2021-08-14
56
При решении типовых задач учащиеся знакомятся с тройками пропорциональных величин. Их решение позволяет осуществлять пропедевтику понятий «прямая и обратная пропорциональная зависимость», которые будут изучаться в средней школе.
В начальных классах такая терминология не вводиться, мы говорим лишь о тройках пропорциональных величин, учим детей выделять их в задаче и разбираем, как эти величины взаимосвязаны.
В каждой из троек величин выделяют:
1) единицу – т.е. величину, которая повторяется несколько раз;
2) количество повторений единицы;
3) общее значение величины.
Детей знакомят с такими основными тройками, как:
· Цена – количество – стоимость;
· Масса одного предмета – количество предметов – общая масса;
· Емкость (объем) одного сосуда – количество сосудов – общая емкость (объем);
· Расход ткани на 1 вещь – количество вещей – общий расход ткани;
· Выработка в единицу времени (производительность) – время работы – общая выработка;
· Скорость – время – расстояние;
|
|
|
· Длина – ширина – площадь
и т.д.
На подготовительном этапе в 3 классе учащихся начинают знакомить с этими тройками величин. Обычно в качестве первой берут тройку «цена – количество –стоимость». Организуют дидактическую игру «в магазин» (канцелярский). Учитель выставляет у доски «товар» и на каждый предмет прикрепляет ценник. Разыгрывают ситуации, в процессе которых вводят понятие «цена» - стоимость одного товара, «количество» - сколько предметов купили, «стоимость» - сколько денег заплатили.
Составляем тройки взаимообратных задач и учимся их записывать кратко в таблицу.
Таким же образом вводят и другие тройки величин на других уроках (1 тройка величин -1 урок).
При введении лучше использовать практическую работу.
На подготовительном этапе учащиеся должны научиться решать простые задачи с тройками величии разного рода.
М3М ч.1 стр.22
М3М ч.1 стр. 23
М3М ч.1 стр.27
В последнюю очередь в 4 классе вводят задачи на нахождение неизвестного по двум разностям, в которых, чтобы найти постоянную величину. В этих задачах одна величина постоянна, два значения другой величины даны, а два значения третьей величины неизвестны, но дана их разность. В процессе решения разность значений одной величины делят на разность значений другой величины. Разность значенийвыражается словами «на сколько больше (меньше) одно значение, чем другое». Таких задач может быть 6 видов.
Эти задачи удобно отражать и на схематичной модели.
По схеме видно, что 2 рубля стоят два предмета, следовательно, чтобы найти цену, нужно 2: (4-2)
1) 4-2=2 (шт.) – на сколько больше тетрадей, чем ручек.
|
|
|
2) 2: 2= 1 (р.) – цена одной тетради или ручки.
3) 1 ∙ 2=2 (р.) стоимость тетрадей
4) 1 ∙ 4= 4 (р.) стоимость ручек или 4) 2+2=4 (р.) – стоимость ручек.
Такие задачи тоже удобно проверять способом подстановки.
Методика работы с задачами этого типа: все виды вводят по очереди и отрабатывают на различных тройках величин, но анализучебников по программе М.И.Моро 4 класс показывает, что эта схема выполняется не полностью. Есть специальные уроки, где вводят задачи 1 и 2 видов (М4М ч.2 с. 46), а введение остальных видов не предусмотрено. Но учитель может предусмотреть это сам. Для сильного класса возможно введение 6 видов, а для слабого достаточно 2 видов.
Задача №169 М4М ч.2 с. 46
Чертеж:
а) ______________ 4м>
_______________________
на 2 плаща >
Решение:
1) 4:2=2 (м)- количество ткани, расходованной на 1 плащ
2) 2х6=12 (м)- количество ткани, расходованной на 6 плащей
Чертеж:
б) ______________ 4м
________________________
На 2 плаща больше
Решение:
1) 10-6=4 (м)- количество ткани, расходованной на два плаща
2) 4:2=2 (м)- количество ткани, расходованной на один плащ
3) 2х8=16 (м)- количество ткани, расходованной на 8 плащей
Задача № 170 М4М ч.2 с. 46
Таблица:
| Порядок ящиков | Количество ящиков | Всего кг |
| 5 ящиков | ? 24 кг больше |
| 2 ящика | ? |
Чертеж:
всего 5 ящ. 3 ящ.
____________._____________.____________._____________.____________.
24 кг
____________._____________.
2 ящ.
Решение:
1.) 5-2=3 (ящ.) – разность между количеством ящиков
2.) 24:3=8 (кг)- фруктов в одном ящике
3.) 8*5= 40 (кг)- фруктов привезли в первую столовую
4.) 8*2= 16 (кг)- фруктов привезли во вторую столовую
Ответ: 40 кг фруктов привезли в первую столовую и 16 кг в другую.
*Дополнительно можем предложить детям задачу, связанную со стоимостью товара:
«Мама купила 3 кг капусты и 8 кг моркови по одинаковой цене. За картошку она заплатила на 15 рублей больше. Сколько стоила вся покупка?»
Таблица:
| Цена | Количество | Стоимость |
| ? | 3 кг | ? |
| ? | 8 кг | На 15 руб. > |
Решение:
1.) 8-3= 5 (кг)- стоит 15 руб.
2.) 15:5= 3 (руб.)- цена 1 кг
3.) 3*3= 9 (руб.)- стоимость капусты
4.) 3*8= 24 (руб.)- стоимость моркови
5.) 9+24= 33 (руб.)- стоимость всей покупки
Ответ: 33 руб. стоимость всей покупки.
Рассмотрим данную тему в учебнике Демидовой Т. Е.
Тамара Евгеньевна Демидова вводит тему «Нахождение неизвестного по двум разностям» раньше, чем Мария Игнатьевна Моро на 1 класс. Впервые задача встречается в 3 классе.
Задача № 4 М3Д ч.1 с. 86
Решение:
1) 6 − 4 = 2 (корзинки)- на сколько меньше красных корзинок, чем синих
2)22: 2 = 11 (шт.)- пирожков в одной корзинке
3) 11 * 4 = 44 (шт.)- пирожков в красных корзинках
4) 6 * 11 = 66 (шт.)- сколько пирожков в синих корзинках
Ответ: в красных корзинках 44 пирожка, а в синих 66 пирожков.
6 − 4 = на 2 красные корзинки меньше, чем синих.
22: (6 − 4) = 22: 2 = 11 − пирожков в одной корзинке.
Задача № 5 М3Д ч.1 с. 86
Условие:
Алиса продала пирожные на 66 рублей, а Громозека на 88 рублей. Громозека при этом продал на 11 пирожных больше, чем Алиса. Учитывая, что цена одного пирожного одинаковая, скажите сколько пирожных продала Алиса и сколько Громозека?
Решение:
1) 88 − 66 = на 22 (руб.) − пирожных больше продал Громозека;
2) 22: 11 = 2 (руб.) − стоит одно пирожное;
3) 66: 2 = 33 (п.) − продала Алиса;
4) 88: 2 = 44 (п.) − продал Громозека.
Ответ: 33 и 44 пирожных было продано Алисой и Громозекой.
Более широко тема раскрывается в 4 классе.
М4Дч.2стр. 64
М4Дч.3стр. 14
М4Дч.3стр. 15
М4Дч.3стр. 16
Таким образом, проанализировав 2 учебника разных авторов, можно сделать вывод, что введение темы «Нахождение неизвестного по двум разностям» отличается у авторов Моро М. И. и Демидовой Т. Е.
Более широко тема развернута в учебнике Демидовой. Тема введена с третьего класса, количество и разнообразие задач превышает задачи Моро.
|
|
|
Один из способов вызывания интереса у детей к задачам данного вида- игра. Можно предложить детям поиграть в «магазин», используянаглядные пособия.
Самым важным в данной теме является подготовительный этап: умение работать с чертежами (отрезками), таблицами, умение верно выстроить ход решения задачи и верный счет.
