Вероятностно-статистические методы выбора и обоснования критериев оценки состояния

Функционирование методов и средств технической диагностики основывается на том, что в общем случае на основе совокупности диагностических признаков, каждый из которых с определённой вероятностью характеризует состояние диагностируемого объекта, необходимо сформировать решающее правило, с помощью которого выделенная совокупность признаков была бы отнесена к одному из возможных состояний (диагнозов) [74, 75]. В частном случае необходимо провести выбор одного из двух диагнозов (дифференциальная диагностика или дихотомия), например, «исправное состояние» и «неисправное состояние» [80].

В таких случаях применяются вероятностно-статистические методы принятия решений, при этом эффективность принимаемых решений зависит от факторов, представляющих собой случайные величины, для которых известны законы распределения вероятностей и другие статистические характеристики. При таком подходе каждое решение может привести только к одному из множества вероятных исходов, причём вероятность каждого исхода может быть определена расчётными методами. Параметры каждого показателя, включённого в совокупность признаков, также описываются с помощью вероятностных характеристик [92, 90].

На практике вероятностные и статистических методы часто применяются, когда сделанные на основе выборочных данных выводы переносятся на всю совокупность (например, с выборки на всю партию изделий). Однако при этом в каждой конкретной ситуации следует предварительно оценить принципиальную возможность получения достаточно достоверных вероятностных и статистических данных.

Итак, суть вероятностно-статистических методов принятия решений состоит в использовании вероятностных моделей на основе оценивания и проверки гипотез с помощью выборочных характеристик [92, 90].

Основное же преимущество вероятностно-статистических методов распознавания состоит в возможности одновременного учёта признаков различной физической природы или механизмов формирования, так как эти методы оперируют безразмерными величинами – вероятностями их появления при возникновении различных состояний системы.

Среди методов технической диагностики метод, основанный на обобщённой формуле Байеса, занимает особое место благодаря простоте и эффективности. Однако этот метод обладает одним существенным недостатком – «угнетение» редко встречающихся признаков, что недопустимо в случае мониторинга состояния опасных производственных объектов [80].

Метод Вальда (метод последовательного анализа) позволяет путём приближений решить задачу по принятию решения. Однако часто в условиях реальных производств применение метода Вальда для анализа признаков при диагностировании не обеспечивает минимизации величины ошибки постановки диагноза в связи с возможностью превышения интервала постановки диагноза [80, 79, 87, 86, 83, 87]. Тем не менее его использование вполне оправдано и даже необходимо при проведении контрольных испытаний и контроле качества произведённой продукции.

Такие методы вероятностно-статистических решений как минимального риска, минимального числа ошибочных решений, наибольшего правдоподобия, минимакса, Неймана-Пирсона позволяют выбрать решающее правило исходя из условий оптимальности, например, из условия минимального риска, минимизация одной из ошибок постановки диагноза при заданном уровне другой [76, 80, 81, 82, 84].

В общем виде условия принятия вероятностно-статистических решений при определении граничного значения x ₀ можно сформулировать следующим образом:

– метод минимального риска – добиваются минимума среднего риска;

– метод минимального числа ошибочных решений – принимают стоимости пропуска дефекта и ложной тревоги одинаковыми;

– метод наибольшего правдоподобия – принимают стоимость и вероятность пропуска дефекта приблизительно равными стоимости и вероятности ложной тревоги;

– метод минимакса – величина риска выбирается минимальной среди максимальных значений, вызванных «неблагоприятной» величиной P_i;

– метод Неймана-Пирсона – минимизируется вероятность пропуска дефекта при заданном допустимом уровне вероятности ложной тревоги.

Часто оценки стоимости ошибок неизвестны, а их достоверное определение связано с большими трудностями. Вместе с тем ясно, что во всех случаях желательно при определённом (допустимом) уровне одной из ошибок минимизировать значение другой. Поэтому центром проблем является обоснованный выбор допустимого уровня ошибок на основе предыдущего опыта или интуитивных соображений.

Изучение и овладение вероятностно-статистическими методами принятия решений является существенной компетенцией специалистов в области радиотехники и приборостроения, позволяющей существенно повысить уровень решаемых задача и обеспечить высокую достоверность получаемых результатов.

Более подробно данная тема и задания для практических работ изложены в следующнм пособии [73]:

Вероятностно-статистические методы принятия решений: теория, примеры, задачи: учеб. пособие / А. П. Науменко, И. С. Кудрявцева,
А. И. Одинец; Минобрнауки России, ОмГТУ. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2018. – 108 с.