Лекция 7. Типовые звенья. Колебательное звено. Консервативное звено

Лекция 7. Типовые звенья. Колебательное звено. Консервативное звено.

Колебательное звено.

Имеем уравнение

Примеры колебательных звеньев.

Рис. 7.1 – Примеры колебательных звеньев:

а – RLC-колебательный контур; б – механическая система (m – масса, k_у – коэффициенты упругости пружины, ξ – коэффициент демпирования)

Найдем передаточную функцию. Имеем

тогда

где

; ; 2Tξ= ;

или

W(p) = (при k = 1)

Параметры k, T, ξ называются соответственно коэффициентом усиления, постоянной времени и коэффициентом демпфирования (колебательности) колебательного звена.

При различных значениях ξ имеет место следующие звенья: ξ = 0 – консервативное; ξ ≥ 1 – апериодическое 2-го порядка; ξ (0,1) – колебательное звено.

Запишем выражение для ПХ колебательного звена

где

ИПФ определяется выражением

Частота

Называется частотой собственных колебаний звена.

С учетом введенного определения

t > 0.

Рис. 7.2. Переходная характеристика колебательного звена при различных значениях ξ

Рис. 7.3. Импульсная характеристика колебательного звена при различных значениях ξ (T=1, k=1)

Пусть ξ=0, тогда

где – собственная частота системы, или

Найдем АФХ звена:

Найдем АЧХ звена:

где

Частота ω₁ как в случае апериодического звена, так и в случае колебательного звена называется сопрягающей частотой.

ФЧХ имеет вид (ξ принадлежит (0,1))

АФХ колебательного звена представлено на рис. 7.4.

Рис. 7.4. АФХ колебательного звена

Графики A(ω) и φ(ω) изображены на рис. 7.5.

Рис. 7.5. АЧХ и ФЧХ колебательного звена

Построим асимптотическую ЛАЧХ; рассмотрим несколько случаев.

1. Пусть ω << ω₁; в этом случае имеем A(ω)=20lgk. ЛАЧХ представляет собой постоянную величину, равную 20lgk.

2. Если ω >> ω₁, имеем

Построим асимптотическую ЛАЧХ:

1. Пусть , тогда в выражении пренебрегают вторым слагаемым и и характеристика в этой области представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс.

2. Если , то в выражении во втором слагаемом оставляют только наибольшее слагаемое , тогда .

Характеристика в этой области представляет собой прямую с наклоном -40 дб/дек.

Определим значение функции на частоте сопряжения

Рис. 7.6. ЛАЧХ колебательного звена при различных значениях

Рис. 7.7. ЛФЧХ колебательного звена при различных значениях

Рассматривая колебательное звено в общем виде, получаем в качестве частных случаев ещё 2 типовых звена: консервативное и апериодическое второго порядка.

Есть звенья, которые традиционно относятся к типовым и указываются в таблицах, но при этом они не являются простейшими. К ним относятся:

-интегрирующеес замедлением или инерционное интегрирующее;