Введение в теорию планирования эксперимента

Министерство образования и науки Украины

Национальный технический университет

"Харьковский политехнический институт"

Факультет ФТ Кафедра Инженерная электрофизика

Специальность __________________________________

Контрольная работа №1

Тема: "Введение в теорию планирования эксперимента"

Выполнил Коробко А.А.

группа _____

Харьков 2013

Задание №1. По условиям задания, приведенным в табл. 1 и табл. 2 определить несущественные факторы. Привести обоснование принятого решения.

Таблица 1

Номинальные значения факторов

X1	X2	X3	X4	X5
4	-3	-11	1	6

Таблица 2

X1	Y1	X2	Y2	X3	Y3	X4	Y4	X5	Y5
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
3,40	12,17	-2,55	-20,80	-9,35	37,55	0,85	19,85	5,10	19,32
3,52	13,83	-2,64	-14,38	-9,68	34,25	0,88	20,09	5,28	19,68
3,64	15,54	-2,73	-6,98	-10,01	30,95	0,91	20,33	5,46	20,03
3,76	17,32	-2,82	1,39	-10,34	27,65	0,94	20,57	5,64	20,37
3,88	19,15	-2,91	10,73	-10,67	24,35	0,97	20,81	5,82	20,71
4,00	21,05	-3,00	21,05	-11,00	21,05	1,00	21,05	6,00	21,05
4,12	22,99	-3,09	32,33	-11,33	17,75	1,03	21,29	6,18	21,37
4,24	25,00	-3,18	44,59	-11,66	14,45	1,06	21,53	6,36	21,70
4,36	27,06	-3,27	57,82	-11,99	11,15	1,09	21,77	6,54	22,02
4,48	29,19	-3,36	72,02	-12,32	7,85	1,12	22,01	6,72	22,33
4,60	31,37	-3,45	87,20	-12,65	4,55	1,15	22,25	6,90	22,64

Для выделения несущественных факторов используем результаты однофакторных экспериментов, в которых факторы изменяются на 10–15%. Для этого рассчитаем относительные отклонения факторов и соответствующих им откликов по соотношениям:

; (1)

, (2)

где , –значение фактора и соответствующее ему значение отклика;

– относительное отклонение фактора от его номинального
значения ;

– относительные отклонения отклика от его значения при номинальном значении фактора .

Расчет.

Для Х1: из табл. 1 Х1_ном = 4; из табл. 2 при Х1_ном значение отклика равно Y1₁(Х1_ном) = 21,05. Из табл. 2 Х1₁ = 3,40; и соответствующее ему значение отклика Y1₁ = 12,17. Определим относительное отклонение фактора и соответствующее ему относительное отклонение отклика.

;

Результаты расчетов сведем в табл. 3. Результаты анализа данных, приведенных в табл. 3, сведем в табл. 4.

Как видно из табл. 4, при изменении факторов на 15%, изменение отклика составляет: Y1 на 49,02%; Y2 на 314,25%; Y3 на 78,38%; Y4 на 5,70%; Y5 на 7,55%. Учитывая рекомендации, данные [1], будем считать фактор несущественным, если его изменение приводит к изменению отклика менее чем на 10%. В нашем случае несущественными факторами являются Х4 и Х5. Их можно исключить из рассмотрения в проводимом эксперименте.

Таблица 3

X1	,%	Y1	,%	X2	,%	Y2	,%	X3	,%
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
3,40	-15	-2,55	-42, 13	-9,35	-15	-20,80	-198,81	-9,35	-15
3,52	-12	-2,64	-34,29	-9,68	-12	-14,38	-168,31	-9,68	-12
3,64	-9	-2,73	-26,17	-10,01	-9	-6,98	-133,15	-10,01	-9
3,76	-6	-2,82	-17,71	-10,34	-6	1,39	-93,39	-10,34	-6
3,88	-3	-2,91	-9,02	-10,67	-3	10,73	-49,02	-10,67	-3
4,00	0	-3,00	0	-11,00	0	21,05	0	-11,00	0
4,12	3	-3,09	9,21	-11,33	3	32,33	53,58	-11,33	3
4,24	6	-3,18	18,76	-11,66	6	44,59	111,82	-11,66	6
4,36	9	-3,27	28,55	-11,99	9	57,82	174,67	-11,99	9
4,48	12	-3,36	38,66	-12,32	12	72,02	242,13	-12,32	12
4,60	15	-3,45	49,02	-12,65	15	87,20	314,25	-12,65	15

Продолжение таблицы 3

Y3	,%	X4	,%	Y4	,%	X5	,%	Y5	,%
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
37,55	78,38	0,85	-15	19,85	-5,70	5,10	-15	19,32	-8,21
34,25	62,70	0,88	-12	20,09	-4,56	5,28	-12	19,68	-6,50
30,95	47,03	0,91	-9	20,33	-3,42	5,46	-9	20,03	-4,84
27,65	31,35	0,94	-6	20,57	-2,28	5,64	-6	20,37	-3,23
24,35	15,67	0,97	-3	20,81	-1,14	5,82	-3	20,71	-1,61
21,05	0	1,00	0	21,05	0	6,00	0	21,05	0
17,75	-15,67	1,03	3	21,29	1,14	6,18	3	21,37	1,52
14,45	-31,35	1,06	6	21,53	2,28	6,36	6	21,70	3,08
11,15	-47,03	1,09	9	21,77	3,42	6,54	9	22,02	4,60
7,85	-62,70	1,12	12	22,01	4,56	6,72	12	22,33	6,08
4,55	-78,38	1,15	15	22,25	5,70	6,90	15	22,64	7,55

				Таблица 4
Обозначение фактора	Границы отклонения фактора, %		Границы отклонения отклика, %
Обозначение фактора	δ_min	δ_max	Δ_min	Δ_max
Х1	–15,0	15,0	-42, 13	49,02
Х2	–15,0	15,0	-198,81	314,25
Х3	–15,0	15,0	-78,38	78,38
Х4	–15,0	15,0	-5,70	5,70
Х5	–15,0	15,0	-8,21	7,55

Задание №2. Используя условия задания выбрать диапазоны изменения существенных факторов, в которых влияние факторов на выходной параметр технологического процесса примерно одинаково и составляет 10% ... 20% от значения выходного параметра при номинальных значениях факторов.

Для выравнивания степени влияния факторов на отклик определим диапазон изменения факторов, при котором отклик изменяется на 20% от его значения при х_ном. Определение границ диапазона произведем с использованием линейной интерполяции и экстраполяции по формуле

, (3)

где х – значение фактора, при котором отклонение отклика составляет
Δ = 20% (Δ = –20%); х₁ и х₂ – значения фактора, при котором ближайшие отклонения отклика охватывают значение Δ = 20% или Δ = –20% (при интерполяции, см. рис. 1а), либо два ближайших отклонения, расположенных по одну сторону от Δ = 20% или Δ = –20% (при экстраполяции, см. рис. 1б).


а	б
Рис. 1

Расчет

Из табл. 3 для минимального значения Х1: Х1₁ =3,76; Δ_у1 =-17,71;
Х1₂ = 3,64; Δ_у1 =-26,17 по формуле (3)

Из табл. 3 для максимального значения Х1: Х1₁ = 4,42; Δ_у1 = 18,76;
Х1₂ = 4,36; Δ_у1 = 28,55 по формуле (3)

Результаты расчетов сведем в табл. 5.

Таблица 5
Обозначение фактора	Границы изменения фактора
Обозначение фактора	х_min	х_max
Х1	3,72	4,42
Х2	-10,8858	-11,1397
Х4	-11,4207	-10,5793

Задание №3. Заданы диапазон изменения факторов и ошибки, с которой фиксируются уровни факторов (табл. 6). Требуется: произвести кодирование факторов; записать связь физических величин с кодированными переменными; составить таблицу уровней факторов; дать заключение об интервале варьирования.

				Таблица 6
№ варианта	Вид испытаний	Наименование фактора, размерность	Диапазон изменения	Ошибка фиксирования уровня
				абсолютная	относительная, %
4	Ресурсные испытания пакета конденсатора	Напряженность электрического поля Е, кВ/мм	100 ... 130	5	-
		Частота тока в контуре F, кГц	20 ... 100	-	15

Для напряженности электрического поля.

Значение нижнего уровня, кВ/мм Е_Н = 100.

Значение верхнего уровня, кВ/мм Е_В = 130.

Значение основного уровня, кВ/мм

Интервал варьирования, кВ/мм

Определим кодированные значения, соответствующие Е_Н и Е_В:

; .

Определим интервал варьирования кодированных значений фактора

Связь физической величины с кодированной переменной имеет вид:

Аналогично для частоты тока в контуре имеем.

Значение нижнего уровня, кГц F _Н = 20.

Значение верхнего уровня, кГц F_B = 100.

Значение основного уровня, кГц

Интервал варьирования, кГц

Определим кодированные значения, соответствующие F _Н и F _В:

; .

Определим интервал варьирования кодированных значений фактора

Связь физической величины с кодированной переменной имеет вид:

Составим таблицу уровней

Фактор	Обозначение	Уровни			Кодированная переменная
Фактор	Обозначение	+	0	–	Кодированная переменная
Напряженность электрического поля, кВ/мм	Е	130	115	100	x₁
Частота тока в контуре, кГц	F	100	60	20	x₂

Проведем анализ величины интервалов варьирования.

Абсолютная ошибка, с которой фиксируются уровни напряженности электрического поля, составляет δ = 5 кВ/мм. По расчету интервал варьирования составляет h_E = 15 кВ/мм. Абсолютная ошибка меньше интервала варьирования, что обеспечивает различимость уровней фиксирования фактора. Геометрическая интерпретация показана на рис. 2.

Рис. 2

Абсолютная ошибка, с которой фиксируются уровни частоты тока в контуре, составляет:

где Δ_F – где относительна ошибка фиксирования уровня частоты в %; F – значение уровня.

Для нижнего уровня

кГц.

Для верхнего уровня

кГц.

По расчету интервал варьирования составляет h_F = 40 кГц. Абсолютная ошибка больше интервала варьирования, что не обеспечивает различимость уровней фиксирования фактора. Эксперимент с таким интервалом не может быть признан корректным. Геометрическая интерпретация показана на рис. 3.