Описание оборудования и методики эксперимента

Лабораторная работа 4.7

Изучение законов сохранения импульса и энергии на модели копра.

Цель работы

Получение навыка применения законов сохранения импульса и энергии, определение средней силы сопротивления и коэффициента трения грунта (зажима, имитирующего грунт).

 

Описание оборудования и методики эксперимента

Копер – это машина для забивания свай в грунт, для дробления камней и т.п. Модель копра (рис. 1) позволяет проследить процесс превращения потенциальной энергии поднятого над землей груза (бойка) в полезную работу, например, забивания сваи в грунт.

 

Рис. 4.7.1. Модель копра.

 

Боек копра 5 (в части установок – боек вместе с зажимной пластиной)  удерживается на высоте h ₁ затвором 4, который можно перемещать по наплавляющим стержням 2 и фиксировать винтами 1. При открывании затвора боек массой М _б падает с высоты h ₁ на сваю 7, и потенциальная энергия бойка превращается в кинетическую:

,                                       (1)

 

где g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения; v ₁ – скорость бойка в момент удара. Отсюда находим

.                                            (2)

Удар бойка по свае массой М _с приближенно можно считать абсолютно неупругим, так как боек и свая после удара движутся вместе со скоростью v ₂. Закон сохранения импульса в таком случае позволяет записать соотношение

.                                 (3)

Следовательно,

.                                   (4)

После удара потенциальная и кинетическая энергия бойка и сваи полностью расходуются на работу против сил трения при углублении сваи до положения   h ₂:

,         (5)

гесь  -- средняя сила трения, действующая на сваю. 

Выражая  из уравнения (5) и подставляя выражения (2) и (4) в полученное равенства имеем

                        (6)

 

Средняя сила трения сваи об обе  пластины 6, зажимающие сваю в скобе 8 пропорциональная удвоенной силе нормального давления;

,                                   (7)

где k – коэффициент трения сваи о пластины и, следовательно,

                                      (8)

Силу нормального давления , создаваемую горизонтальным рычагом 9 с гирей 10, найдем из условия равновесия рычага:

,                             (9)

откуда

,                      (10)

где М _р – масса рычага; М _г – масса гири; l _y, l _г, l _p – расстояния от оси вращения рычага до его давящего угла, до центра гирь и до конца рычага соответственно. Если в установке имеется система из 2 гирь массами  и  , расстояния от центров которых равны  и , то по формуле

                               (11)

необходимо определить положение центра тяжести системы грузов, подставив которое в формулу (10) и учитывая, что масса системы равна сумме масс грузов, получим

.         (12)

 

    Коэффициент полезного действия абсолютно неупругого удара определяется полезной энергией ,  идущей на преодоление силы трения и затраченной , равной изменению потенциальной энергии бойка и сваи по формуле 

                                   (13)