Движение внутрь. Математический подход. Введение понятия мера, сравнение с сознанием, часть 3

Напомним, предыдущая наша работа в качестве преамбулы обозначила введение в исследовательский процесс математических понятий.  В частности, мы озвучили обращение к литературным источникам, включающим сведения из разделов математики. Например, автор соответствующего издания, математик по образованию (П.Д. Успенский), излагает понятия, связанные с философскими категориями, в математических символах. При этом он сопоставляет переменные величины (икс и игрек). Вместе с тем, мы уточняли для себя определённый смысл таких понятий, как равенство, пропорция, переменная и неизвестное. Сейчас же, как было обещано, приведём несколько выдержек из книги П.Д. Успенского. Точнее, используем содержание книги последовательно, с комментариями, опираясь на данный труд. Итак, представим начальные сведения.

В своих философских измышлениях Успенский счёл нужным высказаться о позитивизме: «Мы должны опасаться попасть в такое положение, в каком находится позитивная философия, в основу которой долгое время клалось признание существования материи (материализм). А теперь кладётся признание существования силы или движения (энергетизм), хотя в действительности материя и движение всегда были неизвестными, иксом и игреком, и определялись одно посредством другого» [34, с.22]. Цель позитивизма как философского направления – получение объективного знания. В конечном историческом развитии (имеются стадии) единственной формой позитивизма и знания по Конту становится научное знание. Течение позитивизма находится в конфронтации с метафизикой, отрицая главные её существующие положения. Отсюда позитивизм – «направление в методологии науки, определяющее единственным источником истинного, действительного знания эмпирические исследования и отрицающее познавательную ценность философского исследования». Здесь же уместно подчеркнуть информацию, взятую из новой философской энциклопедии, передадим её краткий смысл (не строго): «Позитивизм - идеологическая установка «западного» сознания, сложившаяся в процессе становления капиталистического (промышленного) общества, пришедшего на смену феодальному обществу. «Дух позитивизма» означал, прежде всего, радикальное изменение иерархии ценностей. Если в культуре феодального общества приоритет отдавался «небесному» (Богу как духовному началу мира, душе как божественному в человеке и т.п.), а все «земное» расценивалось как низменное (тело представлялось «темницей души» и пристанищем греха). То теперь во главу угла было поставлено «земное» – телесная природа человека, его практические («материальные») интересы и производственно-преобразующая деятельность в материальном мире».

Хорошо, но много ли мы знаем об окружающей действительности физического мира? На наш взгляд, есть проблемы знания, также как проблемы мировоззрения или проблемы сознания. Здесь не будем особо повторяться, но только чувственный (эмпирический) вариант познания не лишён получения ошибочных результатов (смотрите предыдущие темы). Сугубо материальное познание имеет свой предел, зависящий от чувствительности методов. Следовательно, мы не так уж много и знаем, несмотря на большой вклад научной мысли. И что тогда делать?

Если то, что собираемся постичь, нам не известно, но мы ощущаем соответствующие закономерности (связи между предметами) в виде определённых качественных изменений, тогда вполне оправдывается математический подход в изучении реальности. К слову, термин качество выражает совокупность существенных признаков. А в математике признак – это достаточное условие для принадлежности объекта некоторому классу. С признаком вводится своего рода идентификация объектов окружающей реальности. Как философская категория понятие «условие» обозначает отношение предмета к окружающей действительности. Поэтому мы будем далее часто использовать понятие «признак» как качественную характеристику объекта, реально существующего, пусть и неизвестного.

Ведь, что такое математика? Даётся следующее определение, по которому математика – «наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств». То есть наука о закономерностях, проявляющихся в качественных изменениях и выступающих в виде особого признака. «Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке». Так, признаки объектов записываются на формальном языке. Формальный язык, по сути, представляет языковую модель. «В теории моделей язык строится из множеств символов, функций и отношений вместе с их арностью, а также множества переменных». Мы же ранее рассуждали, где показали, что структура, отношение, связь между частями, являются качеством и атрибутом (стороной) системы. Элементами системы (множества) могут выступать объекты. Поэтому, говоря о соотношении элементов в системе, мы подразумеваем и связь между объектами. Объект – элемент действительности. Дополним, отношение - математическая структура, которая формально определяет свойства различных объектов и их взаимосвязи (в частности, бинарное отношение между двумя объектами, например «=» и «<» между числами). Опираясь на признаки объектов, допустимо построить структурно воображаемую систему или модель.  

В дальнейшем мы будем иметь дело с неизвестными, отчего так скрупулёзно подходим к исследовательскому делу. Как же больше рассуждать о том, что, в принципе, мало кому известно в своей полноте? Багаж научного знания, накопленный человечеством, не удовлетворяет в нужной мере. Какая-то часть древних знаний утеряна (для широких масс), либо не афишируется. А в человеческом обществе возникает запрос, тяга или стремление к знаниям. Но чувственный метод познания сильно ограничен. Как следствие, возрастет роль в комплексе с научным подходом субъективного способа изучения действительности. И математика, с нашей точки зрения, помогает этому «движению внутрь». Так как математика приводит ум в порядок. Предмет изучения в данном случае – абстрактный.

Если внешнее объективно видимо, то внутреннее (скрытое) позволяет судить о себе на основании качественных изменений. И вот, знание – субъективный образ объективной реальности. Это может быть математический образ, либо математическая модель. Что такое модель? «Модель - система, исследование которой служит средством для получения информации о другой системе; представление некоторого реального процесса, устройства или концепции». Модель (система), таким образом, строится с целью получения информации. Модель -   абстрактное представление реальности в какой-либо форме. В математической форме, физической, символической и других. Есть другие значения понятия модели. «Информационная модель - модель объекта, представленная в виде информации, описывающей существенные для данного рассмотрения параметры и переменные величины объекта, связи между ними, входы и выходы объекта и позволяющая путём подачи на модель информации об изменениях входных величин моделировать возможные состояния объекта. Информационная модель (в широком, общенаучном смысле) — совокупность информации, характеризующая существенные свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также взаимосвязь с внешним миром». То есть модель призвана выявлять признаки. «Концептуальная модель - это модель, представленная множеством понятий и связей между ними, определяющих смысловую структуру рассматриваемой предметной области или её конкретного объекта. Концептуальная (содержательная) модель — это структура моделируемой системы, свойства её элементов и причинно-следственные связи, присущие системе и существенные для достижения цели моделирования». Вместе с тем, как становится понятно из определения, модель призвана определять структуру. Структура и признак – качественные атрибуты. «Физическая модель — это модель, создаваемая путём замены объектов моделирующими устройствами, которые имитируют определённые характеристики либо свойства этих объектов. При этом моделирующее устройство имеет ту же качественную природу, что и моделируемый объект». Теперь о модели с позиции математики. «Математическая модель - математическое представление реальности, один из вариантов модели как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе. Математическая модель предназначена предсказать поведение реального объекта, но всегда представляет собой ту или иную степень его идеализации. Математическая модель — это приближённое описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное математическими символами».        То есть математический вариант выявления качества (признака) объекта связан с языком символов. Языковая математическая модель (формальная) – это символьная модель. Кроме того, с точки зрения языкознания, описание — один из типов речи, рассказ о свойствах и признаках определенного предмета или явления.

Не остаётся сомневаться, построение модели ориентируется на выявление качества. С этих позиций мы и рассматриваем математику, науку об отношениях между объектами. Не зря математика так много посвящает материала изучению соотношений, равенств, пропорций. При чём, подразумевая такие понятия, как «соразмерность» или «пропорция», мы говорим о соответствии линейных характеристиках объекта в том или ином масштабе. В математике числовые значения (цифры), буквенные обозначения, переменные, неизвестные, всё есть символы. В предыдущей теме нами была высказана мысль о том, что мысль представляет метальную систему. Если с помощью математической модели можно получить информацию о ментальной системе, то математическим языком, теоретически, мы можем описать некоторые качественные особенности ментального сознания. Причём, мысль будет выглядеть, если смотреть абстрактно, как своеобразный геометрический образ. Следовательно, геометрический образ как система является в чём-то моделью. Это то, на чём хотелось бы заострить наше внимание.

Но пока отвлечёмся немного, обратимся к интересующему нас материалу, сопутствующему теме, которой мы занимаемся. В плане познания нами используется любой источник информации, согласующийся, так сказать, со здравым смыслом (субъективно). Полностью, или даже частично. Всё равно предполагается анализ данных, сопоставление их, вложение в систему. Например, не случайно взята к рассмотрению книга П.Д. Успенского. Но сейчас задействуем современный информационный ресурс, представляющий серьёзный ментальный труд. Опрометчиво было бы не разобрать его основные положения и не вписать их в наш исследовательский процесс.

Итак, цитируем: «В процессе жизни, решая возникающие проблемы понимания при обмене информацией, человечество прошло путь от введения терминов и стандартов языка до создания формальных языков описания: математика и ДОТУ – достаточно общей теории управления. Использование формальных языков описания привело к созданию моделей в процессе моделирования» [20, с.466]. От себя сразу добавим, что формальным языком можно считать символьный язык. А на языке символов издревле шёл обмен информацией, имеющий эзотерический характер. Да, иногда трудно расшифровать символы обыденному сознанию, но в тех же религиозных системах многое излагается достаточно символично. Мы бы сказали даже больше, на соотношениях символов построен процесс мышления, ведь всякий образ, по сути, определённый символ. И общение, в случае его совершенствования, может быть не только образным, но даже с применением целых символьных систем.  

Выше речь шла о модели, как о системном понятии. Применительно к этому, читаем: «Моделирование без использования математики (как формального языка описания) малопродуктивно, так как математика оперирует числами, а это выражение меры». Здесь несколько в общих чертах поразмышляем о том, что есть мера. Основной наш информационный блок, связанный с вопросами меры, измерений, будет несколько ниже. Но «вступительное слово» целесообразно. Предлагаем ряд определений, касающихся меры. Существует мнение, что мера – нечто нематериальное, что определяет различные качества отображения информации — порог чувствительности, система кодирования, частотный диапазон, поляризация несущей волны и т.п. — это всё частные меры различения параметров. То есть меру можем отнести к категории, связанной с качественными изменениями в системе. Получается, мера – признак объекта или качество материи. Мера определяет свойства или признаки материи. Например, протяженность – одно из свойств материи. Если достаточно кратко, то мера – то, что определяет свойства материи.

В нашем понимании это сознание, но продолжаем приводить имеющиеся сведения. Мера сравнивается с матрицей возможных состояний и преобразований материи, хранящая информацию во всех процессах. Хранение информации в большей степени увязывается с памятью. Но память – функция психики. Кроме того, матрица в широком смысле – сфера взаимодействия, что-то типа программы, где предусматривается различный алгоритм обработки данных. И вновь затрагивается понятие сознание. Любопытно следующее, «по отношению к информации мера — иерархически организованная многоуровневая система её кодирования». Если информация в определённой интерпретации имеет  энергетический смысл, тогда сознание (мера) – поле информационного кодирования. «Мера пребывает во всём и всё пребывает в мере. И в мере вся материя неразрывна с информацией». Можно сказать так, любая материя сознательна. Сознание пребывает в любом виде материи. Это эзотерический постулат.

Перефразируем одно из предложений: «математика оперирует числами, а это выражение сознания», и укажем ещё, более общепринятые определения меры. «Мера - философская категория, означающая единство качественной и количественной определённостей некоторого предмета. Мера — качественная и/или количественная пропорция соотношения истин. Во многом пропорция устанавливается произвольно». С одной стороны мера выражает единство (качества и количества), с другой стороны мерой обозначится пропорция (качества и количества). Пропорция математически есть равенство отношений пар чисел a,b и c,d. «Число - одно из основных понятий математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей». Если оперирование числами – выражение сознания, то понятие сознание в чём-то отражает имеющееся соотношение (пропорцию). Но пропорция – структура. Структура отличается особым видом движения, взаимодействием. Матрица – сфера взаимодействия. Структура, соотношение, мера – качество системы. Математически равенство (пропорция) имеет вид a:b = c:d.

Возвращаемся к цитированию вышеуказанного материала. «Математика – наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык» [20, с.466]. Заметим, воображаемые, идеальные объекты – это образы. Следовательно, математика изучает соотношения между образами. «Главная задача прикладного раздела математики – создать математическую модель, достаточно адекватную исследуемому реальному объекту». То есть задача математики проявляется в создании такой системы, где прослеживалась бы в символьном значении связь между объектами (образами), отражениями действительности. Под числом может подразумеваться копия реального объекта, его абстракция. И число характеризует объект с количественной стороны.

Далее мы приступим к раскрытию новой, в общем, занимательной темы, используя, в том числе, материалы вышеупомянутого информационного ресурса. Сейчас сделаем своеобразный переход к последующему изложению, путём образного сравнения двух основных (фундаментальных) математических понятий. С одной стороны, это число, о котором было уже что-либо сказано. С другой стороны, не оставляет равнодушным понятие точка. Если между ними связь? Ведь, как числом, так и точкой, описываются объекты. Правда, в первом случае речь идёт о количестве, а во втором случае геометрически подразумевается «странный» объект, не имеющий никаких измеримых характеристик. Однако в материальном смысле точка всё же частица, которая в пространстве определяется как геометрическая точка. Скажем, некоторой совокупностью точек можно обозначить конкретные числа (допустим, три точки – это число 3 и так далее). Проведём соответствующую «операцию» по уточнению деталей, проясняющих данные понятия.