Лекция №8. В) Разность множеств, дополнение

В) Разность множеств, дополнение.

Дистрибутивность

Ассоциативность

(А ∪ В) С = А ∪ (В С)

(А В) С = А (В С)

(А ∪ В) С = (А С) (В С)

(А В) С = (А ∪ С) (В ∪ С)

4. А ∪ А = А, А А = А.

Определение: Разностью множеств А и В называют множество, состоящее из всех элементов множества А, не принадлежащих множеству В.

Обозначают: А \ В или А – В.

Изображение с помощью кругов Эйлера:

Например:

1. А = {1; 2; 3; 4} и В = {1; 2}

А – В = {3; 4}

2. А = {1; 2; 3} и В = {3; 4; 5; 6}

А – В = {1; 2}

3. А = {1; 2; 5} и В = {3; 4}

А – В = {1; 2; 5}

4. А = {1; 2} и В = {1; 2; 3}

А – В = {}

Определение: Если В – подмножество А (В А), то разность А – В называется дополнением множества В до множества А. Обозначают:

Изображение с помощью кругов Эйлера:

Свойства:

Обоснование основных понятий комбинаторики: факториал, перестановки, размещения, сочетания.

Задачи, в которых требуется из элементов некоторого конечного множества составлять различные комбинации, удовлетворяющие каким-либо условиям, и подсчитывать число таких комбинаций, называются комбинаторными. Раздел математики, занимающийся решением таких задач, называют комбинаторикой. Методы комбинаторики находят широкое применение в теории вероятностей, в теории управляющих систем, в разработке и эксплуатации вычислительных машин и т.д. Основания комбинаторики как науки были заложены математиками в 17 и 18 веков, прежде всего Паскалем (1623 – 1662), Лейбницем (1646 – 1716) и Бернулли (1654 – 1705).

Для того, чтобы из конечного множества составить различные комбинации, необходимо сделать выборку.

Если из множества содержащего n – элементов, каким-то способом отобраны к – элементов (к ≤ n), то говорят что из этого множества произведена выборка объема к.

Если порядок расположения элементов выборки принимают во внимание, то выборки называют упорядоченными.

Когда порядок расположения элементов не учитывают, выборки называют неупорядоченными.

Например:

Дано множество А = {а; в; с}.

Составить упорядоченные и неупорядоченные выборки объема 2.

Решение:

Упорядоченные выборки: {а; в}, {в; с}, {а; с}

Неупорядоченные выборки: {а; в},{в; с}, {а; с}, { в; а}, {с; в}, {с; а}.

Рассмотрим основных понятий комбинаторики.

1. n! = 1 · 2 · 3 · 4 · · · n

Принято считать, что 0! = 1

2. Определение: Всякая упорядоченная выборка объема к из множества, содержащего n – элементов (к ≤ n) называется размещением из n – элементов по к – элементов.

Обозначают:

Размещения вычисляют по формуле: =

Например:

Вычислить:

А) 5! = 1· 2 · 3 · 4 · 5 = 120

Б) = = = 4 · 5 · 6 · 7 = 840

В) = (: = = = 19 · 21 = 399

3. Определение: Размещения из n – элементов по n – элементов называются перестановками из n – элементов.

Обозначают:

Перестановки вычисляют по формуле: = n!

Например:

Сколько шестизначных чисел, кратных 5, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что цифры в числе не повторяются?

Решение:

Цифра 5 должна стоять на последнем месте. Остальные пять цифр могут стоять в любом порядке. Следовательно, искомое число равно числу перестановок из пяти цифр:

= 5! = 1· 2 · 3 · 4 · 5 = 120

4. Определение: Всякая неупорядоченная выборка объема к из множества, содержащего n – элементов (к ≤ n) называется сочетанием из n – элементов по к – элементов.

Обозначают:

Сочетания вычисляют по формуле: =

Например:

Сколько экзаменационных комиссий состоящих из 7 человек можно образовать из 14 педагогов?

Решение:

= = = = 8 · 3 · 11 · 13 = 3432

Вопросы для контроля

1. Какими способами можно задать множество?

2. Какие множества называются равными?

3. Что называется подмножеством данного множества?

4. Какое множество называется пустым?

5. Что называется пересечением множеств?

6. Какие множества называются непересекающимися?

7. Что называется объединением множеств?

8. Что называется разностью множеств?

9. Что называется дополнением множества?

10. В каком случае разность А\В есть дополнение множества В до множества А?

1. Виды кровотечений, классификация, основные отличительные признаки..

2. Виды и способы остановки кровотечения.

3. Основные требования к оказанию первой неотложной медицинской помощи для остановки кровотечений.

Целью лекции является ознакомление с видами кровотечения, его классификацией, видами и способами остановки кровотечения, оказание первой неотложной помощи при кровотечении