Допускаемые контактные напряжения

Методика определения допускаемых напряжений в зубчатых передачах

Как известно из предыдущих лекций, допускаемые напряжения определяются по формуле Поскольку разрушения в зубчатых передачах носят усталостный характер, напряжения определяются по экспериментальным кривым усталости.

По оси ординат на кривой усталости откладывается наибольшее напряжение цикла, при котором испытывается образец, по оси абсцисс – число циклов переменных напряжений, которые образец выдержал до разрушения (рис. 4.6). Точка, где кривая фактически переходит в прямую, параллельную оси N_H, является характерной (базовой) точкой, которой соответствует базовое число циклов переменных напряжений и базовый предел контактной выносливости поверхностей зубьев.

Уравнение кривой усталости по контактным напряжениям имеет вид

.

Для контакта двух цилиндров по образующей принимают значение m_H =6.

Для любого числа циклов имеем , откуда

.

Обозначим - коэффициент долговечности при расчётах по контактным напряжениям, тогда для допускаемых напряжений можно записать

где S_H – коэффициент безопасности при расчётах по контактным напряжениям:

S_H =1,1 – для нормализованных, улучшенных и сталей объёмной закалки;

S_H =1,2 – для сталей поверхностной закалки, цементированных, азотированных.

Если по расчёту получают коэффициент K_HL < 1, то принимают K_HL = 1.

Величина s_{H lim b} зависит от вида и твёрдости материала. Расчётные формулы для s_{H lim b} приведены в табл. 1.

Таблица 1

Способ обработки зубьев	Твердость поверхности зубьев	Группа сталей	sH lim b, МПа
Отжиг, нормализация, улучшение	НВ £ 350	Углеродистая или легированная	2 НВ + 70
Объёмная закалка	HRc = 38…50	18 HRc + 150
Поверхностная закалка	HRc = 40…50	17 HRc + 200
Цементация	HRc = 54…64	Легированная	23 HRc
Азотирование	HV =550…750

Расчётное число перемен напряжений определяют по следующим зависимостям:

a) при постоянном режиме работы

N_HE = 60 nct_h,

где n – частота вращения рассчитываемого колеса,

с – число зацеплений зуба за один оборот рассчитываемого колеса (рис. 4.7), t_h – время работы передачи в часах;

б) при переменном режиме работы

где T_i – один из числа крутящих моментов, которые учитывают при расчёте на выносливость; T₁ – максимальный из моментов, учитываемых при расчёте на выносливость;

n_i и t_hi – соответствующие этим моментам частота вращения и время работы в часах.

При малом числе циклов вводится ограничение

, а также

1£ К_HL £ 2,6 – для объёмного упрочнения;

1£ К_HL £ 1,8 – для поверхностного упрочнения.

Данные по приведены в справочниках.

Базовое число циклов N_Hо зависит от твёрдости поверхности зуба и определяется по следующим зависимостям:

a) при HR_c <56 или HB >200;

б)при HR_c >56;

в)при HB <200.

При НВ £ 350 рекомендуется принимать .

Для прямозубых передач, а также для косозубых с небольшой разностью твёрдости зубьев за расчётное принимается меньшее из двух допускаемых напряжений, определённых по материалу шестерни и колеса , то есть В косозубых передачах с разностью твердости поверхности зубьев шестерни и колеса () принимают

- для цилиндрических;

- для конических передач.

Допускаемые напряжения изгиба

Уравнение кривой усталости по изгибным напряжениям имеет вид

,

где m _F =6 – для незакалённых колёс; m _F =9 – для закалённых колёс.

Для любой точки кривой усталости по изгибным напряжениям (рис.4.8) можно записать

или .

Обозначим - коэффициент долговечности при расчётах на изгибную прочность, и получим выражение для допускаемых напряжений изгиба

,

где S_F – коэффициент безопасности при расчётах на изгибную прочность,

S_F = 1,7…2,2 (большее значение для литых заготовок);

К_Fс – коэффициент, учитывающий условия работы зубьев.

При работе зубьев одной стороной (односторонняя нагрузка) К_Fс = 1 (рис. 4.9). При работе зубьев двумя сторонами (двусторонняя нагрузка – реверсивные передачи, сателлиты) К_Fс =0,7…0,8 (большее значение для НВ >350).

Для всех сталей базовое число циклов переменных напряжений N_Fo = 4·10⁶.

Расчётное число циклов переменных напряжений при постоянном режиме работы N_FE = 60 nct_h.

При переменном режиме нагрузки выражение для расчётного числа циклов будет

.

При малом числе циклов вводится ограничение, а также

1£ К_FL £ 2,08 при НВ £ 350;

1£ К_FL £ 1,63 при НВ > 350.

Так как , то при расчётах используют и .

Лекция №5