Натуральными числами называются числа, используемые для счета реально существующих предметов (элементов различных счетных множеств)

Домашнюю работу предоставьте на следующем занятии.

Тема: Целые и рациональные числа.

Цели: рассмотреть множество натуральны, целых и рациональных чисел,

повторить правила перевода десятичной дроби в обыкновенную и наоборот;

Ход занятия

Число – абстракция, используемая для количественной характеристики объектов. Числа возникли еще в первобытном обществе в связи с потребностью людей считать предметы. С течением времени по мере развития науки число превратилось в важнейшее математическое понятие.

Для решения задач и доказательства различных теорем необходимо понимать, какие бывают виды чисел. Основные виды чисел включают в себя: натуральные числа, целые числа, рациональные числа, действительные числа.

Натуральными числами называются числа, используемые для счета реально существующих предметов (элементов различных счетных множеств).

Множество натуральных чисел обозначается латинской буквой N, N ={1,2,3,....}

Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Такую запись чисел называют десятичной. Например: 32; 4055; 301.

Два числа, отличающиеся друг от друга только знаком, называются противоположными числами. Например, числа 7 и – 7.

Числа натуральные, им противоположные, а также число нуль составляют множество целых чисел. Его принято обозначать Z.
Z ={0,±1,±2,±3,....}.
Например: 25; -121; 0.

Число вида , где m – целое число, n – натуральное число, называется обыкновенной дробью. Заметим, что любое натуральное число можно представить в виде дроби со знаменателем 1. Например: , .

Объединение множеств целых и дробных чисел (положительных и отрицательных) составляет множество рациональных чисел. Его принято обозначать Q.

Например: ; – 17,55; .

Всякая обыкновенная дробь представляется либо в виде конечной десятичной дроби, либо в виде бесконечной периодической десятичной дроби.

Пусть дана десятичная дробь. Ее значение не изменится, если справа приписать любое число нулей.

Например: 3,47 = 3,470 = 3,4700 = 3,47000….

Такая десятичная дробь называется бесконечной десятичной дробью.

Любую обыкновенную дробь можно представить в виде бесконечной десятичной дроби.

Последовательно повторяющаяся группа цифр после запятой в записи числа называется периодом, а бесконечная десятичная дробь, имеющая такой период в своей записи, называется периодической. Для краткости принято период записывать один раз, заключая его в круглые скобки.

Например: 0,2142857142857142857… = 0,2(142857).

              2,73000… = 2,73(0).

Запишем рациональные числа в виде бесконечной периодической десятичной дроби: натуральное число 25 = 25,00…= 25,(0); целое число -7 = -7,00…= -7,(0); обыкновенная дробь = -2,300…= - 2,3(0); = 1,533…=1,5(3) (пользуемся алгоритмом деления уголком).