Расчет точности и числа ступеней развития опорных геодезических

РАЗДЕЛ 1. ОПОРНЫЕ ИНЖЕНЕРНО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СЕТИ.

§1. РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ СЕТЕЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ КОЛИЧЕСТВА СТУПЕНЕЙ ИХ РАЗВИТИЯ.

На точность положения граничной точки земельного участка влияет не только выполнение геодезических измерений по ее координированию, но и точность геодезической опоры.

Введем следующие предположения.

Первое. Будем полагать, что исходной геодезической сетью для всех видов геодезических работ является государственная геодезическая сеть первого класса. На ее основе развивается сеть второго класса, третьего, четвертого. Сгущение государственной геодезической сети осуществляется сетями 1 и 2 разрядов. Координирование границ осуществляется теодолитными ходами, опирающимися на пункты опорных геодезических сетей (1 класс – 2 разряд). Все классы и разряды назовем общим термином – степени.

Второе. При развитии геодезической сети последующего класса точности предусматривается привязка ее с обоих сторон (в начале и в конце) к пунктам сети высшего класса точности.

Если обозначить через m_i – среднюю квадратическую ошибку в положении наиболее слабоопределяемого пункта ступени i, m_i-1 – ступени i – 1, а m_изм. – среднюю квадратическую ошибку в положениях наиболее слабо определяемого пункта в ступени v, то можно записать, что

m= km+ m, (1)

где k – коэффициент влияния ошибок положения пунктов ступени i – 1 на точность положения пунктов ступени i.

В соответствии с результатом последних исследований k > 0,5.

Если принять m₁ – среднее квадратическое положение пункта 1 класса, то для средней квадратической ошибки второго класса будет:

m= km+ m, (2)

Очевидно, что далее

m= km+ m= k(km+ m) + m, (3)

m= km+ m= k(k(km+ m) + m) + m, (4)

m= km+ m= k(k(k(km+ m) + m) + m) + m), (5)

m= km+ m, (6)

m₆ соответствует средней квадратической ошибке положения наиболее слабо определяемого пункта второго (последнего) разряда, то есть последней седьмой ступени точности.

Очевидно, что для нее выражение (6) в развернутом виде будет таким

m=kkkkkm+kkkkm+kkkm+kkm+km+m, (7)

Значение k находится в интервале [0.5; 1.0]. При этом нижний предел интервала соответствует наиболее благоприятному случаю влияния ошибок исходных положений пунктов, а верхний – наименее благоприятному.

Если k принять равным для всей ступеней, что на этапе проектирования можно допустить, то формулу (7) для n-ступеней можно записать так

m= km+ mk²ⁱ, (8)

Если положить, что k=1, то

m= m+ m, (9)

В наиболее благоприятном случае (k = 0.5)

m= 0.5 ^2(n-1) m+ m0.5²ⁱ, (10)

При n=6 будет

m= 0.5m+ 0.5m+ 0.5m+ 0.5m+ 0.5m+ m

Поскольку 0.5⁴ = 0,06, то более высокими степенями можно пренебречь и записать:

m= 0.06m+ 0.25m+ m, (11)

а в общем случае

m= 0.06m+ 0.25m+ m, (12)

Если принять средний случай, то есть k = 0.75, то

m= 0.17m+ 0.31m+ 0.56m+ m, (13)

Следуя инструкции о построении государственной геодезической сети СССР (М.: Недра, 1966) и инструкции по топографической съемке в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500 (М.: Недра, 1985), m_u можно принять одинаковым для каждого вида построения. Тогда для самого неблагоприятного случая в соответствии с (19).

m²_n = nm²_u, (14)

Для R = 0.5 по (12)

m= 1.31*m, (15)

а для k = 0.7 по (13)

m= 2.04*m.(16)

Обобщим теперь формулу (8).