Исследование основного уравнения динамики вращательного движения и определение момента инерции крестообразного маятника

Лабораторная работа № 4.2а.

 

  Цель работы: экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения и определение момента инерции крестообразного маятника.

Принадлежности: крестообразный маятник, секундомер, набор грузов, штангенциркуль.

 Описание установки и методика измерений

Крестообразный маятник представляет собой систему, состоящую из двух шкивов  различных диаметров, закрепленных на одной оси, и четырех стержней (рис.1). Стержни расположены в плоскости, перпендикулярной оси вращения под углом 90⁰ друг к другу. Стержни симметрично нагружаются грузами  массой m ₀, которые можно закреплять на определенном расстоянии от оси.  На один из шкивов наматывается нить, свободный конец которой проходит через блок и нагружается грузом  массой m, создающим вращательный момент. Вся система смонтирована  на основании, снабженном регулировочными ножками, обеспечивающими ее горизонтальную установку.

       В данной работе исследуется основное уравнение динамики вращательного движения, которое устанавливает линейную зависимость между приложенным к вращающемуся телу моментом сил и полученным им угловым ускорением , т. е.

                                                      ,                                                      (1)

где I - искомый момент инерции.

Угловое ускорение крестообразного маятника можно найти через ускорение падающего груза m: 

                                                  ,                                                     (2)

где r, d - соответственно радиус и диаметр шкива.  

    Линейное ускорение а можно определить, измерив путь H, пройденный грузом за какой-то отрезок времени t:

                                             .                     (3)

Окончательное выражение для углового ускорения примет вид                                                                             .                                                                  (4)

Активной силой, обуславливающей ускоренное вращение маятника, является сила натяжения нити

                           ,                     (5)

где m и а – масса и ускорение ведущего груза.

      

Тогда вращательный момент, действующий на крестообразный маятник, можно положить равным

,

или в окончательном виде

                                                   .                                    (6)

    По данным проведенных опытов с привлечением формул (4) и (6) можно рассчитать величины M и соответствующие им значения e, а затем построить график зависимости , который представлен на рис.2. Эта зависимость линейная.

 

Рис.2

 

 

    График позволяет определить величину момента инерции маховика по формуле

                                                              .                                               (7)

        Экстраполируя полученную прямую до ε = 0, можно также определить момент сил трения М_тр.

        Момент инерции ненагруженного маятника  вычисляется по формуле      

                                                       ,                                            (8)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   

где R - расстояние центра тяжести груза m ₀  до оси вращения.   

                                                                                                                                                                                                                                                                               

 Порядок выполнения работы 

1. Убедиться в  горизонтальной установке прибора.

2. Измерить штангенциркулем диаметры большего шкива D и меньшего шкива d. Результаты измерений запишите в табл. 1.

3. Взять  груз с минимальным значением массы и намотать нить на малый шкив, так чтобы   нижняя часть груза была на одном уровне с верхней поверхностью стола. Высоту стола принять равной 0,76 м.

  4. Отпустить груз и одновременно включить секундомер. Груз станет опускаться вниз, вращая маятник. В момент удара груза о пол выключить секундомер, определив  время опускания груза.  Повторить этот эксперимент три раза, вычислив среднее значение времени. Данные занести в табл. 1.

   5.  Опыт проделать не менее чем с пятью грузами. Данные занести в табл. 1.

  6. По формулам (4) и (6 ) найти   М и e для каждого груза. Построить  график .  

                                                                                        Таблица 1

Номер Опыта	d, м	Н, м	m, кг	t, с			tср, c	e, рад/c2	М,    Н·м	I, кг·м2
				t1	t2	t3
1
2
3
4
5

 

 

      

 

 

 

 

 

Определить по формуле (7) среднее значение момента инерции I.

           8. Определить момент сил трения М_тр путём экстраполяции графика  до его пересечения с осью М при e = 0.

           9. Все опыты повторить с большим шкивом. Заполнить аналогичную таблицу для второго шкива.

            10. Построить второй график  и определить I₂.     

          11. Вычислить среднее арифметическое значение момента инерции нагруженного маятника:

.

         12. Измерить расстояние R центра тяжести грузов   m ₀  до оси вращения и     по формуле (8) найти момент инерции ненагруженного маятника I ₀:                                 

                                                                                    

  Контрольные вопросы

     1. Что представляет собой крестообразный маятник? Для чего он предназначен?

     2. Что такое момент инерции тела? Каков его физический смысл?

      3. Как формулируется основное уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела?

      4.  Как определяется момент силы относительно точки и оси вращения? 

       5. Как теоретически рассчитать момент инерции крестообразного маятника?