Решение заданий № 13-19

ФИО ученика_____________________________________________________

ФИО учителя_____________________________________________________

Город/район_______________________________________________________

Школа____________________________________________________________

Таблица полученных ответов

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

ВАРИАНТ 1

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь.

Часть 1

Задание 1. Рост Джона 6 футов 1 дюйм. Выразите рост Джона в сантиметрах, если в 1 футе 12 дюймов, а в 1 дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

Задание 2. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наибольшую среднесуточную температуру в период с 8 по 18 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задание 3. В треугольнике . Внешний угол при вершине равен 138⁰. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Задание 4. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Задание 5. Найдите корень уравнения: . Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите больший из них.

Задание 6. В треугольнике , высота равна 24, . Найдите .

Задание 7. Функция ‑ одна из первообразных некоторой функции , определённой на интервале . Пользуясь рисунком, на котором изображён график функции , определите количество решений уравнения на отрезке .

Задание 8. Объем куба, описанного около сферы, равен 1728. Найдите радиус сферы.

Часть 2

Задание 9. Найдите значение выражения .

Задание 10. Мальчик измеряет время падения небольших камешков из окна высотного здания и рассчитывает, на какой высоте он находится по формуле . Здесь – высота в метрах, а – время падения в секундах. Он заметил, что камешки достигают земли за 2 с. Поднявшись на несколько этажей, он получил, что время падения камешков увеличилось на 1 с. На сколько метров увеличилась высота мальчика над поверхностью Земли?

Задание 11. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?

Задание 12. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Для заданий 13-19 запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т.д.), а затем полное и обоснованное решение. Решение и ответы записывайте четко и разборчиво.

Задание 13. Решите уравнение .

Задание 14. В правильной четырехугольной пирамиде , все ребра которой равны 6, точка ― середина бокового ребра AP.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной плоскости BCP.

б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания пирамиды.

Задание 15. Решите неравенство: .

Задание 16. В остроугольном треугольнике провели высоту . Из точки на стороны и опустили перпендикуляры и соответственно.

а) Докажите, что треугольник подобен треугольнику .

б) Найдите отношение площади треугольника к площади четырёхугольника , если , а радиус окружности, описанной около треугольника , равен 4.

Задание 17. В 1-е классы поступает 43 человека: 23 мальчика и 20 девочек. Их распределили по двум классам: в одном должно получиться 22 человека, а в другом ‑ 21. После распределения посчитали процент мальчиков в каждом классе и полученные числа сложили.

Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная сумма была наибольшей?

Задание 18. При каких значениях параметров и система