2020-10-09
139
1. Используя законы Ньютона, вывести закон сохранения энергии для
механической системы, состоящей из частиц.
2. Используя законы Ньютона, вывести закон сохранения импульса для
механической системы, состоящей из частиц.
3. Используя законы Ньютона, вывести закон сохранения момента
импульса для механической системы, состоящей из частиц.
4. Записать функцию Лагранжа для механической системы, состоящей из частиц и находящейся во внешнем потенциальном поле. Записать уравнения Лагранжа для такой системы.
5. Сформулировать принцип наименьшего действия и вывести на его
основе уравнения Лагранжа.
48
6. Записать функцию Гамильтона для механической системы, состоящей из частиц и находящейся во внешнем потенциальном поле. Записать уравнения Гамильтона для такой системы.
7. Используя уравнения Гамильтона, вывести закон сохранения энергии для механической системы, состоящей из частиц и находящейся во внешнем потенциальном поле.
8. Записать функцию Гамильтона для системы, состоящей из двух частиц, как функцию координат и импульсов движения центра масс и относительного движения частиц.
|
|
|
9. Дать определение скобок Пуассона для двух динамических функций и записать свойства скобок Пуассона. Используя тождество Якоби доказать справедливость утверждения о том, что динамическая функция, являющаяся скобкой Пуассона двух интегралов движения, также является интегралом движения.
10. Записать уравнение движения для динамической функции и получить из него уравнения Гамильтона. Дать определение понятию интеграла движения. Сколько интегралов движения характеризует замкнутую механическую систему, состоящую из частиц?
11. Дать определение фазового объема. Сформулировать теорему Лиувилля для фазового объема. Чем (какими динамическими функциями) определяется поверхность, ограничивающая фазовый объем замкнутой системы?
49
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
