Задания к коллоквиуму по разделу «Элементы проективной геометрии»

В чем состоит предмет проективной геометрии?
Какие свойства фигур называются проективными?
Какие свойства фигур сохраняются при проективных преобразованиях?
Назовите 3-4 свойства фигур, меняющиеся при проективных преобразованиях.
Что такое «расширенная евклидова прямая»?
Назовите несколько отличий расширенной евклидовой прямой от обычной прямой.
Как задать несобственную точку?
Что такое «расширенная евклидова плоскость»?
Назовите несколько отличий расширенной евклидовой плоскости от обычной плоскости.
Как задать несобственную прямую?
Сколько несобственных точек у расширенной прямой?
Сколько несобственных прямых у расширенной плоскости?
Как могут располагаться две прямые на расширенной плоскости?
Какие плоскости пересекаются по несобственной прямой?
Почему были введены несобственные элементы?
Какое отображение двух множеств называется сюръективным?
Дайте определение п-мерного проективного пространства.
Назовите модели проективной прямой.
Назовите модели проективной плоскости.
Как задать проективную систему координат на прямой?
Сколько несобственных точек можно взять, задавая проективную систему координат на прямой?
Как задать проективную систему координат на плоскости?
Сколько несобственных точек можно взять, задавая проективную систему координат на плоскости?
Каковы проективные координаты точки в проективном репере на прямой?
Каковы проективные координаты точки в проективном репере на прямой?
Каковы проективные координаты точки в проективном репере на плоскости?
Каковы проективные координаты точки в проективном репере на плоскости?
Сохраняется ли отношение «лежать между» на расширенной прямой? Почему?
Постройте точку М(-2:2) в репере на прямой.
Постройте точку М(-1:2:1) в репере на плоскости.
Сформулируйте малый принцип двойственности.
Сформулируйте большой принцип двойственности.
Сформулируйте двойственное для утверждения: две прямые на плоскости определяют единственную точку.
Сформулируйте двойственное для утверждения: любые две плоскости определяют единственную прямую.
Сформулируйте прямую теорему Дезарга (полная формулировка). Сделайте чертеж.
Сформулируйте прямую теорему Дезарга (краткая формулировка). Сделайте чертеж.
Сформулируйте обратную теорему Дезарга (полная формулировка). Сделайте чертеж.
Сформулируйте обратную теорему Дезарга (краткая формулировка). Сделайте чертеж.