2020-10-12
341СТАТИКА
Тема 2. Пространственная система сил
Расчетная работа №4. Равновесие пространственной системы сил, вариант № 1
Фамилия И.О. студента Башкарева О.В.
Факультет, группа ВА316
Преподаватель _____________________
Дата сдачи _________________________
Санкт-Петербург
2013
РАСЧЕТНАЯ РАБОТА №4
Равновесие пространственной системы сил
Определить реакции в точках закрепления твердого тела. Схема конструкции представлена на рисунке 4.1.
Вариант 1. Однородная прямоугольная плита ABCD веса G закреплена в точке A сферическим, а в точке B цилиндрическим шарниром и поддерживается в горизонтальном положении тросом KD, расположенным в вертикальной плоскости и образующим с горизонтальной плоскостью плиты угол β. На плиту действуют сосредоточенная нагрузка 
, образующая угол α с плоскостью плиты. Определить реакции шарниров А и B и натяжение троса 
в невесомом стержне KD. Необходимые линейные размеры, углы, величины сил приведены в таблице 4.1.
Решение. Освобождаем плиту от
связей и рассматриваем ее равновесие под действием заданной силы веса G, сосредоточенной силы , реакций в шарнирах 
(RAx, RAy, RAz),
(RBx,RBy,RBz) и натяжения троса T.
|
|
xAyx{ 
RA(RAx,Ray,RAz),
RB(RBx,0,RBZ), 
}.
|
соответствует числу уравнений равновесия для пространственной системы сил, приложенных к плите. Задача статистически определена.
Силу натяжения , необходимо разложить на составляющие Тx, Ty, Tz:
Уравнения равновесия для пространственной системы сил, приложенных к телу, представлены в виде таблицы:
Таблица 4.1
| № п/п | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | 
| 0 | 0 | 
| 
| 
| 0 |
| 2 |
| 0 | 
| 
| 
| 
| 
|
| 3 |
| 
| 
| 
| 0 | 0 | 0 |
| 4 |
| 
| 0 | 
| 
| 0 | 
|
| 5 |
| 
| 
| 
| 
| 
| 0 |
| 
| 
| 
| 
| 
| ||
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
| 
|
|
Расчетные формулы реакций в шарнирах (RAx, RAy, RAz), (RBx,RBy,RBz) и натяжения троса T, можно вывести согласно данным в таблице 4.1.
1. 
, 
2. 
, 
3. 
, 
4. 
, 
5. 
, 
6. 
, 
Таблица 4.2
Исходные данные к расчетной работе №4.
| Номер схемы | Линейные размера, м | Силы, Н | Плоскость, в которой лежит сила | Углы, 0 | ||||
| H1 | H2 | KD | F | G | α | β | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1 | 3,0 | 2,0 | 40 | 20 | Параллельна плоскости Ayz | 60 | 30 | |
| 2,0 | 1,5 | 30 | 20 | 30 | 30 | |||
| 3,0 | 2,5 | 6,0 | 50 | 25 | 30 | |||
a.
| Дано: H1=3,0 м Н2=2,0 м F=40 H G=20 H α=600 β=300 |
|
|
| Найти: γ, Т, RA, RB |
, 
.
, 
Ответ: T=89,282H; RB=26,667H; RA=33,120H.
b.
| Дано: H1=2,0 м Н2=1,5м F=30 H G=20 H α=300 β=300 |
|
|
| Найти: γ, Т, RA, RB |
, 
.
, 
Ответ: T=50H; RB=21,902H; RA=42,067H.
c.
| Дано: H1=3,0 м Н2=2,5м KD=6,0 м F=50H G=25H α=600 |
|
|
| Найти: β, γ, Т, RA, RB |
, 
.
, 
, 
, 
Ответ: T=49,394H; RB=39,747H; RA=37,888H.
