21.05.2020
ПЗ № 60. Тригонометрические уравнения
Справочные материалы для выполнения работы
Пример 1.Перевести в градусы Вместо подставляем и сокращаем дробь Пример 2. Перевести в радианы Записываем дробь, в числитель дописываем ,в знаменатель записываем и сокращаем дробь Пример 3.В какой четверти лежит угол Так как угол со знаком «минус», то откладываем его в противоположную сторону, то есть по часовой стрелке. Полный круг будет ( еще добавляем получим нижняя точка Пример 4.Определить знак . Сначала переведите в градусы По кругу смотрим, это III четверть. Смотрите в таблице, какой знак имеет синус в III четверти (-). Ответ |
При решении простейших тригонометрических уравнений (тестовых заданий с выбором ответа) иногда достаточно знать общий вид формулы для данного уравнения и сверять ее с предложенными ответами (если справа стоит число, отличное от 0, 1 или-1). Если справа в уравнениях с синусом и косинусом стоит 0; 1 или -1, то ответе берем из III и IV столбцов таблицы (Формулы корней)
|
|
Формулы корней тригонометрических уравнений.
Общие | Частные | ||
Уравнение | Формула корней | Уравнение | Формула корней |
1. sinx = a, |a|≤1 | x = (-1)narcsin a + πn, n є Z | 1. sinx = 0 | x = πn, n є Z |
2. cosx = a, |a|≤1 | x = ±arccos a + 2πn, n є Z | 2. sinx = 1 | x = + 2πn, n є Z |
3. tg x = a | x = arctg a + πn, n є Z | 3. sinx = –1 | x = – + 2πn, n є Z |
4. ctg x = a | x = arcctg a + πn, n є Z | 4. cosx = 0 | x = + πn, n є Z |
5. cosx = 1 | x = 2πn, n є Z | ||
6. cosx = –1 | x = π + 2πn, n є Z |
Если уравнение содержит функцию | В формуле корней обязательно будет: … + Если справа число отрицательное … + |
Если уравнение содержит функцию | В формуле корней обязательно будет: … + |
Если уравнение содержит функцию | В формуле корней не должно быть: …или … Если справа число отрицательное, то ответ будет начинаться со знака «минус» |
Пример 5. Решите уравнение | Если перенести вправо ,то получим уравнение |
0 | |||||||||||||||||
0 | 0 | -1 | 0 | ||||||||||||||
1 | 0 | -1 | 0 | 1 | |||||||||||||
0 | 1 | - | -1 | 0 | 1 | - | -1 | 0 | |||||||||
- | 1 | 0 | -1 | - | 1 | 0 | -1 | - |
Выполните тест.
Вариант 1. Первые 12 человек по списку
Вариант 2. Остальные.
В заданиях1-11 выберите только один правильный ответ. В заданиях 1-11 решения записывать не нужно, только букву с правильным ответом. (Задания 7,8,9,10 взяты из экзаменационных работ) Обязательно прикладывайте решение номеров 12, 13 (на оценку 5).
1. Переведите угол в радианы:
а) б) в) г)
2. Чему равна величина угла
а) б) в) г)
|
|
3. В какой четверти расположен угол
а) б) в) г)
4. В какой четверти расположен угол
а) б) в) г)
5. Определите знак
а) б) в) г)
6. Вычислите
а) б) в) г)
7. Упростите выражение
а) -1; б) 5; в) г)
8. Упростите выражение
а) 1; б) -2; в) -3; г) -1.
9. Решите уравнение .
а) ; б) ;
в) ; г) .
10. Решите уравнение
а) ; б) ; в) ; г) .
11. Найдите устно решение уравнения
а) б)
в) г)
12.
13. .
Вариант 2.
1. Переведите угол в радианы:
а) б) в) г)
2. Чему равна величина угла
а) б) в) г)
3. В какой четверти расположен угол
а) б) в) г)
4. В какой четверти расположен угол
а) б) в) г)
5. Определите знак
а) б) в) г)
6. Вычислите
а) б) в) г)
7. Упростите выражение
а) 3; б) -1; в) 9; г) 1.
8. Упростите выражение
а) 2; б) 3- 4cos2α; в) -1; г) 3-4sin2α.
9. Решите уравнение ctg x=1.
а) ; б) ;
в) ; г) .
10. Решите уравнение :
а) б)
в) г)
11. Найдите устно решение уравнения
а) б)
в) г)
12.
13. .
Критерии оценок:
«3» 6-9 тестовых
«4» 10-11 тестовых
«5» 8-11 тестовых + 12 или 13