Лабораторная работа № 3
Разработайте алгоритмы решения задач с заданными параметрами эффективности.
1. Найти минимум и максимум двух натуральных чисел без использования операции сравнения c временной сложностью t = O (4) и емкостной сложностью e = O (4). Например, если a = 4, b = 5, то в результате работы алгоритма должно быть max = 5, min = 4.
2. Даны две числовые переменные a и b. Необходимо поменять местами их значения, без использования других переменных и операции сравнения, c временной сложностью t = O (5) и емкостной сложностью e = O (2). Например, если a = 4, b = 5, то в результате работы алгоритма должно быть a = 5, b = 4.
3. Для вводимой последовательности из n (5 £ n £ 50) чисел разработайте алгоритм вычисления суммы положительных чисел и суммы отрицательных чисел с временной сложностью t = O (n) и емкостной сложностью e = O (5).
4. Для вводимого натурального числа n (n < 264) разработайте алгоритм вычисления суммы и произведения его десятичных разрядов с временной сложностью t = O (k), где k – количество десятичных разрядов, и емкостной сложностью e = O (4).
|
|
5. Разработайте алгоритм преобразования натурального числа n из i позиционной системы счисления в j позиционную систему счисления с промежуточным преобразованием числа в десятичную систему счисления.
6. Разработайте алгоритм вычисления суммы членов натурального ряда в интервале от k 1 до k 2 c временной сложностью t = O (3) и емкостной сложностью e = O (3).
7. Разработайте алгоритм, определяющий, является ли автобусный билет счастливым, т.е. равны ли суммы старших и младших трех цифр шестизначного числа, c временной сложностью t = O (5) и емкостной сложностью e = O (3).
8. Разработайте алгоритм решения квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0, используя наиболее эффективные способы вычисления корней в частных случаях (учитываемые случаи: общий случай, a = 0, a = 1, b – четное, с = 0). Определите временную и емкостную сложности для всех случаев решения уравнения. Примечание: алгоритм должен включать несколько алгоритмических модулей.
9. Разработайте алгоритм вычисления функции v = f(x, y, z):
Примечание: для вычисления значений минимума и максимума должны использоваться отдельные алгоритмические модули.