Министерство образования и науки Украины
Национальный технический университет
"Харьковский политехнический институт"
Факультет ФТ Кафедра Инженерная электрофизика
Специальность __________________________________
Контрольная работа №1
Тема: "Введение в теорию планирования эксперимента"
Выполнил Коробко А.А.
группа _____
Харьков 2013
Задание №1. По условиям задания, приведенным в табл. 1 и табл. 2 определить несущественные факторы. Привести обоснование принятого решения.
Таблица 1 | ||||||||||||
Номинальные значения факторов | ||||||||||||
|
Таблица 2 |
X1 |
Y1 |
X2 |
Y2 |
X3 |
Y3 |
X4 |
Y4 |
X5 |
Y5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
3,40 |
12,17 |
-2,55 |
-20,80 |
-9,35 |
37,55 |
0,85 |
19,85 |
5,10 |
19,32 |
3,52 |
13,83 |
-2,64 |
-14,38 |
-9,68 |
34,25 |
0,88 |
20,09 |
5,28 |
19,68 |
3,64 |
15,54 |
-2,73 |
-6,98 |
-10,01 |
30,95 |
0,91 |
20,33 |
5,46 |
20,03 |
3,76 |
17,32 |
-2,82 |
1,39 |
-10,34 |
27,65 |
0,94 |
20,57 |
5,64 |
20,37 |
3,88 |
19,15 |
-2,91 |
10,73 |
-10,67 |
24,35 |
0,97 |
20,81 |
5,82 |
20,71 |
4,00 |
21,05 |
-3,00 |
21,05 |
-11,00 |
21,05 |
1,00 |
21,05 |
6,00 |
21,05 |
4,12 |
22,99 |
-3,09 |
32,33 |
-11,33 |
17,75 |
1,03 |
21,29 |
6,18 |
21,37 |
4,24 |
25,00 |
-3,18 |
44,59 |
-11,66 |
14,45 |
1,06 |
21,53 |
6,36 |
21,70 |
4,36 |
27,06 |
-3,27 |
57,82 |
-11,99 |
11,15 |
1,09 |
21,77 |
6,54 |
22,02 |
4,48 |
29,19 |
-3,36 |
72,02 |
-12,32 |
7,85 |
1,12 |
22,01 |
6,72 |
22,33 |
4,60 |
31,37 |
-3,45 |
87,20 |
-12,65 |
4,55 |
1,15 |
22,25 |
6,90 |
22,64 |
Для выделения несущественных факторов используем результаты однофакторных экспериментов, в которых факторы изменяются на 10–15%. Для этого рассчитаем относительные отклонения факторов и соответствующих им откликов по соотношениям:
; (1)
, (2)
где , –значение фактора и соответствующее ему значение отклика;
– относительное отклонение фактора от его номинального
значения ;
– относительные отклонения отклика от его значения при номинальном значении фактора .
Расчет.
Для Х1: из табл. 1 Х1ном = 4; из табл. 2 при Х1ном значение отклика равно Y11(Х1ном) = 21,05. Из табл. 2 Х11 = 3,40; и соответствующее ему значение отклика Y11 = 12,17. Определим относительное отклонение фактора и соответствующее ему относительное отклонение отклика.
|
|
;
,
Результаты расчетов сведем в табл. 3. Результаты анализа данных, приведенных в табл. 3, сведем в табл. 4.
Как видно из табл. 4, при изменении факторов на 15%, изменение отклика составляет: Y1 на 49,02%; Y2 на 314,25%; Y3 на 78,38%; Y4 на 5,70%; Y5 на 7,55%. Учитывая рекомендации, данные [1], будем считать фактор несущественным, если его изменение приводит к изменению отклика менее чем на 10%. В нашем случае несущественными факторами являются Х4 и Х5. Их можно исключить из рассмотрения в проводимом эксперименте.
Таблица 3
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Продолжение таблицы 3
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Таблица 4 | ||||
Обозначение фактора |
Границы отклонения фактора, % |
Границы отклонения отклика, % |
||
δmin | δmax | Δmin | Δmax | |
Х1 | –15,0 | 15,0 | -42, 13 | 49,02 |
Х2 | –15,0 | 15,0 | -198,81 | 314,25 |
Х3 | –15,0 | 15,0 | -78,38 | 78,38 |
Х4 | –15,0 | 15,0 | -5,70 | 5,70 |
Х5 | –15,0 | 15,0 | -8,21 | 7,55 |
Задание №2. Используя условия задания выбрать диапазоны изменения существенных факторов, в которых влияние факторов на выходной параметр технологического процесса примерно одинаково и составляет 10% ... 20% от значения выходного параметра при номинальных значениях факторов.
Для выравнивания степени влияния факторов на отклик определим диапазон изменения факторов, при котором отклик изменяется на 20% от его значения при хном. Определение границ диапазона произведем с использованием линейной интерполяции и экстраполяции по формуле
, (3)
где х – значение фактора, при котором отклонение отклика составляет
Δ = 20% (Δ = –20%); х1 и х2 – значения фактора, при котором ближайшие отклонения отклика охватывают значение Δ = 20% или Δ = –20% (при интерполяции, см. рис. 1а), либо два ближайших отклонения, расположенных по одну сторону от Δ = 20% или Δ = –20% (при экстраполяции, см. рис. 1б).
а | б |
Рис. 1 |
Расчет
Из табл. 3 для минимального значения Х1: Х11 =3,76; Δу1 =-17,71;
Х12 = 3,64; Δу1 =-26,17 по формуле (3)
Из табл. 3 для максимального значения Х1: Х11 = 4,42; Δу1 = 18,76;
Х12 = 4,36; Δу1 = 28,55 по формуле (3)
Результаты расчетов сведем в табл. 5.
Таблица 5 |
||
Обозначение фактора |
Границы изменения фактора |
|
хmin | хmax | |
Х1 | 3,72 | 4,42 |
Х2 | -10,8858 | -11,1397 |
Х4 | -11,4207 | -10,5793 |
Задание №3. Заданы диапазон изменения факторов и ошибки, с которой фиксируются уровни факторов (табл. 6). Требуется: произвести кодирование факторов; записать связь физических величин с кодированными переменными; составить таблицу уровней факторов; дать заключение об интервале варьирования.
|
|
Таблица 6 |
|||||
№ варианта |
Вид испытаний |
Наименование фактора, размерность |
Диапазон изменения |
Ошибка фиксирования уровня |
|
абсолютная | относительная, % | ||||
4 |
Ресурсные испытания пакета конденсатора |
Напряженность электрического поля Е, кВ/мм | 100 ... 130 | 5 | - |
Частота тока в контуре F, кГц | 20 ... 100 | - | 15 |
Для напряженности электрического поля.
Значение нижнего уровня, кВ/мм ЕН = 100.
Значение верхнего уровня, кВ/мм ЕВ = 130.
Значение основного уровня, кВ/мм
.
Интервал варьирования, кВ/мм
Определим кодированные значения, соответствующие ЕН и ЕВ:
; .
Определим интервал варьирования кодированных значений фактора
.
Связь физической величины с кодированной переменной имеет вид:
.
Аналогично для частоты тока в контуре имеем.
Значение нижнего уровня, кГц F Н = 20.
Значение верхнего уровня, кГц FB = 100.
Значение основного уровня, кГц
.
Интервал варьирования, кГц
.
Определим кодированные значения, соответствующие F Н и F В:
; .
Определим интервал варьирования кодированных значений фактора
.
Связь физической величины с кодированной переменной имеет вид:
.
Составим таблицу уровней
Фактор |
Обозначение |
Уровни |
Кодированная переменная |
||
+ | 0 | – | |||
Напряженность электрического поля, кВ/мм | Е | 130 | 115 | 100 | x1 |
Частота тока в контуре, кГц | F | 100 | 60 | 20 | x2 |
Проведем анализ величины интервалов варьирования.
Абсолютная ошибка, с которой фиксируются уровни напряженности электрического поля, составляет δ = 5 кВ/мм. По расчету интервал варьирования составляет hE = 15 кВ/мм. Абсолютная ошибка меньше интервала варьирования, что обеспечивает различимость уровней фиксирования фактора. Геометрическая интерпретация показана на рис. 2.
|
|
Рис. 2 |
Абсолютная ошибка, с которой фиксируются уровни частоты тока в контуре, составляет:
,
где ΔF – где относительна ошибка фиксирования уровня частоты в %; F – значение уровня.
Для нижнего уровня
кГц.
Для верхнего уровня
кГц.
По расчету интервал варьирования составляет hF = 40 кГц. Абсолютная ошибка больше интервала варьирования, что не обеспечивает различимость уровней фиксирования фактора. Эксперимент с таким интервалом не может быть признан корректным. Геометрическая интерпретация показана на рис. 3.
Рис. 3 |