Перерезывающие силы и изгибающие моменты

Раздел 4. Плоский поперечный изгиб балок. Перерезывающие силы и изгибающие моменты

При растяжении-сжатии и кручении прямых брусьев их оси, прямые до деформации, остаются прямыми и после деформации. В отличие от этих видов деформации изгиб представляет собой такую деформацию, при которой происходит искривление оси прямого бруса или изменение кривизны оси кривого бруса. Напомним, что осью бруса называется геометрическое место точек центров тяжестей поперечных сечений бруса, т.е. сечений, нормальных к оси бруса. Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях бруса изгибающих моментов.

“M”

Если изгибающие моменты являются единственным силовым фактором, возникающим в поперечных сечениях бруса, то такой вид изгиба называют чистым изгибом (рис.2.36а).

Если же изгибающие моменты возникают совместно с перерезывающими силами, то брус испытывает поперечный изгиб (рис. 2.36б).

Рисунок 2.36

Брус, работающий на изгиб, принято называть балкой. Балками часто моделируют основные агрегаты планера: крыло большого удлинения, фюзеляж, оперение и т.д. Изгиб называется плоским, если ось балки после деформации остается плоской линией. Плоскость расположения изогнутой оси балки называется плоскостью изгиба. Плоскость действия нагрузочных сил называется силовой плоскостью. Если силовая плоскость совпадает с одной из главных плоскостей инерции поперечного сечения, изгиб называется прямым. В противном случае имеет место косой изгиб. Главная плоскость инерции поперечного сечения - это плоскость, образованная одной из главных осей поперечного сечения с продольной осью бруса. При плоском прямом изгибе плоскость изгиба и силовая плоскость совпадают.

Рассмотрим консольную балку нагруженную распределенной нагрузкой интенсивностью q, сосредоточенными нагрузками P и сосредоточенным моментом M (рис. 2.37).Плоскость действия нагрузки совпадает с плоскостью проходящей через главную центральную ось сечения и ось балки, т.е. реализуется симметрический поперечный изгиб. Применяя метод сечений последовательно на каждом участке, на произвольном расстоянии х от его начала отсечем правую часть балки и для нее составим уравнения равновесия.

Рисунок 2.37

На участке 1-2.

S Y=Q_1-2(x)–P₁=0

S mom=M_1-2(x)–P₁ x=0

Откуда перерезывающая сила:

Q_1-2(x)=P₁,

изгибающий момент:

M_1-2(x)=P₁ x.

На участке 2-3.

S Y=Q_2-3(x)–P₁+P₂=0

S mom=M_2-3(x)–P₁(a+x)+P₂ x=0, откуда:

Q_2-3(x)=P₁-P₂

M_2-3(x)=P₁ (a+x)-P₂ x

На участке 3-4.

S Y=Q_3-4(x)–P₁+P₂=0

S mom=M_3-4(x)+M+-P₁ (2a+x)+P₂ (a+x)=0, откуда:

Q_3-4(x)=P₁-P₂

M_3-4(x)=-M+P₁ (2a+x)-P₂ (a+x)

На участке 4-5.

S Y=Q_4-5(x)–P₁+P₂+ =0

S mom=M_4-5(x)+M-P₁ (3a+x)+P₂ (2a+x)+ =0, откуда:

Q_4-5(x)=P₁-P₂-

M_4-5(x)=-M+P₁ (3a+x)-P₂ (2a+x)+

Выражения для перерезывающей силы Q и изгибающего момента M, полученные на последнем участке обобщим на случай действия на отсеченную часть k сосредоточенных пар, m сосредоточенных сил и n распределенных нагрузок, получаем:

Q(x)= +

M(x)= + +

Эти выражения можно сформулировать в виде правил определения Q(x) и M(x).

Перерезывающая сила Q(x) в сечении балки численно равна алгебраической сумме всех внешних активных и реактивных сил, лежащих по одну (любую) сторону сечения. Перерезывающая сила Q считается положительной, если внешняя сила P направлена вверх, когда рассматривается левая часть балки, или сила Р направлена вниз, когда рассматривается правая часть балки (рис. 2.38а).

Изгибающий момент M(x) в сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов относительно главной центральной оси сечения, создаваемых всеми внешними парами и силами, лежащими по (любую) сторону от сечения.

Изгибающий момент M от внешней нагрузки считается положительным, если внешняя нагрузки изгибает балку выпуклостью вниз, а отрицательным, если выпуклость направлена вверх (рис. 2.38б). Это правило совпадает с правилом «сжатого волокна», по которому изгибающий момент считается положительным, если внешняя нагрузка изгибает балку таким образом, что сжатые волокна находятся сверху балки.

Рисунок 2.38