2020-09-24
17221.05.2020
ПЗ № 60. Тригонометрические уравнения
Справочные материалы для выполнения работы
| 
Пример 1.Перевести в градусы 
Вместо  подставляем  и сокращаем дробь
Пример 2. Перевести в радианы 
Записываем дробь, в числитель дописываем ,в знаменатель записываем и сокращаем дробь
Пример 3.В какой четверти лежит угол 
Так как угол со знаком «минус», то откладываем его в противоположную сторону, то есть по часовой стрелке. Полный круг будет ( еще добавляем  получим нижняя точка 
Пример 4.Определить знак  .
Сначала переведите в градусы 
По кругу смотрим, это III четверть. Смотрите в таблице, какой знак имеет синус в III четверти (-). Ответ 
|
При решении простейших тригонометрических уравнений (тестовых заданий с выбором ответа) иногда достаточно знать общий вид формулы для данного уравнения и сверять ее с предложенными ответами (если справа стоит число, отличное от 0, 1 или-1). Если справа в уравнениях с синусом и косинусом стоит 0; 1 или -1, то ответе берем из III и IV столбцов таблицы (Формулы корней)
Формулы корней тригонометрических уравнений.
| Общие | Частные | ||
| Уравнение | Формула корней | Уравнение | Формула корней |
| 1. sinx = a, |a|≤1 | x = (-1)narcsin a + πn, n є Z | 1. sinx = 0 | x = πn, n є Z |
| 2. cosx = a, |a|≤1 | x = ±arccos a + 2πn, n є Z | 2. sinx = 1 | x =  + 2πn, n є Z
|
| 3. tg x = a | x = arctg a + πn, n є Z | 3. sinx = –1 | x = – + 2πn, n є Z
|
| 4. ctg x = a | x = arcctg a + πn, n є Z | 4. cosx = 0 | x = + πn, n є Z
|
| 5. cosx = 1 | x = 2πn, n є Z | ||
| 6. cosx = –1 | x = π + 2πn, n є Z | ||
Если уравнение содержит функцию 
| В формуле корней обязательно будет:  … + 
Если справа число отрицательное
 … +
|
Если уравнение содержит функцию 
| В формуле корней обязательно будет:  … + 
|
Если уравнение содержит функцию 
| В формуле корней не должно быть: …или  …
Если справа число отрицательное, то ответ будет начинаться со знака «минус»
|
Пример 5. Решите уравнение
| Если перенести вправо  ,то получим уравнение 
|
| 0 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 0 | 
| 
| 
| 
|
|
| 
| 0 | 
| 
| 
| -1 |
|
|
| 0 |
| 1 | 
| 
| 
| 0 | 
| 
| 
| -1 |
|
|
| 0 |
|
|
| 1 |
| 0 | 
| 1 | 
| - | 
| -1 | 
| 0 |
| 1 |
| - |
| -1 | 
| 0 |
| - |
| 1 |
| 0 | 
| -1 |
| - |
| 1 |
| 0 |
| -1 |
| - |
Выполните тест.
Вариант 1. Первые 12 человек по списку
Вариант 2. Остальные.
В заданиях1-11 выберите только один правильный ответ. В заданиях 1-11 решения записывать не нужно, только букву с правильным ответом. (Задания 7,8,9,10 взяты из экзаменационных работ) Обязательно прикладывайте решение номеров 12, 13 (на оценку 5).
1. Переведите угол 
в радианы:
а) 
б) 
в) 
г) 
2. Чему равна величина угла 
а) 
б) 
в) 
г) 
3. В какой четверти расположен угол 
а) 
б) 
в) 
г) 
4. В какой четверти расположен угол 
а) б) в) г)
5. Определите знак 
а) 
б) 
в) 
г) 
6. Вычислите 
а) 
б) 
в) 
г) 
7. Упростите выражение 
а) -1; б) 5; в) 
г) 
8. Упростите выражение 
а) 1; б) -2; в) -3; г) -1.
9. Решите уравнение 
.
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
10. Решите уравнение 
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
11. Найдите устно решение уравнения 
а) 
б) 
в) 
г) 
12. 
13. 
.
Вариант 2.
1. Переведите угол 
в радианы:
а) 
б) 
в) 
г)
2. Чему равна величина угла 
а) 
б) 
в) 
г) 
3. В какой четверти расположен угол 
а) б) в) г)
4. В какой четверти расположен угол 
а) б) в) г)
5. Определите знак 
а) 
б) 
в) 
г)
6. Вычислите 
а) 
б) 
в) 
г) 
7. Упростите выражение 
а) 3; б) -1; в) 9; г) 1.
8. Упростите выражение 
а) 2; б) 3- 4cos2α; в) -1; г) 3-4sin2α.
9. Решите уравнение ctg x=1.
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
10. Решите уравнение 
:
а) 
б) 
в) 
г) 
11. Найдите устно решение уравнения 
а) 
б)
в) 
г)
12. 
13. 
.
Критерии оценок:
«3» 6-9 тестовых
«4» 10-11 тестовых
«5» 8-11 тестовых + 12 или 13
