Вычислите предел. Для функции найдите вертикальную асимптоту. Найдите промежутки выпуклости графика функции

11. Вычислите предел

1)            2)       3)       4)  

5)             6)        7)               

Пример решения, если ¥:  Вычислить предел

Воспользуемся формулой 4. и условием избавления от неопределённости вида , разделив каждое слагаемое выражения на  и учитывая формулу 2.

  Ответ: 1/3

               

Пример решения, если число: 

4) …

Решить квадратные уравнения   и  и получаем

…=

Ответ: 3

Для функции найдите вертикальную асимптоту

1) f(x) =            2) f(x) =              3) f(x) =   

4) f(x) =            5) f(x) =   

Пример решения: Найти вертикальную асимптоту кривой .

Найдем область определения данной функции (знаменатель не равен нулю): . Получаем, что  точка разрыва графика функции.

Найдем предел функции при .

 уравнение вертикальной асимптоты.

Ответ: х = 1.

Найдите промежутки выпуклости графика функции

1)  f(x) =           2) f(x) =               3) f(x) =

4) f(x) =     5) f(x) =     6) f(x) =

Пример решения: Найти промежутки выпуклости графика функции

       

Ответ: Функция выпукла вверх при  и выпукла вниз при

12. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями (смотрите занятие от 10 и 11 ноября)

1) y = x², y = 2x-x²                              2) y = x² и y = 2x²-1

3) y = x²-8х+18 и y = -2x+18        4) f(x) =

 

Физический смысл производной

Страница 100 в учебнике Богомолов Н. В., Самойленко П. И. Практические занятия по математике: учеб. пособие для средних проф. учебных заведений. – М.: Высшая школа, 2010. – 495 с.

Ссылка на электронную версию учебника: https://uch-lit.ru/izbrannoe/bogomolov-n-v-prakticheskie-zanyatiya-po-matematike-uchebnoe-posobie-dlya-uchashhihsya-kolledzhey-onlayn

 

1) Найти ускорение точки в момент времени t=3, если скорость точки, движущейся   прямолинейно, задано уравнением v=t²+t-1

2) Точка движется прямолинейно по закону s= t²-8t+4. В какой момент времени скорость точки окажется равной нулю?

3) Точка движется прямолинейно по закону s=6t-t². В какой момент времени скорость точки окажется равной нулю?

4) Тело массой 35 кг движется прямолинейно по закону s= 5t²-2, Найдите кинетическую энергию тела через 2с после начала движения

5) Точка движется прямолинейно по закону s= 2t³-2t²-4. Найдите ускорение точки в конце второй секунды.

6) Точка движется прямолинейно по закону s= 2t³-3t²+4. Найдите ускорение точки в конце третьей секунды.

7) Точка движется прямолинейно по закону s=2t³+t²-4. Найдите значение ускорения в момент времени t=4

8) Тело массой 23 кг движется прямолинейно по закону s= 5t²-2, Найдите кинетическую энергию тела через 2с после начала движения