2014-02-02
1063План
Примерный план лекции №5 и основные определения.
Темы: Экономика обмена: равновесие по Вальрасу, равновесие и оптимальность (начало)
- Равновесие по Вальрасу: определение, пример поиска равновесия; закон Вальраса и его следствие.
- Равновесие и оптимальность (начало): первая теорема благосостояния.
1. Равновесие по Вальрасу.
Определение равновесия по Вальрасу: Набор 
называется равновесием по Вальрасу, если
1). Для любого потребителя 
, набор 
является решением задачи этого потребителя при равновесных ценах 
:
2) Рынки уравновешены (сбалансированы), т.е. на рынке каждого блага совокупный спрос равен совокупному предложению (запасу) блага:
для любого блага 
.
Совокупным избыточным спросом на благо называется разность между совокупным спросом на благо и его совокупным предложением (запасом), т.е. 
.
Закон Вальраса. Если предпочтения потребителей строго монотонны, то стоимость совокупного избыточного спроса равна нулю при любых ценах, при которых определен избыточный спрос, т.е. 
.
Следствие закона Вальраса: Если в экономике 
рынков, то достаточно найти цены, при которых уравновешены 
рынков, а на рынке товара спрос автоматически будет равен предложению.
Пример 1. Пусть предпочтения потребителей описываются функциями полезности Кобба-Дугласа следующего вида 
и 
, где 
. Первоначальные запасы благ у потребителей описываются векторами 
, 
. Найти равновесие по Вальрасу в данной экономике.
Функции спроса потребителей (решения задач потребителей при положительных ценах):
, 
;
, 
.
Уравновесим, например, рынок первого блага:
,
откуда получим отношение цен в равновесии: 
.
Подставив полученные цены в функции спроса найдем равновесное распределение.
Пример 2 (не разбирался на лекции). Пусть предпочтения потребителей описываются следующими функциями полезности 
и 
. Пусть каждый потребитель владеет одной единицей каждого блага. Найти равновесие по Вальрасу.
Функции спроса потребителя А:
, 
.
Функции спроса потребителя В:
, 
.
Рассмотрим возможные соотношения цен:
1) 
, тогда 
, 
, соответственно из условий сбалансированности рынков: 
, 
- равновесие по Вальрасу.
2) 
, тогда 
и совокупный спрос на второе благо составляет
- не равновесная ситуация.
3) 
, тогда 
и совокупный спрос на первое благо составляет
- не равновесная ситуация.
2. Первая теорема благосостояния: Если все потребители имеют монотонные предпочтения и набор является равновесием по Вальрасу, то распределение 
является Парето оптимальным.
