Размещения без повторений

Имеются п различных предметов a₁,a₂,…,a_n. Сколько из них можно составить расстановок длины k? Две расстановки счита­ются различными, если они отличаются видом входящих в них элементов или порядком их в расстановке. Такие расстановки называются размещениями без повторений, а их число обо­значают. При составлении данных расстановок на первое место можно поставить любой из имеющихся п предметов. На второе место теперь можно поставить только любой из п - 1 оставшихся. И, наконец, на k-e место - любой из п - k + 1 оставшихся предметов. По правилу прямого произведения по­лучаем, что общее число размещений без повторений из п по k равно А: =n(n-1)...(n-k+1)= =n!/(n-k)!. Напомним, что п! = п(п -1)...1 и 0! = 1.

Пример:

В хоккейном турнире участвуют 17 команд. Разыгры­ваются золотые, серебряные и бронзовые медали. Сколькими способами могут быть распределены медали?

Решение: 17 команд претендуют на 3 места. Тогда тройку при­зеров можно выбрать способами = 17*16*15 = 4080.