Кенигсбергские мосты

Число нечетных вершин любого графа четно.

Закономерность 3.

Сумма степеней вершин графа число четное, равное удвоенному числу ребер графа.

Закономерность 2.

Доказательство Если степени всех вершин графа равны, то граф называется однородным. Таким образом, любой полный граф — однородный.

Степени вершин полного графа одинаковы, и каждая из них на 1 меньше числа вершин этого графа.

Закономерность 1.

Сформулируем некоторые закономерности, присущие определенным графам.

Если степень этой вершины четная.

Эта закономерность справедлива не только для полного, но и для любого графа.

К XVIII веку через реку, на которой стоял город Кенигсберг (ныне Калининград), было построено 7 мостов, которые связывали с берегами и друг с другом два острова, расположенные в пределах города (см.рисунок)