Геометрические характеристики плоских сечений

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое статический момент сечения?

СТАТИЧЕСКИЙ МОМЕНТ СЕЧЕНИЯ. Статическим моментом Sx сечения (фигуры) относительно какой-либо оси х. называется сумма произведений элементарных площадок dA на их расстояние y до данной оси, численно равная интегралу.

2. Что такое осевой и центробежный моменты инерции плоского сечения?

Осевым (или экваториальным) моментом инерции плоского сечения относительно некоторой оси x называется сумма произведений площадей элементарных площадок, из которых состоит сечение на квадрат расстояния этих площадок до оси, проходящей через центр тяжести.

3. Изменяются ли центробежные и осевые моменты инерции при повороте осей? При параллельном переносе?

Если оси координат поворачивать в своей плоскости вокруг начала координат, то полярный момент инерции останется неизменным, а осевые моменты будут изменяться, при этом их сумма останется величиной постоянной

4. Что такое главные центральные оси инерции?

Главными центральными осями называются оси, проходящие через центр тяжести и относительно которых центробежный момент равен нулю, а осевые моменты относительно них (осей) обладают свойствами экстремальности и называются главными центральными моментами инерции.

5. Какая связь существует между моментами инерции относительно параллель ных осей, из которых одна является центральной?

Существует простая связь между моментами инерции тела относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса-Штейнера), одна из которых проходит через центр масс.

6. Напишите формулы для вычисления осевых моментов инерции для прямоу гольника, равнобедренного треугольника, круга и кольца.

7. Как определяют осевые моменты инерции сложных составных сечений?

Момент инерции сложной фигуры будет равен алгебраической сумме моментов инерции ее составных частей. Для определения моментов инерции составных частей сложных симметричных фигур используют формулы перехода при параллельном переносе осей. Осевой момент инерции плоской фигуры относительно произвольной оси x1, параллельной центральной оси Х, равен осевому моменту инерции относительно центральной оси плюс произведение площади фигуры на квадрат расстояния между этими осями:

Тема 2.5. Изгиб

Вопросы для самоконтроля

1. В каком случае балка работает на изгиб?

Балки работают на изгиб, который может быть прямым (простым) и сложным. Рассмотрим простейший случай прямого изгиба балки, когда внешние силы действуют в одной (вертикальной) плоскости и перпендикулярно к оси балки. Нагрузки могут быть распределенными или сосредоточенными (сила, момент). В строительной практике наиболее распространены равномерно распределенные нагрузки

2. Что такое чистый и поперечный изгиб? Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях бруса в этих случаях?

Чистый изгиб – плоский изгиб, при котором в сечениях стержня из шести внутренних усилий возникает только одно – изгибающий момент

Поперечный изгиб – изгиб, при котором в сечениях стержня кроме внутреннего изгибающего момента возникает и поперечная сила

При чистом- расширение и сжатие При поперечном расширение+сжатие и смещение.

3. Каким методом определяют внутренние силовые факторы, действующие в поперечных сечениях на изгиб?

При плоском поперечном изгибе в сечениях балки возникают два внутренних силовых фактора: поперечная сила Q и изгибающий момент М. Для их определения используют метод сечений. Поперечная сила Q в сечении балки равна алгебраической сумме проекций на плоскость сечения всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения.

4. Чему равна поперечная сила и изгибающий момент в произвольном сечении балки при изгибе?

изгибающий момент в поперечном сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов (вычисленных относительно центра тяжести сечения) внешних сил, действующих по одну сторону от данного сечения.

5. Для чего строятся эпюры поперечных сил и изгибающих моментов?

Эпюры строятся для визуального представления распределения внутренних силовых факторов и определения опасных (т.е. наиболее нагруженных) с точки зрения прочности участков бруса

6. Сформулируйте правило знаков для поперечной силы и изгибающего мо мента.

Знаки изгибающих моментов. Внутренний изгибающий момент M принимается положительным (т.е. M>0), если он стремится сжать верхние слои отсеченной части балки на рассматриваемом участке. Правило знаков для изгибающего момента.

7. Как меняется характер эпюр поперечных сил и изгибающих моментов в точ ках приложения сосредоточенных, сил и моментов?

Сосредоточенный момент не влияет на характер эпюры поперечных сил, а на эпюре изгибающих моментов в этом сечении имеется скачок, величина которого равна приложенному внешнему моменту; • поперечная сила Q положительна на участках балки, где эпюра М„ восходящая, если смотреть слева направо, и отрицательна на тех участках, где эпюра Л7„ нисходящая.

8. Напишите формулы для определения осевых моментов сопротивления при изгибе для прямоугольника, круга и кольца.