Модель коммутационного узла с коммутацией каналов

Глава 8. Основы теории телетрафика.

Для любых процессов, связанных с обслуживанием, ха­рактерно удовлетворение некоторых потребностей. Однако в жизни часто приходится сталкиваться с тем, что реальные сис­темы обслуживания имеют ограниченные возможности и ре­сурсы.

С появлением и широким распространением телефонных систем возникла необходимость разработки математических методов для оценки качества их функционирования.

При использовании способа коммутации каналов (КК) сеть должна предоставить физический канал (электрическую цепь) от источника к получателю на время сеанса связи. Эта физическая цепь «из конца в конец» может состоять из нескольких звеньев передачи (каналов), которые соединяются друг с другом в узле коммутации (УК) с помощью коммутационных полей. Звенья передачи могут быть представлены каналами одного из двух типов - каналами тональной частоты (КТЧ) аналоговых систем передачи или КТЧ цифровых систем передачи с временным разделением каналов.

Для сети с КК установлены протоколы соединения и разъедине­ния. Под протоколом соединения (разъединения) понимают: а) состав (перечень) сигналов, которыми обмениваются абонентская установка с сетью и станции и узлы сети друг с другом; б) логику обмена сигналами; в) способ сигнализации (от звена к звену или из конца в конец); г) параметры сигналов (длительность, уровни и др.). При предоставлении обычных услуг телефонной связи требуется передавать около десятка видов сигналов.

Для уяснения принципов коммутации в сетях с КК рассмотрим обобщенную модель УК (рис.).

Рис. Обобщенная модель узла коммутации

Приведенная на рис. модель описывает большое разнообра­зие систем коммутации (СК).

Под СК понимают совокупность средств коммутации и управления, обеспечивающих установле­ние физических соединений входящих линий (каналов) с исходящи­ми. Так, например, М-входами могут быть абонентские линии, N-выходами - исходящие каналы оконечной станции к одной из станций сети; на узле или на транзитной станции М-входами могут быть входящие каналы (линии) от одной из станций сети, а N-выходами - исходящие каналы к другой станции сети.

Рассмотрим обобщенную модель УК (рис.). Любой из M-входов может быть либо свободен в течение интервала времени, распределенного по экспоненциальному закону со средним значением, либо генерировать вызов. Этот вызов может быть обслужен в течение случайного интервала времени, который распределен по экспоненциальному закону со средним значением. Вызов, поступивший на любой вход, занимает любой свободный выход (такая полная доступность всех выходов пучка характерна для узлов и станций с программным управлением). Если все выходы направления связи заняты, то вызов блокируется (СК отказывает ему в обслуживании)и уходит из системы массового обслуживания (СМО). Любая СК является СМО, так как предоставляет общие ресурсы (обычно ограниченные) большой массе поль­зователей. Если в СМО, показанной на рис., установлено n соединений, то она перейдет в стационарный, установившийся режим. Вероятностные характеристики этого режима не будут зависеть от времени. Именно этот режим работы СК интересует нас, поскольку расчеты требуемого количества каналов М выпол­няются для часа наибольшей нагрузки (ЧНН), когда уже установле­но большое количество соединений. В этом режиме на входы СМО поступают заявки с интенсивностью и уходят из системы с интен­сивностью.

Вероятности состояний СМО описываются закономерностями, па­раметры которых существенно зависят от соотношения между М и N. Так, например, для часто встречающегося в практике случая, когда МN (N конечно и М очень велико), поступление вызовов на входы описывается распределением (законом) Эрланга. Это закон описы­вает поведение некоторой случайной величины X (для рассматри­ваемого СМО - появление вызовов на входах). Положения данного закона таковы:

1) если вызовы расположить по оси времени t (рис.), то веро­ятность попадания того или иного числа вызовов на отрезок L зави­сит только от длины этого отрезка, а не от положения отрезка на оси времени. Последнее указывает на то, что вызовы распределе­ны по времени с одинаковой плотностью (),которая характеризует среднее количество вызовов в единицу времени;

Рис. Моменты появления потока вызовов Эрланга

2) вызовы распределяются во времени независимо друг от дру­га. Это значит, что вероятность попадания заданного числа вызовов на выбранный отрезок времени не зависит от того, сколько вызовов попало на любой другой отрезок, не перекрывающийся с ним;

3) вероятность попадания двух или более вызовов на малый участок t пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попа­дания одного вызова (это эквивалентно невозможности одновременного появления двух вызовов).

Для модели СМО с такими свойствами потока вызовов вероят­ность блокировки (отказа в обслуживании вызова из-за занятости всех N-выходов) описывается распределением Эрланга:

где вероятность занятости (блокировки) всех N-выходов при нагрузке от любого из М-источников. Строго гово­ря, это выражение верно при М =. Использование его при инже­нерных расчетах схем с большим количеством входов дает небольшую погрешность.

Нагрузка, создаваемая одним источником вызовов, численно равна произведению интенсивности вызовов на длительность обслуживания (). Блокировку еще называют потерей вызова (вызов уходит из СМО, теряется), долей потерянных вызовов на практике оценивают качество обслуживания систем с блокировками.