Подобие треугольников
- Сторона АВ треугольника АВС разделена на три равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне ВС. Найдите отрезки этих прямых, заключенные внутри треугольника, если ВС =12.
- Два равнобедренных треугольника имеют равные углы, противолежащие основаниям. Основание и боковая сторона первого треугольника равны 16 см и 10 см. Найдите стороны второго треугольника, если его периметр равен 18 см.
- В трапеции ABCD с основаниями АD и ВС АС – диагональ. , АD= 18 см; АС =12 см. Найдите ВС.
- Два треугольника подобны. Разность меньшей стороны одного треугольника и большей стороны другого равна 6 см, разность большей стороны одного и меньшей стороны другого равна 48 см, а длины их средних сторон равны 20 и 50 см. Найдите неизвестные стороны этих треугольников.
- Биссектриса угла прямоугольника делит его диагональ на отрезки 15 см и 20 см, считая от ближайшей вершины. Найдите отрезки, на которые эта биссектриса делит сторону прямоугольника.
- Каждая из сторон АВ и АС треугольника АВС разделена соответственно точками М и N в отношении 2:3, считая от точки А. Докажите, что прямая MN параллельна ВС, и найдите MN, если ВС =20.
- Точка М – середина стороны ВС параллелограмма ABCD. Найдите отношение, в котором отрезок АМ делит диагональ BD.
- Боковая сторона трапеции разделена на пять равных частей, и через третью точку деления (считая от конца меньшего основания) проведена прямая, параллельная основаниям трапеции. Найдите отрезок прямой, заключенный между сторонами трапеции, если основания трапеции равны a и b и a>b.
- Точка М лежит на боковой стороне АС равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС, причем ВМ=ВС. Найдите МС, если ВС =1 и АВ =2.
- В прямоугольный треугольник с катетами, равными 6 и 8, вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. Найдите сторону квадрата.
- На диагоналях АС и BD трапеции ABCD взяты соответственно точки М и N, причем АМ:МС = DN:NB =1:4. Найдите MN, если основания AD и BC равны соответственно a и b (a>b).
- Докажите, что медиана АМ треугольника АВС делит пополам любой отрезок с концами на АВ и АС, параллельный стороне ВС.
- Стороны треугольника относятся как 2:4:5. Найдите стороны подобного ему треугольника, в котором сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 28 см.
- Диагонали ромба равны 3 см и 4 см. Найдите диагонали подобного ему ромба, сторона которого равна 20 см.
- В треугольнике со сторонами 25 см и 40 см проведена биссектриса угла между данными сторонами. Она делит третью сторону на отрезки, меньший из которых равен 15 см. Найдите периметр треугольника.
- Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки в отношении 4:3. Найдите длину этой биссектрисы, если периметр треугольника равен 84 см.
- Диагональ ромба делит его высоту, проведенную из вершины тупого угла, на отрезки длиной 10 см и 6 см. Найдите периметр ромба.
- Основание равнобедренного треугольника равно 60 см, а боковая сторона – 90 см. К боковым сторонам проведены биссектрисы. Найдите длину отрезка, концами которого являются основания биссектрис.
- Отрезок прямой, параллельной основаниям трапеции, заключенный внутри трапеции, разбивается ее диагоналями на три части. Докажите, что отрезки, прилегающие к боковым сторонам равны между собой.
- Через точки, делящие сторону треугольника на три равные части, проведены прямые, параллельные другой стороне треугольника. Найдите площадь четырехугольника, заключенного между этими прямыми, если площадь треугольника равна 24.
- Катет прямоугольного треугольника равен 28 см, Точка, принадлежащая гипотенузе, удалена от каждого из катетов на 12 см. Найдите периметр треугольника.
- Высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 12,6 см и 22,4 см. Найдите длины отрезков гипотенузы, на которые ее делит биссектриса прямого угла.