Суммирование погрешностей. Напряжение источника измеряется вольтметром

Задача на дом.

Напряжение источника измеряется вольтметром. Получили результаты 5,50; 5,25;5,75;5,40;5,60;5,21;5,73;5,28;5,49;5,80. Коэффициент Стьюдента t = 2,3; p = =0,95; n = 10.

Разобранный пример является наиболее простым, однако на практике возможны более сложные случаи. Например, когда нужно измерить сопротивление резистора методом амперметра и вольтметра, или измерить мощность, потребляемую нагрузкой (сопротивлением), также методом амперметра и вольтметра. Это случай косвенных измерений. В этом случае получают ряд показаний амперметра, столько же показаний даст вольтметр (если цепь постоянного тока). В случае цепи переменного тока ряд показаний даст и фазометр. Задача определения результата измерений усложняется как по вольтметру, так и по сложности. В этом случае приходится находить среднее арифметическое результатов каждого ряда измерений (I, U, φ). По алгоритму, приведенному выше, вычислить окончательную случайную погрешность измерений I, U, cosφ: .

Далее вычислить погрешность результатов измерений:

Тогда, в этом случае, результат измерения:

Рассмотренные ранее примеры решения задач являются в общем случае идеальными, так как трудно представить, что существует измерение, в котором наблюдается только систематическая погрешность, или такие, где наблюдается только случайная погрешность. При любых измерениях существуют и те, и другие погрешности, и при получении результатов измерений необходимо учитывать те и другие погрешности. Эта процедура и называется суммированием погрешностей. Ранее были получены выражения:

для относительного значения систематической погрешности.

Абсолютная систематическая погрешность - , где а – результат измерения. Если производится ряд измерений, то вместо следует брать . Обозначим через , тогда обозначим через - это выражения для систематической погрешности. Для случайной погрешности было получено выражение: