Механические колебания

Механические колебания и волны

Рис. 9.

Уравнение Ламе

Найдем механическое напряжение, возникающее в стенке сосуда при избыточном давлении P внутри сосуда. Рассмотрим отрезок цилиндрического кровеносного сосуда длиной L, внутренним радиусом r и толщиной стенок h (рис. 9).

Сосуд растянут давлением. Возьмем произвольное сечение ОО вдоль сосуда. Напряжение растяжения сосуда:

.

Это сила взаимодействия половинок сосуда по площади сечения.

Сила F уравновешивает избыточное давление P, которое создает силу:

;;.

Приравнивая эти силы получим:

или – уравнение Ламе.

Устойчивость различных биологических структур по отношению к различным деформациям следует знать в спортивной, космической медицине. В челюстно-лицевой хирургии, пластической хирургии, косметологии механические свойства тканей определяют объем воздействия и служат объективным критерием для оценки эффективности лечения. В травматологии и ортопедии вопросы механического воздействия на организм являются определяющими.

а) Автоколебания. Существуют такие системы, которые сами регулируют периодическое восполнение потерянной энергии и поэтому могут колебаться длительное время. Системы называются автоколебательными.

Обратная связь – это воздействие результатов какого-либо процесса на его протекание. Обратная связь называется положительной, если она приводит к возрастанию интенсивности процесса и наоборот – отрицательной, если интенсивность процесса убывает.

Схема автоколебательной системы

Пример: механическая автоколебательная система – механические часы. Примером биологических автоколебательных систем являются сердце, легкие.

Положительная обратная связь проявляется в процессе генерации потенциала действия в мембранах. При этом деполяризация мембраны приводит к увеличению проницаемости для ионов натрия, а это ведет к еще большему изменению мембранного потенциала.

Отрицательная обратная связь имеет место в аппарате регулирования ширины зрачка (чем больше попадает в глаз через зрачок квантов света, тем уже становится диаметр зрачка). Обратная связь имеет место в системе регуляции уровня сахара в крови, в системе терморегуляции в организме человека.

б) Колебательные движения тела человека при ходьбе.

Ходьба – это сложный периодический локомоторный процесс, возникающий в результате сложной координированной деятельности скелетных мышц туловища и конечностей. Характерной особенностью ходьбы является периодичность опорного положения одной ноги (период одиночной опоры) или двух ног (период двойной опоры). В норме отношение этих периодов 4:1. При ходьбе происходит периодическое смещение по вертикали центра масс (в норме до 5 см) и его отклонения в сторону (в норме на 2,5 см). При этом центр масс совершает движение по кривой, которая приближенно является гармонической функцией.

У человека, стоящего вертикально, происходят сложные колебания центра масс. На их анализе основана статокинезиметрия – метод оценки способности человека сохранять вертикальную позу. В эту группу методов входит и стабилография – метод оценки способности человека удерживать проекцию центра масс в пределах границ площади опоры. Метод реализуется с помощью стабилографа. Колебания, совершаемые центром масс испытуемого при поддержании вертикальной позы, передаются стабилоплатформе, на которой он находится, и регистрируются специальными тензодатчиками. Регистрирующее устройство записывает стабилограмму. По гармоническому спектру стабилограммы можно судить об особенностях вертикализации в норме и при отклонениях от нее. Метод эффективен для спортсменов, для больных после травм, инсультов, с церебральным параличом и др.

в) Вестибулярный аппарат ‑ система ориентации, обеспечивающая сохранение вертикальной позы.

Рис. 10.

В инерциальной системе отсчета свободно подвешенный маятник указывает направление силы тяжести. В неинерциальной системе отсчета его положение зависит от ускорения системы а, т. е. маятник можно использовать для определения модуля и направления ускорения системы. На рис. 10 схематично изображен прибор, используемый в инерциальной навигации.

По величине деформации пружин можно найти ускорение тела (a) и далее по формулам скорость и координаты:

.

Находя,, получим уравнения движения.

В человеческом организме имеется орган, который, по существу, является инерциальной системой ориентации – это вестибулярный аппарат (от латинского vestibulum – преддверие). Орган чувств, воспринимающий изменения положения головы и тела в пространстве, а также направление движения. Расположен во внутреннем ухе. Состоит из трех полукружных каналов и полости – преддверия. Внутри каналов и преддверия есть студенистая масса (эндолимфа), содержащая мелкие кристаллы фосфорнокислого и углекислого кальция (отолиты). Эндолимфа играет роль инерционного тела. Она при повороте головы и смещении тела приходит в движение относительно стенок преддверия и «полукружных каналов». Поверхности этих стенок содержат чувствительные нервные клетки, которые имеют свободные окончания в виде волосков. Волоски воспринимают движение эндолимфы. Если на вестибулярный аппарат оказывается длительное периодическое действие, возникает особое состояние – морская болезнь.

ЛЕКЦИЯ 3