Метод Флетчера-Ривса

Данный метод основан на применении частных производных целевой ф-ции по независимым переменным и предназначении для исследования унимодальных ф-ций. В случае мультимодальности ф-ции необходимо выбрать несколько исходных точек для решения задачи и сравнивать полученное решение для различных вариантов.

Алгоритм закл-ся в следующем:

1. выбирается исходная точка в пр-ве оптимизации и путем вычисления компонентов вектора градиента, определяется направление наискорейшего подъема или спуска.

2. направление наискорейшего подъема ведется одномерный поиск с заданным смещением в сторону градиента, до достижения мах. значения ф-ции.

3. в полученной точке вычисляются пар-ры нового вектора, направление которого несколько отличается от направления градиента, представляет собой линейную комбинацию вектора градиента на данном шаге и вектора градиента на предыдущем шаге. Это направление наз-ют сопряженным.

4. по этому направлению вновь проводят одномерный поиск. При достижении мах. проверяют, достигнута ли требуемая степень сходимости. Если не достигнута, то осуществляется переход к 3 пункту и процедура 3 и 4 пункта выполняется n+1 раз.

Если в течение этого цикла оптимальное значение не найдено, то осуществляется переход к пункту 1, т.е. последующий поиск опять начинают по направлению вектора градиента.

С – сопряжение.

ЧГ – численный градиент.

.

Компоненты сопряженного вектора определяется:

, где

.

Преимущества данного метода: закл-ся в том, что при наличии излома линии уровня движения производится не поперек, а вдоль линии излома, которая, как правило, проходят через точку оптимума.