Рис. 9. Градуировочная зависимость СИ (Вар. 1)

Математическая модель СИ

Рис. 7. Математическая модель СИ (Вар. 1)

x – сигнал на входе, y – сигнал на выходе СИ

Параметры модели Р (кгс/см²)и j, относящиеся к СИ (Вар. 1), не совпадают по размерности. Это свойство СИ является характерным для прибора типа «преобразователь».

Функция преобразования для СИ

Функция преобразования y, являющаяся одной из метрологических характеристик СИ, имеет вид

y= f (x), = f (Р _изб), (8)

где y= , x =P _изб.

Вид функции преобразования для СИ (Вар. 1) совпадает с зависимостью (Р) или градуировкой (рис. 5).

Рис. 8. Функции преобразования y= f (x)

Р _изб = f(j).

Для линейного участка можно применить формулу для давления

Р _изб = f(j) = kj. (9)

Если j дано в делениях, то [k] = кгс/(см²дел)

Чувствительность СИ

Чувствительность определяется с помощью функции преобразования по соотношению

S = dy/dx. (10)

Для СИ (Вар. 1) величину S можноопределить из (3) как

S = df/dP. (11)

S не является постоянной величиной в Вар. 1 и зависит от х (рис. 2). Если х измеряется в кгс/см², а j дано в делениях, то

S = 1/ k. (12)

Размерность S выражается как [S] = дел /(кгс/см²). S показывает, на сколько делений смещается стрелка при смещении, ΔP= 1/(кгс/см²)

Чем больше S, тем чувствительнее прибор. Чем больше S, тем дороже прибор.

Расчетное уравнение А (b) (7) и ФП = f (Р _изб) могут быть найдены, во – первых, на основе теоретических оценок.

Второй путь получения ФПсостоит в проведении метрологического эксперимента, который именуется как градуировка СИ. Градуировка предусматривает измерение свойства Q с одновременным использованием рабочего СИ и образцового СИ; целями градуировки являются:

а) получение множества (А_i)с помощью образцового СИ,

б)получение множества(b_i) с помощью рабочего СИ,

в) обработка экспериментальных данных и установление аналитической связи b = f (А), которая представляет сбой градуировочную зависимость.

Для рабочего СИ (Вар. 1) градуировка состоит в одновременном использовании рабочего манометра и образцового, например, поршневого манометра, при этом получают множество (j_i, Р _изб _i,). Градуировочная зависимость j = f(Р _изб ) может быть представлена графической формой (Рис. 9)

Рис. 9. Градуировочная зависимость СИ (Вар. 1)

Вторая зависимость в виде Р _изб = f(j) в аналитическом виде представляет собой расчетное уравнение для метода измерения P с помощью трубчатого манометра (Вар. 1).

В Лабораторной работе № 3 рассматриваются вторая метрологическая процедура: поверка пружинного манометра. Поверка пружинного манометра напоминает процедуру градуировки, но имеет другое назначение (см. ниже).

Отметим: на линейном участке (зона выполнения закона Гука) является справедливым условие

Р _изб = kj. (13)

Пример 3. СИ для измерения давления: пружинный манометр c блоком преобразования

Рис. 10. Схема пружинного манометра (Вар. 2)

БП – преобразующий блок, 1,2 – связи

На рис. 6 условно изображено отсчетное устройство (стрелка, БП – преобразующий блок, шкала). Конструктивный узел БП выполняет следующую функцию: преобразует перемещение свободного торца во вращение оси и стрелки, используя связи 1 и 2. БП обеспечивает линейную зависимость Р _изб = kj.

Метод измерения Р с помощью трубчатого манометра (Вар. 2) состоит в том, что:

a ₁ ^r – выравнивают давление в пружине и рабочем теле; в результате обеспечивают перемещение свободного торца пружины под действием давления;

a ₂ ^r – преобразуют перемещение пружины в перемещение стрелки;

a ₁ ^m – считывают результат измерения b = n.

Отметим: операция считывания дает непосредственно величину свойства Р = n в единицах шкалы, при этом размерность шкалы совпадает с размерностью свойства. Вариант 2 представляет собой прямой метод.

Шкала СИ (Вар. 2)

БП делает линейной зависимость между измеряемым свойством, Р, и показанием СИ. Используя эту зависимость, введем π и γ – относительные свойства для давления и угола

Р = kj, Р _верх = kj _верх., (14)

π = Р/ Р _верх = j/j _верх = γ, (15)

где Р _верхи j _верх – верхние пределы давления и угла.

Разделим весь диапазон (0…γ_верх) на N (целое число)равных интервалов, то есть введем шкалу наименований и порядка (1, 2, … N). Она представляет собой шкалу прибора или устройство отсчета. Величина минимального интервала, С_r (цена деления), составляет

С_r = γ_верх/ N = 1/ N, (16)

где γ_верх = 1, N – целое число, количество интервалов.

При заданном P отклонение стрелки, γ, переводим в n (дел) по формуле

n = γ / С_r, (17)

где n – отклонение стрелки при заданном давлении,0 < n < N.

Рис. 11. Функция преобразования СИ (Вар. 2)

Отклонение стрелки n однозначно связано с измеряемым свойством π или Р

n = π /С_r = Р/ (С_r Р _верх) = Р (N/Р _верх) = Р /C, (18)

где C = Р _верх/ N – цена деления СИ в (Па/деление).

Зависимость (15) показывает, что можно варьировать параметры шкалы (N, размерность [ P ]) и подобрать вариант шкалы (геометрическая длина L, длина одного деления l и т.п.), которая является удобной для оператора: он может считать показание n с заданной погрешностью (±0.5 дел.) без напряжения зрения.

Значение b считывают по шкале в виде n (дел.) при известной цене деления С, которая имеет размерность [ С ] = ([ P ]/дел.)= [ P ]. Возможен вариант, для которого С является размерностью: С = [ P ].

Перевод относительного первичного параметра b в значение Р осуществляется по соотношению

Р = С n. (19)

Процедура (16) представляет собой простейшее преобразование, которое дает искомое значение Р в размерном виде.

Модель СИ (Вар. 2)

Рис. 12. Математическая модель СИ (Вар. 2)

x – сигнал на входе, y (х) – сигнал на выходе СИ

Функция преобразования СИ (Вар. 2)

y = n = Р/С, (20)

где y = n – выходной параметр СИ.

Вариант 2 СИпредставляет собой измерительный прибор, так как величину Р непосредственно считывают по шкале СИ, а не определяют путем пересчета первичных данных.

Чувствительность СИ

S = dy/dx = dn/dP = N/ Р _верх. = 1 /С. (21)

Условие S = const выполняется для Вар. 2.

Сопоставим Вариант 1 и Вариант 2 средств измерения давления (Пример 2), применяя следующие признаки:

а) конструктивные характеристики.

б) т ип измерения и т ип метода, осуществляемые с помощью СИ,

в) м етрологические характеристики СИ.

Тип прибора выявляется по функции преобразования (рис. 13).

Рис. 13. Функция преобразования СИ (Вар.1)

1 – линейная зависимость, 2 – реальная функция преобразования, 3 – линейный участок,

x _нижн = 0 кгс/ см², x _верх = 2000 кг/ см².

Функция преобразования (Вар.1) имеет сложную форму (рис. 13) по сравнению с линейной.

Чувствительность (Вар.1) зависит от давления

S = dy/dx = f (P). (22)

Функция преобразования (ФП) (Вар. 1) задается как:

1) таблица,

2) уравнение f = f (P),

3) график.

Таблицы, функции преобразования и градуировочные зависимости бывают номинальными и индивидуальными.

Тип СИ

Сравним конструкции Вар. 1 и Вар. 2. Вариант 1 представляет собой измерительный преобразователь. Оператор считывает f (дел.) и пересчитывает это число в давление P спомощью расчетного уравнения.

Выделяем блок преобразования БП в Варианте 2. Это конструктивное дополнение по сравнению со схемой Вар. 1 позволило превратить преобразователь в СИ другого типа - измерительный прибор.

Тип метода

Вар. 1 реализует косвенный метод измерения, так как он предусматривает:

1) считывание первичного результата f, который не совпадает с Р,

2) определение Р по расчетному уравнению Р _изб = f(j).

Вар. 2 реализует прямой метод.

В учебной лаборатории кафедры ИТФ имеется трубчатый манометр. Его метрологические характеристики являются следующими:

а) диапазон шкалы (Р _н … Р _в) составляет (0... 400 дел.) по n или (0 … 250 кгс/см²) по Р,

б) погрешность измерения определяется классом 0.15% от верхнего предела, что составляет

D_доп= (0.15*250)/100 = 0,375 кгс/см²,

в) чувствительность

S = 400 / 250 =1.6 дел/(кгс/см²),

г) цена деления