Расчет параметров транзистора

2. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ТРАНЗИСТОРА

 

 

Расчеты выполнены в математической программе «MathCAD 14».

 

2.1 Исходные данные

 

Исходные данные в соответствии с вариантом для расчета германиевого n-p-n транзистора приведены в Приложении А

 

2.2 Расчет парвметров

 

2.2.1 Расчет коэффициента передачи тока в схеме с общей базой и коэффициента усиления в схеме с общим эмиттером

 

                                          (2.1)

 

где a - коэффициента передачи тока;

g - коэффициент инжекции эмиттера;

b* - коэффициент переноса;

М – коэффициент лавинного умножения коллекторного перехода;

 

В связи с тем, что на коллекторе предполагается малое напряжение, принимаем М=1, т.е.:

                                           (2.2)

                                     (2.3)

 

 

где

m_э, m_б – подвижность неосновных носителей в соответствующих областях кристалла, ();

L_б, L_э – диффузионные длины неосновных носителей в соответствующих областях кристалла, (см.).

 

                                             (2.4)

где:

t - время жизни носителей заряда

                                             (2.5)

 

где:

j_т – тепловой потенциал, j_т =0.0258В при 300⁰К.

Результаты расчетов коэффициента диффузии и диффузионной длины свободного пробега приведены в таблице 2.1.

 

Таблица 2.1 – Результаты расчетов коэффициента диффузии и диффузионной длины свободного пробега

 

Область	Коэффициент диффузии, D, см2/с	Диффузионная длина, L, см
Эмиттер	49,02	0,019
База	100,62	0,026
Коллектор	49,02	0,023

 

 

Коэффициент переноса:

                                    (2.6)

где:

w₀ – металлургическая толщина базы, w₀ =80×10^{-4 см.}

L_б взято из табл. 2.1, получено b*=0,951.

На основе (2.3), получаем:

Коэффициент усиления транзистора в схеме с общим эмиттером:

                                           (2.7)

Из формулы (2.2) находим a:

Следовательно из формулы (2.7):

 

2.2.2 Расчет рабочего напряжения коллекторного перехода:

 

                              (2.8)

где:

0,7 – коэффициент запаса;

U_npok - напряжение прокола транзистора, В;

U_кт – максимальное обратное напряжение коллекторного перехода, В

 

Напряжение прокола транзистора:

                                     (2.9)

где:

ε₀ – диэлектрическая постоянная, ε ₀=8,85*10^-14 Ф/см;

ε – диэлектрическая проницаемость германия, ε =16,0.

Значение U_npoк найдено по формуле (2.9):

Максимальное напряжение коллекторного перехода рассчитывается из условия:

                                           (2.10)

Согласно U_кт представляет собой напряжение, при котором коэффициент передачи становиться равным единице, если в формулу (2.10) подставить формулу (2.1), то получим следующее:

                             (2.11)

Изменение g, b^* и М вызваны изменением эффективной толщины базовой области при изменении U_к.

Если подставить в выражение (2.11) следующую зависимость М(U_к),

                                        (2.12)

то получим выражение следующего вида:

                   (2.13)

где:

U_лк – напряжение лавинного пробоя коллекторного перехода, В;

n – эмпирическая константа, взятая из таблицы (2.2),n=6.

 

Таблица 2.2. Значение эмпирических констант m, n, k,

 

Материал	Тип перехода	n	m	k
Кремний	p+-n			0,65
	n+-p			0,75
Германий	p+-n		83,4	0,61
	n+-p			0,61

 

Подставив в (2.11) выражение для М получим уравнение лавинного пробоя коллекторного перехода:

                                       (2.14)

где:

r - удельное сопротивление высокоомной области, (Ом×см);

m, k – эмпирические константы, m=52, k=0,61.

Удельное сопротивление высокоомной области находится по формуле:

                                              (2.15)

где:

m₀ – подвижность основных носителей заряда, m₀=3900 см²/Вс;

N_к – концентрация основных носителей заряда, N_к =1×10¹⁴ см^-2.

Результаты расчетов по формулам (2.14) и (2.15):

 

 

Эффективная толщина базовой области:

                                              (2.16)

где:

w₀ – начальная толщина базы;

L_б – базовая часть обедненного слоя коллекторного перехода.

L_б зависит от напряжения приложенного к коллекторному переходу:

                                  (2.17)

где:

j_к – контактная разность потенциалов коллекторного перехода. И она равна такому выражению:

                                      (2.18)

где:

n_i – концентрация носителей в собственном германии,

n_i = 2,5×10¹³ см^-3.

Исходя из формулы (2.18), имеем результат:

Подставив в уравнение (2.13) выражение для g(U_кт) и b*(U_кт) в явной форме и решив это уравнение получим:

 

 

от сюда следует, что U_кт=227,2 В

Рабочее напряжение коллектора рассчитаем с выражения (2,8), имеем:

2.2.3 Расчет тока покоя транзистора

 

Ток покоя транзистора представляет собой ток транзистора при отключенной базе:

                                        (2.19)

где:

I_к0зв – обратный ток коллекторного перехода без учета влияния эммитерного перехода, этот ток состоит из двух трёх составляющих.

                                    (2.20)

где:

I_s1 – ток насыщения, соответствующий центральной части коллекторного перехода, лежащей непосредственно под эмиттером, мА;

I_s2 – ток насыщения периферийной части коллекторного перехода, мА;

I_g – генерационный ток коллекторного перехода, мА.

                                          (2.21)

Следовательно:

где:

S_е – площадь эммитерного перехода, см²;

D_б – коэффициент диффузии электронов в базе, см³/с;

w - толщина базы при рабочем напряжении коллектора, см.

Ток насыщения периферийной части коллекторного перехода находится по такому условию:

                                                               (2.22)

Из этого выражения находим значения тока насыщения периферийной части коллекторного перехода:

Генерационный ток:

                                 (2.23)

 

где:

L – толщина коллекторного перехода при рабочем напряжении

От сюда:

Из формулы (2.19) получаем значение тока покоя транзистора

2.2.4 Расчет максимального тока коллектора

 

Максимальный ток коллектора рассчитывается из условия равенства выделяемой и отводящейся мощностей:

 

                                  (2.24)

где:

T_jm – максимально допустимая температура кристалла, для германия T_jm=358⁰К;

T_k – температура внешней поверхности корпуса, T_k=300⁰К;

R_t – тепловое сопротивление транзистора.

Из фомулы (2.24) получаем рабочее выражение дл расчета:

                                      (2.25)

Из (2.25) получаем значение максимального тока коллектора –

 

 

2.3 РАСЧЕТ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ДИАГРАММЫ

 

 

Положение уровня Ферми относительно середины запрещенной зоны каждой области транзистора определяется величинами DЕэ, DЕб, DЕк:

                                      (2.26)

Из формул (2.26) полученоDЕ_е=0,082 эВ, DЕ_б=0,033 эВ, DЕ_к=0,036 эВ.

Сдвиг уровня Ферми для эмиттерного и коллекторного переходов:

 

                               (2.27)

 

Расчет энергетической диаграммы выполняется для рабочего режима транзистора.

Сдвиг уровня Ферми эммитерного перехода:

                                     (2.28)

U_к связано с концентрацией электронов на границе эммитерного перехода со стороны базы ρ_бе:

                                        (2.29)

где:

w - ширина базы при напряжении;

D_б - коэффициент диффузии электронов в базе;

I_k – максимальный ток коллектора.

 

Из (2.29) получено ρ_бэ=1,15×10¹⁶ см^-3.

 

                                (2.30)

 

Из (2.30) получено U_э=0,15 В;

Расчет энергетической диаграммы представлен в приложении А

 

 

2.4 МАЛОСИГНАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

 

 

2.4.1 Расчет параметров Т-образной эквивалентной схемы.

 

Т-образная эквивалентная схема транзистора, которая использовается для расчетов электронных схем в режиме малого сигнала показана на рисунке 2.4.1.Свойства Т-образной эквивалентной схемы определяются параметрами: r_э, r_к, r_б, С_э, С_к, a.

Рисунок 2.4.1 – Т-образная малосигнальная эквивалентная схема транзистора

 

Коэффициент передачи a есть параметром генератора тока Г:

                                            (2.34)

Сопротивление эмиттера определяется из выражения для дифференциального сопротивления р-п перехода:

                                                (2.35)

где:

I_е – постоянная составляющая точка эмиттера, которая определяет рабочую точку транзистора, I_е=0,5 I_кт=0,009 мА.

Сопротивление коллектора определяется из выражения для эффекта Ирли:

                                          (2.36)

 

где:

U_k – напряжение на коллекторном переходе;

L_k – ширина коллекторного перехода, L_k=5.992×10^{-3 см;}

Из формулы (2.36) r_k=223,351 Ом.

Сопротивление базы определяется геометрией базовой области и ее удельным сопротивлением.

Сопротивление базы транзистора с коаксиальной геометрией:

 

                             (2.37)

 

где:

r_б – удельное сопротивление базы, r_б = 36,5 Ом×см;

Из (2.37) получили r_б=182,153 Ом.

Емкость эммитерного перехода С_е имеет диффузионный характер:

 

                                            (2.38)

 

где:

t_n – время полёта неосновных носителей заряда через базу

                                             (2.39)

Из (2.38) получено С_е=1,742×10^-8 Ф.

Барьерная емкость эммитерного перехода при активном режиме не учитывается.

Емкость коллекторного перехода С_к состоит из барьерной емкости и диффузионной емкости связанной с влиянием напряжения коллекторного перехода на концентрацию ННЗ в базе:

 

С_к=С_бк+С_gк                                           (2.40)

 

где:

С_бк – баръерная емкость коллекторного перехода, Ф;

С_gк – зарядовая емкость коллекторного перехода, Ф.

 

                                       (2.41)

Из формулы (2.41)С_бк=9,664×10^-14 Ф.

 

                            (2.42)

 

Следовательно С_gк=4,164×10^-11Ф

Емкость коллекторного перехода находится по формуле (2.40) С_к=1,084×10^-11 Ф.

 

2.4.2 Параметры транзистора как четырехполюсника.

Рассмотрим методику расчета параметров транзистора для схем с общим эммитером. Можно показать, что четырехполюсниковые параметры связаны с параметрами Т-образной схемы:

                                      (2.43)

Индексы «е» указывают, что r-параметры относятся к схеме с общим эммитером.

Для любой схемы включения h-параметры связаны с r-параметрами:

 

                                        (2.44)

 

Таблица 2.4.1 - Результаты расчетов h- и r- параметров

 

h – параметры		r – параметры
Параметр	Величина	Параметр	Величина
h11, Ом	156,6	r11, Ом	184,98
h12, Ом	0,14	r12, Ом	2,83
h21,Ом	-10,037	r21, Ом	203,01
h22, Ом-1	0,049	r22, Ом	20,23

 

2.5 ЧАСТОТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ТРАНЗИСТОРА

 

 

Частотные параметры рассчитываются за формулами:

Предельная частота:

                                      (2.45)

 

где:

w - эффективная толщина базы;

D_б – коэффициент диффузии электронов в базе, см²/с.

Из (2.45) получено f_a=3,92 Гц.

Предельная частота усиления для схемы с общим эмиттером:

 

                                          (2.46)

 

где:

a - коэффициент передачи тока в схеме с общей базой.

Из (2.46) найдено: f_b=2,55×10⁵ Гц.

Граничная частота:

                                               (2.47)

Из (2,47) найдено: f_Т=3,27×10⁶ Гц.

Максимальная частота генерации:

 

                                           (2.48)

 

где:

r_б – сопротивление базовой области, Ом;

C_к – емкость коллекторного перехода, Ф;

Из (2.48) получена f_т=7,817×10⁶ Гц.

 

2.6 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК И ЗАВИСИМОСТЕЙ

 

 

2.6.1 Расчет зависимости коэффициента усиления транзистора от напряжения коллектора

На первом этапе рассчитывается зависимость коэффициента передачи от напряжения на коллекторном переходе с учетом зависимостей

                  (2.49)

Расчет выполняется в интервале

На втором этапе рассчитывается зависимость коэффициента усиления транзистора от напряжения коллекторного перехода:

                                             (2.50)

Зависимости a и b от U_k в табличном и графическом виде приведены в Приложении А.

 

2.6.2 Расчет влияния степени легирования исходного кристалла на коэффициент усиления.

 

В начале рассчитывается зависимость a(N_б), затем b(N_б). Лавинообразование на коллекторном переходе не учитывается (М=1). Учитывается влияние легирования на подвижность и коэффициент диффузии носителей заряда.

Зависимости a и b от N_б в табличном и графическом виде приведены в Приложении А.

 

2.6.3 Расчет влияния легирования исходного кристалла на максимальное напряжение коллекторного перехода.

Условием максимального напряжения на коллекторном переходе является a=1. Для расчета используются формулы из пункта 2.2.2. Зависимость U_кm от N_б в табличном и графическом виде приведена в Приложении А.

 

2.6.4 Расчет выходной характеристики транзистора.

Расчет проводится для схемы с общим эмиттером, используется модель Эберса-Молла (см. рис. 2.6.1). Для расчета импульсных свойств транзистора необходимо учесть емкости переходов транзистора.

Рисунок 2.6.1 – Эквивалентная схема Эберса – Мола

 

Модель Эберса-Мола описывает работу транзистора в любом режиме работы. Элементы П_е и П_к (см. рис. 2.6.1) отображают собственные токи переходов транзистора, генераторы Г_е и Г_к учитывают взаимное влияние токов переходов друг на друга.

Свойства элементов П_э и П_к описываются уравнениями:

 

                                         (2.51)

 

Токи генераторов Г_е и Г_к описываются уравнениями:

                                        (2.52)

Токи насыщения переходов:

                                    (2.53)

 

Из (2.53) получены I_sе=2,47×10¹³ А, I_sк=3,829×10^-6 А.

При расчете коэффициента передачи в активном режиме a_N учитывается эффект Ирли:

a_N=b^*gМ,                                 (2.54)

 

Инверсный коэффициент передачи:

 

                                           (2.55)

 

где:

a_N0 – прямой коэффициент передачи при U_к=0.

Эквивалентная схема описывается:

 

    (2.56)

 

Если подставить выражения для собственных токов переходов, получится уравнение для U_e:

 

          (2.57)

 

Ток коллектора:

                (2.58)

 

Для обеспечения тока коллектора равного половине максимального тока коллектора при рабочем напряжении

U_eк изменяется от 39,66 до 79,51 В. Выходная характеристика I_к(U_eк) рассчитывается по (2.57). Выходная характеристика представлена в Приложении Б

 

  ВЫВОД

 

Входе расчета курсового проекта были исследованы физические процессы, протекающие в германиевом транзисторе, а также определены его основные параметры.

Транзистором называют электропреобразовательный полупроводниковый прибор с одним или несколькими электрическими переходами, пригодный для усиления мощности электрических сигналов и имеющий три или более выводов.

Существует три схемы включения транзистора: с общим эмиттером, с общим коллектором, с общей базой. По принципу действия транзисторы разделяют на два основных класса: биполярные и полевые (униполярные). В биполярных транзисторах физические процессы определяются движением носителей заряда обоих знаков - основных и неосновных, что отражено в их названии. В полевых (униполярных) транзисторах, используется движение носителей одного знака (основных носителей).

Биполярный транзистор содержит три полупроводниковые области с чередующимися типами проводимости n-p-n (а) или p-n-p (б), которые называются соответственно эмиттером, базой и коллектором; эти области разделены двумя взаимодействующими между собой p-n-переходами - эмиттерным и коллекторным. Взаимодействие между переходами обеспечивается благодаря тому, что расстояние между ними (толщина базы) много меньше диффузионной длины неосновных носителей в базе. К полупроводниковым областям созданы омические контакты и внешние выводы. Принцип действия транзисторов типа n-p-n и p-n-p одинаков. Для транзисторов типа p-n-p и n-p-n полярность рабочих напряжений и направления токов противоположны.

 

 

ПРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

 

1 Шалимова К.В. Физика полупроводников.– М.: Энергия, 1976. – 416 с.

2 Пикус Г.Е., Основы теории полупроводниковых приборов, М.: Наука, - 1965. – 628 с.

3 Электронные приборы: учебник для вузов, под ред. Шишкина Г.Г. – 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1989. – 496 с.: ил.

4 Жеребцов И.П. Основы электроники. – 5-е изд., перераб. и доп.- Л.: Энергоатомиздат Ленинградское отделение, 1990.- 352 с.: ил.

5 Пинчук В.П. Методические указания к крсовому проекту по физике полупроводниковых приборов. – Запорожье, ЗМИ, 1984. – 45с.

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

 

 

ЗАДАНИЕ НА ПРОЕКТ

 

 

Исходные данные для расчета

 

Таблица - Исходные данные

 

Параметр	Единица измерения	Значение
Диаметр базовой области	dб, мм	3,1
Диаметр эммитерной области	d е, мм	2,4
Диаметр коллекторной области	dк, мм	2,7
Толщина базы	wо, мкм
Толщина эммитера	wе, мкм
Толщина коллектора	wк, мкм
Концентрация примеси в эммитере	Nе, см-3  ×1014
Концентрация примеси в эммитере	Nб, см-3 ×1014
Концентрация примеси в эммитере	Nк, см-3 ×1014	0,9
Время жизни дырок в эмиттере	tе, мкс	7,5
Время жизни электронов в базе	tб, мкс	6,5
Время жизни электронов в коллекторе	tк, мкс
Тепловое сопротивление корпуса	Rт, оК/Вт
Структура	n-p-n
Материал	Германий (Ge)