Лекции по основам менеджмента

СТО. Ковариантная формулировка основного закона динамики материальной точки. Сила Минковского.

Инерционные свойства частиц описываются массой покоя этой частицы (m₀).четырех-вектор импульса.

▼ По определению p_α=m₀u_α (26). Естественным релетивистским обобщением II закона Ньютона является следующее уравнение: =F_α (27), F_α-некоторый четырех-вектор.

▼ F_α-называется силой Минковского. Запишем в координатах ===F_x.

=F_x(28); v<<c. Мы потребуем, чтобы в правой части (28) стояла обычная сила F, тогда: ▼ Компоненты четырех-вектора силы: =F_x(29), =(30)-обыкновенные силы Ньютона.

=F_τ u_αv_α=0, u_α(m₀ u_α), воспользуемся (27): u_αF_α=0 (31).

+++=0; =-; =(i/c)(32); =(33)

Тогда уравнение (27) четырех-вектора компоненты приобретают следующий вид: ==; =(34)

▼ Справа в (34) стоит мощность, следовательно, слева изменение энергии.

▼ Таким образом мы определяем полную энергию частицы. E=(35); =(36)

Проанализируем. Формула для трех-координат системы четырех-вектора (трехмерная формула для четырех-вектора): =; m(v)(37); m(v)=(38); =; p_α=(p_x, p_y, p_z, i, E/c) (39).

E==+…; E=(40) для покоящегося тела. T=E-E₀[m(0)-m₀]c²

E=; ==>=(41).

▼ (41) дает связь импульса частицы с энергией покоящейся частицы.