2020-10-12
210Оборудование. В комплект измерительной установки входят:
один из физических маятников установки, приведенной на рисун-ке 1; источник питания ИП; аналогово-цифровой преобразова-тель «Кобра 3» К; измерительная рулетка; соединительные провода. Физический маятник состоит из металлического стерж-ня на конце которого укреплено твердое тело (диск). Масса диска зна-чительно больше массы стержня. Длину стержня можно изменять в неболь-ших пределах с помощью резьбового соединения. Механические колебания физического маятника преобразуются в цифро-вой электрический код с помощью «Кобра 3», ко-торый обрабатывается программой “Measure” и выводятся на монитор в виде зависимости U(t).
Рис. 1. Измерительная установка
- 3 -
Краткая теория
Рассмотрим свободные колебания физического маятника, состоящего из груза, прикрепленного к стержню (рис2). Масса груза значительно превышает массу стержня. Расстояние от точ-ки подвеса до центра масс груза равно L. Колебания маятника в вертикальной плоскости будут описываться углом φ отклонения его от вертикали. В процессе свободных колебаний на маятник действуют момент силы тяжести М и момент сил трения Мт, обусловленный силой трения в подшипнике и сопротивлением воздуха. Пусть в некоторый момент времени маятник отклоняется вправо (рис.2). Вектор углового перемещения φ увеличивается и направлен вдоль оси вращения «к нам», а вектор момента силы тяжести - «от нас». Модуль вектора момента силы тяжести при малых (когда sinφ»j) колебаниях равен:
|
|
|
(1)
Вектор суммарного момента сил трения и сопротивления направлен вдоль оси вращения «от нас», а его модуль зависит от угловой скорости
(2) где k- коэффициент пропорциональности, зависящий от формы и размеров маятника и вязкости среды.
- 4 -
Основное уравнение динамики вращательного движения 
с учетом уравнений (1) и (2), имеет вид 
(3) где I- момент инерции маятника относительно оси вращения. Разделив (3) на I и введя обозначения - mgL/I = ω02, k/I = 2β, получим однородное дифференциальное уравнение второго порядка 
, (4) где ω0 – циклическая частота незатухающих колебаний. Решением уравнения (4) является зависимость углового перемещения от времени 
(5) где φ0 - амплитуда колебаний в начальный момент, т.е. t = 0; β – коэффициент затухания; a- начальная фаза; w - циклическая частота затухающих колебаний. На рисунке 3 представлена зависимость (5), полагая, что величи-на напряжения в любой момент времени пропорциональна угловому перемещению. В теории колебаний широко используют метод векторных диаграмм. Так из векторной диаграммы (рис.3) можно определить значение начальной фазы: 
(6) Циклическая частота затухающих колебаний равна
|
|
|
, (7) . а амплитуда в момент времени t - 
(8) . Зная угловые перемещения в начальный момент времени и в момент времени t определим из уравнения (8) коэффициент затухания 
(9)
- 5 -
Рис.3. На графике U(t) напряжение пропорционально угловому перемещению.
Логарифмический декремент λ затухающих колебаний связан с коэффициентом затухания зависимостью 
(10) а добротность Q колебательной системы – 
(11)
При слабом затухании (β2 << ω02) период колебаний мало отличается от периода незатухающих колебаний и определяется формулой:
(12)
где: 
- приведенная длина физического маятника.
Так как момент инерции стержня мал по сравнению с моментом инерции груза, то груз можно принять за материальную точку с
- 6 -
моментом инерции I=mL2, а приведенная длина физического маятника будет практически совпадать с длиной математического маятника L»Lпр. Длиной математического маятника будем считать расстояние от оси вращения до центра масс груза. Тогда из формулы (12) можно определить ускорение свободного падения: 
(13)
Подготовка измерительной установки к работе
Включите в сеть измерительную установку и загрузите в ЭВМ программу “Measure”. В появившемся окне установите опции,
указанные на панели. Нажмите клавишу «Далее».
-7 -
Выполнение работы
Задание 1. Определение основных характеристик затухающих механических колебаний
1. Отведите физический маятник от положения равновесия на небольшой угол и отпустите. Нажмите клавишу «Начать измерения».
2. С помощью программы “Measure”, в течение времени t =60-90с запишите затухающие колебания маятника.
3. С помощью опции «Обзор» несколько раз (3-5) измерьте амплитуды в начальный момент времени (t=0) и в произвольный момент времени t. Запишите количество N колебаний и время t.
4. По формуле (9) вычислите значение коэффициента затухания, найдите <b> и оцените погрешность измерений. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.
| № | φ0 | φt | t | ln φ0/φ | b | Db | e | N | Т | <l> | <Q> |
| - | гр | гр | c | - | с-1 | с-1 | % | - | с | - | - |
| 123 | |||||||||||
| ср |
5. По времени N колебаний определите период Т колебаний и вычислите его среднее значение <T>.
-8 -
6. По среднему значению <b> вычислите по формуле (10) логарифмический декремент затухания <l>, а по формуле (11) –добротность <Q>.
7. По графику φ(t) определите начальную фазу. На рис. 3 она равна a = π/6.
8. Запишите уравнение затухающих колебаний φ(t) (см. (5)).
Задание 2. Определение ускорения свободного падения.
1. С помощью рулетки измерьте расстояние от оси вращения до центра масс груза (диска).
|
|
|
2. Взяв из таблицы 1 среднее значение периода колебаний физического маятника, по формуле (13) вычислите ускорение свободного падения для данной местности.
3. Вычислите погрешность измерения по формуле 
где gТ = 9,8м/с2 - табличное значение ускорения свободного падения.
4. Учитывая табличное значение ускорения свободного падения gТ и среднее значение периода колебаний Т, вычислите приведен-ную длину физического маятника Lпр (см.(12)).
5. Сопоставьте вычисленную приведенную длину физического маятника Lпр с измеренной L и сделайте вывод.
-9 -
Контрольные вопросы
1. Что называется физическим маятником? математическим маятником?
2. Что понимают под приведенной длиной физического маятника? 3. Каким уравнением описываются свободные колебания маятника? Каков физический смысл величин, входящих в это уравнение?
4. Как с помощью метода векторных диаграмм по зависимости U(t) определить начальную фазу?
5. Как определить ускорение свободного падения с помощью математического маятника?
Рекомендуемая литература
1. СавельевИ.В. Курс физики. Т2. М.: Наука. 1989. §§65, 70.
2. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа. 2003. §§ 142, 146.
3. Инструкция по эксплуатации оборудования фирмы “PHYWE”.
-10 -
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ФИЗИКИ
Лаборатория
«Инновационные технологии обучения физике и КСЕ»
Физический маятник
Методические указания к лабораторной работе № М-8
Ростов-на-Дону
|
|
|
2011
Составители: А.П.Кудря, В.С.Кунаков, Е.С. Богуславская,
С.М.Максимов
УДК 530.1
Физический маятник. Метод. указания / Издательский центр ДГТУ.Ростов-на-Дону. 2011. 12с
Методические указания предназначены для организации самостоятельной работы студентов при подготовке к лабораторному практикуму на оборудовании фирмы «PHYWE» и рейтинговому контролю.
Печатается по решению методической комиссии факультета «Нанотехнологиии и композиционные материалы»
Научный редактор: проф., д.т.н. В.С.Кунаков
© Издательский центр ДГТУ, 2011
