Первая, вторая и третья нормальные формы

Теорема Хита

Декомпозиция без потерь

Существенным аспектом процедуры нормализации является декомпозиция – разбиение отношения на производные. При этом такое разбиение не должно повлечь за собой потерю информации. Если отношение разбито на два без потерь, то это разбиение можно назвать обратимым, т.е. можно произвести обратное соединение.

Пример: рассмотрим отношение Students:

StudentID	LastName	FirstName	MiddleName	GroupID	BirthDate
	Казаков	Петр	Владимирович		1.1.1992
	Васильев	Иван	Аркадьевич		23.09.1990
	Шишкина	Дарья	Сергеевна		12.5.1991

1-й вариант декомпозиции. Разобьем Students на два следующих отношения:

StudentID	LastName	FirstName	MiddleName	GroupID
	Казаков	Петр	Владимирович
	Васильев	Иван	Аркадьевич
	Шишкина	Дарья	Сергеевна

GroupID	BirthDate
	1.1.1992
	23.09.1990

При таком варианте разбиения некоторая информация утрачивается: невозможно определить верную дату рождения (BirthDate) каждого студента.

2-й вариант декомпозиции. Разобьем Students на два следующих отношения:

StudentID	LastName	FirstName	MiddleName	GroupID
	Казаков	Петр	Владимирович
	Васильев	Иван	Аркадьевич
	Шишкина	Дарья	Сергеевна

StudentID	BirthDate
	1.1.1992
	23.09.1990
	12.5.1991

Это декомпозиция без потерь, поскольку эти два отношения можно объединить и получится исходное отношение Students.

Можно заметить, что процесс декомпозиции фактически представляет собой операции проекции, т.к. каждое полученное при декомпозиции отношение состоит из подмножества полей исходного отношения.

Чтобы гарантировать, что после декомпозиции обратное соединение отношений даст исходное, воспользуемся теоремой Хита.

Пусть R { А, B, С } – это отношение, где А, B и C – множества атрибутов этого отношения. Если R удовлетворяет функциональной зависимости
А→ B, то R равна соединению ее проекций по атрибутам { А, В } и { А, С }.

Первая нормальная форма (1НФ). Отношение находится в 1НФ тогда и только тогда, когда все используемые домены содержат только скалярные значения, т.е. значения всех полей отношения должны быть неделимы.

Пусть дано следующее отношение Students:

StudentID	Name
	Казаков Петр Владимирович
	Васильев Иван Аркадьевич
	Шишкина Дарья Сергеевна

Поле Name содержит одновременно фамилию, имя и отчество. Это поле можно разделить на три, тогда получим отношение в 1НФ:

StudentID	LastName	FirstName	MiddleName
	Казаков	Петр	Владимирович
	Васильев	Иван	Аркадьевич
	Шишкина	Дарья	Сергеевна

Следует иметь в виду, что значения полей должны быть логически неделимы, т.к. фамилия состоит из отдельных букв, но такое деление не будет иметь смысла для отношения Students.

Вторая нормальная форма (2НФ). Отношение находится во 2НФ тогда и только тогда, когда оно находится в 1НФ и каждый неключевой атрибут неприводимо зависит от первичного ключа.

Рассмотрим следующее отношение:

StudentID	LastName	FirstName	MiddleName	Course	Score
	Казаков	Петр	Владимирович	информатика
	Васильев	Иван	Аркадьевич	математика
	Шишкина	Дарья	Сергеевна	математика
	Васильев	Иван	Аркадьевич	информатика

Первичным ключом здесь будет { StudentID, Course }, тогда проанализируем ФЗ этого отношения, где детерминантом является первичный ключ, а в правой части неключевой атрибут. Рассмотрим следующую ФЗ:

{ StudentID, Course } → { LastName }

Очевидно, что она является приводимой, т.к. фамилия зависит только от StudentID, а значит существует ФЗ: { StudentID } → { LastName }.

Следовательно данное отношение не находится во 2НФ. Произведем декомпозицию исходного отношения на следующие два.

Students:

StudentID	LastName	FirstName	MiddleName
	Казаков	Петр	Владимирович
	Васильев	Иван	Аркадьевич
	Шишкина	Дарья	Сергеевна

Scores:

StudentID	Course	Score
	информатика
	математика
	математика
	информатика

Третья нормальная форма (3НФ). Отношение находится в 3НФ тогда и только тогда, когда оно находится во 2НФ и каждый неключевой атрибут не является транзитивно зависимым от первичного ключа (это означает, что в отношении отсутствуют какие-либо взаимные зависимости).

Рассмотрим следующее отношение Students:

StudentID	LastName	FirstName	MiddleName	GroupID	Supervisor
	Казаков	Петр	Владимирович		Царев С.М.
	Васильев	Иван	Аркадьевич		Пестов Д.Н.
	Шишкина	Дарья	Сергеевна		Царев С.М.

Так как существуют ФЗ: StudentID → GroupID и GroupID → Supervisor, то атрибут Supervisor транзитивно зависит от первичного ключа StudentID. Следовательно отношение не находится в 3НФ. Приведем отношение к 3НФ.

Students:

StudentID	LastName	FirstName	MiddleName	GroupID
	Казаков	Петр	Владимирович
	Васильев	Иван	Аркадьевич
	Шишкина	Дарья	Сергеевна

Groups:

GroupID	Supervisor
	Царев С.М.
	Пестов Д.Н.