2022-02-08
128Всероссийская олимпиада школьников по математике.
Школьный этап
11 класс
1. Вычислите 
при а= -2011
2. Решите уравнение: 
3. Постройте график функции: 
.
4. Решите уравнение в простых числах 
5. В треугольнике АВС площадью 90 
биссектриса АD делит сторону ВС на отрезки BD и CD, причём BD:CD=2:3. Отрезок BL пересекает биссектрису AD в точке Е и делит сторону АС на отрезки AL и СL такие что, AL:CL=1:2. Найти площадь четырёхугольника EDCL.
6. Имеется 19 гирек весом 1г, 2г,…, 19г. Девять из них – железные, девять - бронзовые, и одна – золотая. Известно, что общий вес всех железных гирек на 90 г больше, чем общий вес бронзовых. Найдите вес золотой
Всероссийская олимпиада школьников по математике. Школьный этап
Ответы и решения
11 класс
7. Вычислите
при а= -2011
=
= 
при а= - 2011 1-а=2012.
Ответ: 2012
8. Решите уравнение:
Выделим квадрат разности
Пусть 
Ответ: 
9. Постройте график функции: .
Решение: 
;
= 
= 
= 
;
= 
= 
= 
;
= 
= 
+ 
=8. Графиком является прямая у = 8.
|
|
|
10. Решите уравнение в простых числах
Решение. 
=1 Пусть х=2n+1
Это чётное число
Простое чётное 2
У=2 х=3
Ответ: х=3, у=2
11. В треугольнике АВС площадью 90 биссектриса АD делит сторону ВС на отрезки BD и CD, причём BD:CD=2:3. Отрезок BL пересекает биссектрису AD в точке Е и делит сторону АС на отрезки AL и СL такие что, AL:CL=1:2. Найти площадь четырёхугольника EDCL.
Решение: 
AD-биссектриса 
Ответ: 44
12. Имеется 19 гирек весом 1г, 2г,…, 19г. Девять из них – железные, девять - бронзовые, и одна – золотая. Известно, что общий вес всех железных гирек на 90 г больше, чем общий вес бронзовых. Найдите вес золотой гирьки.
Решение. Бронзовые гирьки весят не меньше, чем 1+2+…+9 = 45г, а железные – не больше, чем 11+12+…+19 = 135г. Если бы хотя бы одно из этих неравенств было строгим, то вес железных гирек превышал бы вес бронзовых гирек менее, чем на 90г. Значит, бронзовые гирьки весят 45г, а железные – 135г, а это возможно только если девять самых тяжёлых – железные. Поэтому золотая гирька весит 10г. Ответ. 10г.
