким образом, на этом языке отдельная частица — 0-бран, струна — 1-бран, и т.д.

Третье главное открытие было то, что основная теория также имеет одиннадцатимерное решение, названное М-теория.

Один из типов дуальности был назван S-дуальностью. (Выбор буквы S — историческая случайность, не имеющая особого значения.) Две теории струн (назовем их А и B) связаны S-дуальностью, если одна из них, количественно определяемая в сильном сцеплении, эквивалентна другой, количественно определяемой в слабом сцеплении. Благодаря S-дуальности, поведение каждой из этих трех теорий с сильным сцеплением определено анализом слабого сцепления.

Другая удивительная дуальность, известная под названием T-дуальности, была обнаружена несколькими годами ранее. Почему она была найдена раньше, объясняет теория пертурбации.

Но, к счастью, она чаще всего остается значимой даже при сильном сцеплении. T-дуальность может связывать различные свертывания (compactifications) различных теорий. Например, предположим, что теория имеет свернутое измерение, которое описывается кругом радиуса R(A), а теория B имеет свернутое измерение, которое описывается кругом радиуса R(B). Если эти две теории связаны T-дуальностью, это означает, что они эквивалентны при условии, что R(A) R(B) = (l_s)^2, где l_s — фундаментальный масштаб длины струны. Отсюда вытекает то удивительное следствие, что, когда один из кругов становится маленьким, другой становится большим. Есть и более сложные примеры того же самого явления, предполагающие свернутые пространства, более сложные чем круг, типа tori, K3, Calabi-Yau-пространства, и т.д.