Й учебный вопрос. Методы исключения тенденции

Изучение причинно-следственных зависимостей перемен­ных, представленных в форме временных рядов, является одной из самых сложных задач эконометрического моделирования. Применение в этих целях традиционных методов корреляцион­но-регрессионного анализа, рассмотренных в главах 2 и 3, может привести к ряду серьезных проблем, возникающих как на этапе построения, так и на этапе анализа эконометрических моделей. В первую очередь эти проблемы связаны со спецификой времен­ных рядов как источника данных в эконометрическом моделиро­вании. В главе 5 было показано, что каждый уровень временного ряда содержит три основные компоненты: тенденцию, цикличе­ские или сезонные колебания и случайную компоненту. Рассмо­трим подробнее, каким образом наличие этих компонент сказы­вается на результатах корреляционно-регрессионного анализа временных рядов данных.

Предварительный этап такого анализа заключается в выявле­нии структуры изучаемых временных рядов. Если на этом этапе было выявлено, что временные ряды содержат сезонные или циклические колебания, то перед проведением дальнейшего ис­следования взаимосвязи необходимо устранить сезонную или циклическую компоненту из уровней каждого ряда, поскольку ее наличие приведет к завышению истинных показателей силы и тесноты связи изучаемых временных рядов в случае, если оба ря­да содержат циклические колебания одинаковой периодичности, либо к занижению этих показателей в случае, если сезонные или циклические колебания содержат только один из рядов или пери­одичность колебаний в рассматриваемых временных рядах раз­лична.

Устранение сезонной компоненты из уровней временных рядов можно проводить в соответствии с методикой построения аддитивной и мультипликативной моделей, рассмотренной в п. 5.4. При дальнейшем изложении методов анализа взаимосвя­зей в этой главе мы примем предположение, что изучаемые вре­менные ряды не содержат периодических колебаний. Предполо­жим, изучается зависимость между рядами х и у. Для количест­венной характеристики этой зависимости используется линей­ный коэффициент корреляции. Если рассматриваемые времен­ные ряды имеют тенденцию, коэффициент корреляции по абсо­лютной величине будет высоким (положительным в случае сов­падения и отрицательным в случае противоположной направлен­ности тенденций рядов х и у). Однако из этого еще нельзя делать вывод о том, что х причина у или наоборот. Высокий коэффици­ент корреляции в данном случае есть результат того, что х и у за­висят от времени, или содержат тенденцию. При этом одинако­вую или противоположную тенденцию могут иметь ряды, совер­шенно не связанные друг с другом причинно-следственной зави­симостью. Например, коэффициент корреляции между числен­ностью выпускников вузов и числом домов отдыха в РФ в период с 1970 по 1990 г. составил 0,8. Это, естественно, не означает, что увеличение количества домов отдыха способствует росту числа выпускников вузов или увеличение числа последних стимулиру­ет спрос на дома отдыха.

Для того чтобы получить коэффициенты корреляции, харак­теризующие причинно-следственную связь между изучаемыми рядами, следует избавиться от так называемой ложной корреля­ции, вызванной наличием тенденции в каждом ряде. Обычно это осуществляют с помощью одного из методов исключения тен­денции, которые будут рассмотрены в п. 6.2.

Предположим, что по двум временным рядам x_t и y_t строится уравнение парной линейной регрессии вида (6.1)

Наличие тенденции в каждом из этих временных рядов озна­чает, что на зависимую y_t и независимую х_t переменные модели оказывает воздействие фактор времени, который непосредствен­но в модели не учтен. Влияние фактора времени будет выражено в корреляционной зависимости между значениями остатков, за текущий и предыдущие моменты времени, которая получила на­звание «автокорреляция в остатках».

Автокорреляция в остатках есть нарушение одной из основ­ных предпосылок МНК - предпосылки о случайности остатков, полученных по уравнению регрессии. Один из возможных путей решения этой проблемы состоит в применении к оценке параметров модели обобщенного МНК. При построении уравнения множественной регрессии по временным рядам данных, помимо двух вышеназванных проблем, возникает также проблема мультиколлинеарности факторов, входящих в уравнение регрессии, в случае если эти факторы содержат тенденцию.