Лекция. Режимы течения жидкости

 

В 1883 г. англий­ский физик О. Рейнольдс обосновал теоретически и на очень простых опытах наглядно показал существование двух принципиально раз­личных режимов движения жидкости.

Экспериментальная установка Рейнольдса (рисунок 1) состояла из резервуара 1 с испытуемой жидкостью, к которому присоединена прозрачная труба 2 с краном 3 для регулирования скорости движения жидкости, а также небольшого бачка 4 с жидкой краской, из кото­рого краска по тонкой трубке 5 подводится к входу в трубу 2. Рейнольдс провел на этой установке многочисленные опыты, меняя скорость движения жидкости и ее температуру, диаметр трубы, высоту уровня жидкости в резервуаре, род жидкости и другие параметры.

Рисунок 1. Схема установки Рейнольдса

При этом в ряде опытов наблюдалась картина течения жидкости, приведенная на рисунке 1, б: краска, попав в поток испытуемой жид­кости в виде тонкой струйки в центре живого сечения или на его периферии, так и продолжала на всем протяжении потока двигаться струйкой (или струйками, так как в некоторых опытах Рейнольдс вводил в поток сразу несколько струек по сечению). Это свидетель­ствует о том, что и частицы основной массы потока движутся также струйчато (слоисто), так как в противном случае (при наличии попе­речного перемещения частиц) струйка краски была бы «разбита». Такой режим движения был назван ламинарным (от латин­ского слова lamina —слой).

В других случаях картина течения (рисунок 1, в) резко отличалась от описанной выше: струйка краски, войдя в поток, быстро разру­шалась, разбиваясь на отдельные части. Причем эти части струйки двигались дальше по самым причудливым и разнообразным траекто­риям, продолжая делиться на все более мелкие части, так что в конце трубы уже трудно было различить отдельные частицы краски, так как она перемешалась с основной массой потока. Это свидетельствует о наличии кроме движения вдоль оси потока также и поперечного перемещения частиц, т. е. довольно сложного движения частиц испытуемой жидкости. Такой режим движения был назван турбулентным (от латинского слова turbulentus — бурный, беспо­рядочный).

Рейнольдс установил, что критерием режима движения жидкости является безразмерная величина, представляющая собой отношение произведения характерной скорости потока на характерный линей­ный размер к кинематическому коэффициенту вязкости жидкости, которая впоследствии была названа в его честь числом Рейнольдса и обозначается в формулах Re.

Для потоков в трубах круглого сечения число

Для потоков в трубах и руслах не круглого сечения число Рейнольдса может быть вычислено по формуле

Значение числа Рейнольдса, соответствующее переходу ламинар­ного режима движения в турбулентный и наоборот, называется критическим. На основании многочисленных экспериментальных исследований для труб круглого сечения принято считать Re_KР = 2320.

В тех случаях, когда живое сечение потока отличается от круглого, а также когда в трубопроводе имеется большое число близкорасположенных местных сопротивлений, критическое значение числа Рейнольдса может отличаться от приведенного выше значения.

Режим движения жидкости оказывает существенное влияние на гидравлические сопротивления и потери напора, поэтому при решении задач, связанных с движением жидкости, нужно вначале уста новить режим движения потока жидкости. Обычно режим движения жидкости в каждом конкретном случае устанавливают расчетным
путем.

 

Основы подобия потоков

В гидравлике, как и в ряде других наук, широкое применение имеет метод моделирования, когда исследуется не само явление или процесс, например поток жидкости, движущееся в жидкости тело и т. д., а его модель обычно в уменьшенных размерах. Для возмож­ности перенесения результатов эксперимента на модели (например, опытных коэффициентов l, x и др.) в натурный процесс необходимо, чтобы оба процесса были полностью подобны.

Два физических процесса подобны в том случае, если сходственные параметры обоих процессов находятся в строго определенных соот­ношениях; эти соотношения для различных параметров процесса количественно различны, но взаимосвязаны.

Различают три вида подобия, отличающихся степенью его пол­ноты: геометрическое, кинематическое и динамическое, которые рассмотрены ниже.

Условимся обозначать характерные для данного гидравлического явления параметры буквами: I — линейный размер (например, диаметр трубы, размах крыльев самолета и т. д.), S — площадь или поверхность (например, живое сечение потока и т. д.), V - объем, t — время, v — скорость, а — ускорение, r — плотность; т — масса, а масштаб моделирования тех или иных параметров буквой k с индек­сом, соответствующим принятому обозначению этого параметра.

Геометрическое подобие. Процессы геометрически подобны, если для всех пар их сходственных линейных размеров справедливо соотношение

Кинематическое подобие. Процессы кинематически подобны, если в них соблюдено геометрическое подобие (в том числе и траек­торий движущихся частиц), а также если для всех пар промежутков времени, в течение которых протекают сходственные явления, справедливо соотношение

 

Динамическое подобие. Процессы динамически подобны, если в них соблюдено кинематическое подобие, а также если соотноше­ния всех пар сходственных сил одинаковы.

Обозначив отношение плотностей r₁/r₂=k _r, можно найти

m₁/ m₂ = r₁V₁/r₂V₂=k _r k_l³=k_m.

Имея перечисленные выше масштабы моделирования, можно установить масштабы моделирования любых других параметров: расхода жидкости, сил, работы, мощности и т. д.

Установим масштаб моделирования сил. Для двух подобных процессов (модели и натуры) соотношение двух сходственных сил, например сил инерции, должно быть

(1)

Такое же точно соотношение должны иметь все остальные пары сходственных сил (тяжести, давления и др.), действующих в этих двух процессах.

Уравнение (1) представляет собой аналитическое выражение закона динамического подобия.

Впервые закон подобия для механических систем был сформу­лирован еще в 1686 г. И. Ньютоном, поэтому выражение (1), за­писанное в несколько иной форме, получило название числа, или критерия Ньютона

(2)

При рассмотрении динамически подобных процессов действую­щие в них силы могут быть различны (силы тяжести, вязкости, давления и др.), и одновременное осуществление условия (2) для всех этих сил или крайне затруднительно или же просто невозможно. Поэтому в большинстве случаев вопрос решают приближенно - достигают равенства Ne только для основных, доминирующих сил, определяющих характер гидравлического явления или процесса.

1. Основными являются силы тяжести (это имеет место, напри­мер, при плавании судов, в безнапорных потоках в гидротехни­ческих сооружениях и др.).

Отношение сил тяжести, действующих в двух процессах, может быть выражено следующим образом:

Так как для подобия процессов G₁/G₂=N₁/N₂, то, приравняв правые части полученного и (1) уравнений и сделав сокращения, получим:

Полученная величина v²/gl является безразмерной и представ­ляет собой меру отношения сил инерции к силам тяжести. Эту величину называют числом, или критерием Фруда

Fr =v²/gl.

Таким образом, когда доминирующими силами, действующими на жидкость, являются силы инерции и тяжести, динамическое подобие будет соблюдено, если существует геометрическое и ки­нематическое подобия, а также если числа Фруда, вычисленные для сходственных точек обоих потоков, будут одинаковы.

2. Основными являются силы трения (это имеет место, например, при напорном движении вязкой жидкости по трубопроводам, дви­жении тел в воздухе и др.).

Отношение сил трения, действующих в двух процессах, может быть выражено:

Приравняв правые части полученного и (1) уравнений и сделав сокращения, получим:

Полученная величина vl/v является безразмерной и представ­ляет собой меру отношения сил инерции к силам трения. Как уже было сказано выше, эта величина носит название число, или критерий Рейнольдса

Re = vl /n.

Таким образом, когда доминирующими силами, действующими на жидкость, являются силы инерции и трения, динамическое подо­бие будет соблюдено, если существуют геометрическое и кинемати­ческое подобия, а также если числа Рейнольдса, вычисленные для сходственных точек обоих потоков, будут одинаковы.

3. Основными являются силы давления (это имеет место, напри­мер, в гидравлических прессах, гидравлических приводах объем­ного действия, при исследовании явления кавитации и др.).

Отношение сил давления, действующих в двух процессах, может быть выражено следующим образом:

Приравнивая правые части полученного и (1) уравнений и производя сокращения, получим:

Полученная величина Р/rv^z является безразмерной и представ­ляет собой меру отношения сил давления к силам инерции. Эту величину называют числом, или критерием Эй­лера

Eu = P /r v².

Таким образом, когда доминирующими силами, действующими в жидкости, являются силы инерции и давления, динамическое подобие будет соблюдено, если существуют геометрическое и кинематическое подобия, а также если числа Эйлера, вычисленные для сходственных точек обеих гидравлических систем, будут одинаковы.

 

 

Задания для самоподготовки

Прочитайте лекцию. Выучите новые термины и формулировки и ответьте на вопросы

1. В чем суть опытов О. Рейнольдса и каковы их результаты?

2. В чем сущность ламинарного и турбулентного режимов движения жидкости?

3. Назовите формулу для определения числа Рейнольдса.

4. Чему равно критическое число Рейнольдса для труб круглого сечения?

 

Ответы присылать в письменном виде