Издержки в долгосрочном периоде

Путь расширения - это линия, соединяющая наименее затратные комбинации ресурсов по мере увеличения выпуска.

На рис. 8.10 путь расширения изображен при предположении, что есть возможность изменять количество обоих ресурсов. Следовательно, это – длительный период. Вплоть до точки d все меньшие и меньшие дополнительные количества капитала и труда требуются для производства дополнительной тысячи единиц продукции. Отсюда можно сделать вывод, что предельные издержки длительного периода на этом участке снижаются. После точки d, напротив, все большие и большие дополнительные количества капитала и труда требуются для производства дополнительной тысячи единиц продукции. Значит, предельные издержки длительного периода теперь возрастают.[21]

Рис. 8.10. Путь расширения и издержки длительного периода.

Карта изоквант, представленная на рис. 8.10 дает U-образную LMC. Соответствующая кривая LAC имеет такую же форму, но только она более полога. При этом кривая LMC пересекает ее снизу в точке минимума, как это было и в краткосрочном периоде.

Связь между издержками длительного и короткого периодов. Представим себе, что предприятие состоит из одного цеха и имеет кривую средних издержек короткого периода (АТС ₁), показанную на рис. 8.11. В долгосрочном периоде оно может построить несколько дополнительных цехов. Если имеет место экономия от масштаба, то каждый последующий цех позволит производить продукцию при последовательно снижающихся средних издержках короткого периода. Так, при наличии двух цехов мы будем иметь кривую АТС ₂, при наличии трех – АТС ₃. После этого экономия от масштаба сменяется потерями от масштаба. Если нижняя точка кривых АТС последовательно снижалась вплоть до третьего цеха включительно, то, начиная с четвертого цеха, она начинает подниматься. Каждая кривая АТС отвечает определенному количеству фактора, который ограничен в краткосрочном периоде, в нашем случае, это цеха.

Из этой последовательности кривых средних издержек короткого периода можно сконструировать кривую средних издержек длительного периода. Она показана жирной линией на рис. 8.11. Если фирма в состоянии только строить цеха определенного размера, то LAC будет представлена волнистой кривой. Вплоть до выпуска Q ₁ будет дешевле использовать один цех, от Q ₁ до Q ₂ – два цеха, от Q ₂ до Q ₃ – три цеха.

Рис. 8.11 Волнистая кривая LAC

Однако обычно кривую LAC представляют в виде некой дуги касательной к кривым АТС (рис. 8.12). Ее называют в этом случае огибающей линией. При ее построении исходят из абстрактного допущения о том, что здесь ресурс, который в краткосрочном периоде был строго фиксированной величиной, теперь (т.е. в долгосрочном периоде) может изменяться на любую величину. Например, можно построить цеха любого малого размера. В этом случае будет неограниченное число кривых АТС, изображенных на рис. 8.12 пунктирными линиями.

Рис. 8.12 Огибающая кривая LAC

Различие между издержками короткого и длительного периодов показано также на рис. 8.13. Допустим, что в какой-то момент фирма находится в точке а, выпускает 2 тыс. единиц продукции и использует K _a единиц капитала и L _a единиц труда. Допустим также, что в этой точке средние издержки короткого и средние издержки длительного периодов равны. Пусть ТС _а = 40 тыс. денежных единиц, тогда АТС = LAC = 20 денежных единиц.

Рис. 8.13. Карта изоквант и издержки короткого и длительного периодов.

Далее предположим, что фирма расширила выпуск до 3 тыс. единиц продукции. Если она находится в долгосрочном периоде, то она может расширить оба ресурса (капитал с K _a до K _b и труд с L _a до L _b) ипройти по пути расширения в точку b. Пусть ТС _b = 60 тыс. денежных единиц, тогда по-прежнему LAC = 20 денежным единицам. Но если фирма действует в краткосрочном периоде, то она ради получения 3 тыс. единиц продукции может только расширить использование труда (с L _a до L ¢_b, а капитал остается в ее распоряжении в прежнем количестве K _a). Тогда она попадает в точку b ¢ на изокванте, соответствующей выпуску 3 тыс. единиц продукции. Этой точке соответствует изокоста ТС¢_b = 66 тыс. денежных единиц. Следовательно, теперь АТС = 22. Значит они больше LAC.

Теперь сместим изокванту, напротив, ближе к началу координат, и допустим, что она представляет выпуск продукции равный 1 тыс. единиц продукции. В долгосрочном периоде будет задействована комбинация ресурсов, соответствующая точке с (K _с и L _с). Этой точке соответствует изокоста ТС_с = 20 тыс. денежных единиц. LAC, опять же не меняются. В то же время в краткосрочном периоде фирма окажется в точке с ¢ (при выпуске равном 1 тыс.) и этой точке отвечает ТС¢_с = 25 тыс. Следовательно, АТС = 25 и они снова оказываются больше LAC.

Этот условный пример объясняет, почему на рис. 8.12 кривые АТС всегда выше LAC за исключением точек их касания.

Выводы

1. Производственная функция показывает связь между задействованными в производстве ресурсами и выпуском продукции за определенный период времени. В краткосрочном периоде предполагается, что хотя бы один из этих ресурсов не меняется с изменением выпуска.

2. В краткосрочном периоде действует закон убывающей отдачи от ресурса. С определенного момента дополнительные порции переменного ресурса начинают приносить уменьшающиеся приросты выпуска.

3. При наличии убывающей отдачи предельный продукт переменного ресурса сокращается, а общий продукт растет с убывающими темпами. Пока кривая предельного продукта расположена выше кривой среднего продукта, последний растет. Когда она становится ниже кривой среднего продукта, то этот продукт падает. В точке их пересечения средний продукт максимален.

4. Использование ресурсов влечет издержки фирмы. К явным издержкам относится оплата услуг не принадлежащих фирме ресурсов. К неявным издержкам относится альтернативная стоимость услуг принадлежащих фирме ресурсов.

5. В краткосрочном периоде постоянным ресурсам отвечают общие постоянные издержки, переменным ресурсам – общие переменные издержки. С ростом выпуска переменные издержки попадают в область действия закона убывающей отдачи ресурса и тогда предельные издержки на единицу продукции начинают увеличиваться.

6. Средние издержки в краткосрочном периоде также делятся на постоянные и переменные. Средние постоянные издержки убывают по мере расширения выпуска. Средние переменные издержки убывают до тех пор, пока они превышают предельные; в точке равенства с предельными достигают минимума; когда же они ниже предельных издержек, то растут по мере расширения выпуска. Динамика предельных и средних издержек отражает динамику предельного и среднего продукта с точностью до наоборот (математически они представляют как взаимообратные функции).

7. В долгосрочном периоде фирма способна изменять количество всех используемых ресурсов. При этом увеличивая ресурсы в одной и той же пропорции она может получать приросты выхода продукции в меньшей, той же или большей пропорции. Тогда в первом случае имеет место убывающая, во втором – постоянная, в третьем – возрастающая отдача от масштаба.

8. Для минимизации издержек на единицу выпуска фирма должна выбрать комбинацию ресурсов, которая выравнивает соотношения предельных продуктов ресурсов и их цен. Если это соотношение для одного из ресурсов больше, чем для другого, то следует вводить в производство дополнительные количества первого из ресурсов вплоть до восстановления равенства.

9. Изокванта показывает различные комбинации ресурсов, обеспечивающих один и тот же объем выпуска продукции. Карта изоквант показывает различные уровни выпуска. Наклон изокванты показывает предельную норму технической замены между двумя ресурсами. Она убывает по мере продвижения по изокванте сверху вниз (справа налево), так как изокванта выпукла вниз. Это свойство изокванты говорит об убывающей отдаче ресурса.

10. Изокоста показывает одинаковые расходы на найм услуг двух ресурсов в различных пропорциях. Она представлена прямой линией, ее наклон есть соотношение цен ресурсов.

11. Точка касания изокосты и изокванты показывает оптимальную комбинацию ресурсов. В ней соотношение предельных продуктов факторов (наклон изокванты) равно соотношению цен соответствующих факторов (наклон изокосты).

12. Поскольку в долгосрочном периоде все ресурсы – переменные, то таковыми же являются и издержки. В долгосрочном периоде постоянные издержки отсутствуют. Кривая издержек длительного периода предполагает, что каждая ее точка отвечает оптимальной комбинации ресурсов, то есть выпуск данного количества продукции осуществляется с минимально возможными затратами.

13. Кривая средних издержек длительного периода отражает отдачу от масштаба: убывающий ее участок говорит о возрастающей отдаче, горизонтальный – о постоянной отдаче, возрастающий – об убывающей отдаче от масштаба.

14. Минимально эффективный масштаб производства есть тот объем выпуска, при котором исчерпывается экономия от масштаба. Если фирма не достигает этого объема выпуска, то ее выживаемость в данной отрасли оказывается под вопросом.

15. Кривая средних издержек длительного периода огибает снизу кривые средних издержек короткого периода, является касательной по отношению к ним. Анализ соотношения средних издержек длительного и короткого периодов с помощью изоквант и изокост показывает, что в долгосрочном периоде затраты на тот же выпуск меньше (за исключением одной точки), чем в краткосрочном. Это обусловлено возможностью варьировать количества обоих ресурсов в долгосрочном периоде.

[1] Обратим внимание на то, что термины «производитель» и «фирма» используются как синонимы. При этом производителем является любая хозяйственная единица, удовлетворяющая какие-либо потребности человека в любой сфере (от «Газпрома» до торгующей зеленью пенсионерки, от аудиторской компании до рок-группы).

[2] Определение и классификация ресурсов (факторов производства) давались в первой главе.

[3] Отчасти это допущение соответствует реальности, так как такие элементы физического капитала как производственные здания и сооружения, сложное оборудование невозможно увеличить за сравнительно короткое время (в отличии, например, от найма дополнительных работников).

[4] Если производственная функция – дифференцируемая, то МР =.

[5] Для математически подготовленного читателя не составит труда догадаться, что на участке Ос производственная функция (ТР) выпукла вниз (, или, что то же самое,), точка с на ТР есть точка перегиба. После нее производственная функция становится вогнутой вниз (, или). В точке с ¢ МР =0, что означает максимум ТР в точке с в силу вогнутости вниз производственной функции на этом участке (ее вторая производная меньше нуля).

[6] Математически взаимосвязь МР и ТР объясняется очень просто – это взаимосвязь предельной и средней величин. МР =. Отсюда. Когда dAP/dL > 0, то МР > AP; когда dAP/dL = 0, то МР = AP и AP достигает максимума (график AP вогнутый вниз, вторая производная отрицательная); когда dAP/dL <0, то МР < AP.

[7] Иногда фигурирующие здесь постоянные и переменные издержки называют общими постоянными и общими переменными издержками.

[8] Хотя на абсциссе у нас откладывается не ресурс, а объем выпуска, но, как мы знаем, производственная функция связывает количество используемого ресурса с объемом выпускаемой продукцией. Таким образом, увеличение выпуска связано с увеличением используемых ресурсов.

[9] В дифференциальной форме.

[10] Это очень легко показать математически. =, так как производная постоянных издержек по выпуску равна 0.

[11] У взаимообратных функций производные – обратные по отношению друг к другу величины. Таким образом МР = 1/ МС. Отсюда очевидно, что возрастанию МР отвечает убывание МС, и наоборот; максимуму МР минимум МС.

[12] Само название «изокванта» переводится с латинского как равное количество.

[13] Попутно заметим, что кривая безразличия в теории порядковой полезности есть контур функции общей полезности. Однако в отличии от изокванты она представляет некий достигнутый уровень полезности, который нельзя измерить в единицах продукции.

[14] Легко догадаться, что здесь аналогом в теории порядковой полезности является предельная норма замещения (MRS).

[15] Если подходить к проблеме измерения предельной нормы технического замещения более строго, то ее нужно определить для любой точки кривой. Тогда MRТS =. Графически она может быть тогда представлена как тангенс угла между касательной к кривой безразличия и осью абсцисс (tg a на рис. 4.4 показывает MRS в точке f на кривой безразличия). Изокванты, как и кривые безразличия, выпуклы вниз. Иначе говоря, > 0, т.е. вторая производная положительна.

[16] Математический анализ отдачи от масштаба в зависимости от свойств производственной функции представлен в математическом приложении А.

[17] В переводе с латинского изокоста означает равные затраты.

[18] Если найм услуг труда звучит вполне естественно, то выражение «найм услуг капитала» кажется достаточно странным. Однако в экономической теории используют именно его. Почему это так, будет объяснено в главе 7, в которой рассматривается рынок ресурсов.

[19]В математическом приложении Б кривая LAC выводится из производственной функции с двумя переменными ресурсами и показывается ее зависимость от цен ресурсов.

[20]Разговор о связи формы кривой LAC с количеством фирм в отрасли будет продолжен в следующей главе.

[21] Дополнительные сведения о пути расширения вы найдете в Математическом приложении А.