Электрическая энергия, законы Кирхгофа

Электрическая энергия, законы Кирхгофа.

 

В прошлой лекции мы познакомились с постоянным электрическим током, электрическими цепями и чем отличаются резисторы и сопротивления. Сегодня мы должны будем познакомиться с электрической энергией, работой и мощностью постоянного тока, а также с законами Кирхгофа.

 

Электрические цепи, какие бы сложные они не были, содержат или параллельное, или последовательное соединение резисторов (см. схему ниже).

Рис.8. Последовательное и параллельное соединении резисторов.

На рис.8а изображено параллельное соединение резисторов R₁ и R_2. Оба резистора образуют две ветви  схемы и соединяются в узлах А и Б. В этом случае ток I в точке соединения резисторов – узле А разделяется на два тока I₁ и I₂, а затем в узле Б вновь объединяются в один ток.  То есть можно записать I=I₁ + I₂, так как электрическому току более не куда течь. Падение напряжения на обоих резисторах одинаковое, то есть

U_общ=U₁=U₂.

Чтобы связать токи и напряжение с сопротивлениями в цепи удобно разделить обе части выражения I=I₁ + I₂ на напряжение, так как оно для обоих резисторов одинаковое.

I_общ /U =I₁/U + I₂/U,

А это не что иное, как проводимость, то есть G_общ=G₁+G₂ или 1/R=1/R₁=1/R₂

Запишем последнее выражение в удобном виде: R_общ=(R₁·R₂)/(R₁+R₂).

 

В общем виде равенство I=I₁ + I₂ называется первым законом Густава Кирхгофа, который гласит: «сумма токов втекающих в узел равна сумме токов вытекающих из узла». Обычно этот закон иллюстрируется следующей картинкой и записывается:

Рис.9

I1+I2+I3=I4+I5, а в общем виде:

 

 

Рассмотрим рис. 8б. Резисторы соединены последовательно и как видно из схемы ток I_общ нигде не разветвляется, то есть для обоих резисторов одинаковый I_общ=I₁ = I₂. Такая электрическая цепь называется замкнутым контуром. Но в этой цепи U_общ складывается из падений напряжений на каждом резисторе, то есть U_общ=U₁+U₂. Тогда, применив закон Ома для участка цепи, можно записать

U_общ/ I_общ =U₁/ I_общ +U₂/ I_общ=R₁+R₂=R_общ.

 

В общем виде для последовательной цепи применяется второй закон Кирхгофа, который гласит: «В замкнутом контуре сумма ЭДС равна сумме падений напряжений». Обычно этот закон иллюстрируется следующей картинкой и записывается:

Рис.10

E=U1+U2, а в общем виде:

 

Как мы знаем, что работа совершаемая электрическим полем равна А=qU при постоянном токе I=q/t, тогда q=It и А=UIt.

Так как мощность равна P=А/t, то дляпостоянного тока равна P =UIt/t=UI.

Основная единица измерения работы в системе СИ джоуль [Дж], а мощности  Ватт [Вт]. Практической единицей измерения электрической энергии служит киловатт –час, т.е. работа совершённая при неизменной мощности за 1 час. Так как 1 Вт·с=1 Дж, то 1 кВ·ч=3600000 Дж= 3,6 МДж.

Выразим мощность постоянного тока через R и G:

P=UI=RI²=GU².

Как мы уже выясни, что при анализе электрических цепей часто используют идеальные источники тока, которые развивают бесконечно большую мощность.

Если ЭДС источника совпадает с направлением тока, то мощность развиваемая источником будет положительной, то есть он будет отдавать во внешнюю цепь электрическую энергию (будет источником).

Если ЭДС источника направлена противоположно направлению тока то мощность развиваемая источником будет отрицательной, то есть он будет потреблять из внешней цепи электрическую энергию (будет потребителем).

 

Обратимся к рис.10. На этом рисунке изображён источник электрической энергии (батарея) с ЭДС допустим E =10 В. Со стороны нагрузки включены два резистора R₁ и R₂ с сопротивлением по 5 Ом, через которые течёт ток I величиной 1 А.

Тогда согласно второму закону Кирхгофа  E=U₁+U₂. Так как мощность равна P=EI=UI, то EI=U₁I +U₂I. Это означает, что мощность развиваемая источником питания равна мощность и потребляемой нагрузкой в данном случае выраженной двумя последовательно соединёнными резисторами R₁ и R₂.

Отсюда можно сделать вывод, что в любой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс – баланс мощностей: алгебраическая сумма мощностей всех источников энергии (в частности, источников тока и источников ЭДС) равна арифметической сумме мощностей всех приёмников энергии (потребителей) (в частности, резистивных элементов).  

 

Рис 9.