Рассмотрим в начале работу цифрового тракта. 4 страница

, (4.2)

где λ_j - интенсивность отказов j-й группы, λ – интенсивность отказов системы. В этом выражении отношение есть вероятность отказа j-й группы при условии, что рассматриваемая система отказала.

В задаче поиска места отказа так же, как и в задаче определения технического состояния, в качестве характеристик СД используются вероятности правильных и ошибочных решений (обычно ошибочных). Прежде всего, это - вероятность того, что в результате поиска отказа в неработоспособной системе принимается решение о наличии отказа в данном устройстве (группе устройств) системы при условии, что этот отказ в данном устройстве (группе устройств) отсутствует.

Предварительно все отказы рассматриваемой системы разбиваются разработчиком СД на m групп так, что отказы, принадлежащие разным группам, различаются примененными СД, а отказы, принадлежащие одной группе, не различаются. При этом в каждой из полученных групп в общем случае могут находиться отказы более чем одного модуля. Указанное разбиение осуществляется в результате ручного или автоматического (путем моделирования) логического анализа работы системы совместно с СД при всех рассматриваемых отказах.

Методика оценки вероятности ошибки диагностирования сформулирована в предположении определенной процедуры восстановления, содержание которой определяется традиционным для практики требованием к глубине диагностирования – 1–2 ТЭЗ. При этом элементы замены, представленные в каждой j-й группе, упорядочиваются в порядке увеличения их надежности. Надежность i - го ТЭЗ в каждой j-й группе определяется значением интенсивности λ_ji отказов. В случае если СД системы указывает на отказ из j-й группы, то осуществляется замена наиболее ненадежного ТЭЗ. Если после замены прибор по-прежнему неисправен, то заменяется второй в этом списке ТЭЗ и т.д. При этом последовательная замена первых двух модулей считается допустимой, а трех и более - ошибкой диагностирования. В результате вероятность ошибки диагностирования элемента замены при условии, что отказ произошел в j-й группе, определяется отношением

, (4.3)

где и - интенсивности отказов первого и второго ТЭЗ j-й группы, - интенсивности отказов всех ТЭЗ из j-й группы.

Оценку для вероятности ошибки диагностирования в системе получаем путем осреднения по всем группам:

(4.4)

Влияние средств диагностирования на надежность системы

Очевидно, что эффективность этих средств влияет на надежность системы, поскольку от их работы зависит своевременность проведения процедур восстановления. Не углубляясь в этот достаточно сложный вопрос, рассмотрим простейшие примеры. Сначала предположим, что система безызбыточна и восстанавливаема. Такую систему удобно характеризовать коэффициентом готовности (2.5). Очевидно, что эта характеристика надежности учитывает влияние средств диагностирования, поскольку в выражение для ее вычисления входит среднее время восстановления. В свою очередь, время восстановления складывается из времени поиска отказа и времени ремонта. Понятно, что время поиска отказа является одной из характеристик используемых в системе средств диагностирования.

Теперь рассмотрим избыточную систему, в которой используется «холодное» резервирование. Пусть СД, используемые в системе, обнаруживают лишь часть отказов. Тогда надежность контролируемой части системы в случае «холодного» резервирования определяется выражением (2.2), а надежность неконтролируемой части выражением (1.7) для надежности нерезервированной системы. В результате надежность системы с несовершенными СД определяется произведением этих выражений

.

Видно, что надежность такой системы может быть существенно ниже, нежели у системы с совершенными СД (2.2).

4.2. Математические модели объектов диагностирования

4.2.1. Модели безынерционных преобразователей

При построении средств диагностирования сразу встает вопрос об описании объекта или, как принято говорить, о его модели (математической модели). Модель потребуется в любом случае независимо от того, будем ли мы осуществлять процесс построения вручную или воспользуемся какими-либо автоматизированными средствами. Далее нам придется на языке выбранной модели описать рассматриваемые отказы. Всё вместе – модели объекта и отказов – иногда называют диагностической моделью объекта. Может оказаться, что средствами выбранной для описания объекта модели затруднительно или даже невозможно описать рассматриваемые отказы. В этом случае придется изменить свой выбор в пользу другой модели объекта.

Надо сказать, что многообразие возможных моделей достаточно велико. Осуществляемый разработчиком выбор из этого многообразия определяется не только свойствами объекта и предпочтениями разработчика, но и тем, насколько удобно с точки зрения последующего анализа в выбранной модели представляются рассматриваемые отказы. Если ставится задача автоматизации процедур разработки средств диагностирования, то на первый план выходит эффективность внутримашинного представления модели. При этом ее наглядность, важная для ручных методов, может пострадать. Рассмотрим сначала некоторые примеры моделей безынерционных устройств. Понятно, что любое реальное устройство инерционно, однако вполне может оказаться, что при диагностировании определенных отказов эта инерционность не существенна. Так обычно считают при диагностировании логических (комбинационных) схем. При
этом при решении других задач в отношении логических схем могут применяться модели, учитывающие инерционность.

Начнем с одной из самых очевидных и привычных инженеру моделей логической (цифровой) схемы – структурной (рис. 4.5). На рисунке представлена простейшая логическая схема, реализующая функцию конъюнкции или логического умножения. Схема имеет два входа и и один выход , на которых формируются двоичные сигналы {0, 1}. Чаще всего, когда рассматривают вопросы диагностирования логических схем, отказы моделируют путем фиксации уровней сигналов на входах и выходах. Такую модель отказа называют константной. На рис. 4.5 предполагается, что в схеме отказал ее выход . Причем значение выхода всегда (тождественно) равняется нулю. Заметим, что при обсуждении этой модели мы неявно предполагали, что нам известна функция элемента. Безусловно, при использовании формальных алгоритмов синтеза средств диагностирования мы должны располагать библиотекой функций элементов.

На рис. 4.6 представлены два примера аналогового (а) и цифрового (б) функциональных преобразователей, реализующих в определенном смысле похожие функции соответственно:

и .

Каждый из преобразователей представляет собой комбинацию сумматоров и умножителя (аналоговых или цифровых). В этих выражениях скобками ограничены функции, отдельных элементов, что позволяет соотносить отказы в схеме с их отображением в формуле.

Упомянем для логического преобразователя еще одну, по-видимому, самую наглядную модель. Ее принято называть графовой. Она представлена на рис. 4.7. Заметим, что и машинное представление этой модели весьма компактно. Модель может рассматриваться как двухполюсный контактный эквивалент логической схемы. Полюса на рисунке отмечены зачерненными кружками. Любой путь между полюсами (последовательность ребер без повторений) соответствует входному набору (наборам), на котором логическая функция равна единице, любое сечение графа (набор ребер, разрывающий все пути между полюсами) соответствует входному набору (наборам), на котором логическая функция равна нулю. На рис. 4.7 приведены графовые модели для конъюнкции (а), дизъюнкции (б), исключающего ИЛИ (полусумматора) (в) и чуть более сложной логической схемы из трех элементов и с четырьмя входами (г). Видно, что конъюнкция представляется последовательными ребрами, дизъюнкция – параллельными, а схемы на рис. 4.7 в и г – композицией последовательных и параллельных подграфов.

Интересно проанализировать, как отображаются на графовой модели константные отказы (рис.4.8). Оказывается, то отказы типа () – тождественная единица – отображаются на графовой модели в виде короткого замыкания ребер, при котором соединяемые этим ребром вершины объединяются, а отказы типа () – тождественный нуль – в виде обрыва
ребер.

4.2.2. Динамические модели

Модели средств автоматики. Без преувеличения можно сказать, что динамическая модель устройства является самой распространенной при решении задач технической диагностики и применяется она, прежде всего, для описания средств автоматики. Стремление использовать динамические модели связано с тем, что в большинстве случаев разработчик, как бы ему не хотелось упростить задачу, вынужден учитывать инерционность рассматриваемого устройства. Для отражения инерционности устройства в его модель включают элементы задержки и памяти, интеграторы, и при описании обычно вводится вектор состояния .

Если устройство – цифровое, то используется модель конечного автомата (рис. 4.9), включающая два логических преобразователя - уравнение динамики (функция переходов) φ и уравнение измерений (функция выходов) δ:

, (4.5)

и элементы задержки для вектора состояния. Выше в скобках указаны термины, используемые в теории автоматов.

Если объект аналоговый, то используются дифференциальные уравнения, которые, например, в случае линейных объектов имеют вид:

(4.6)

где x, u, y - векторы состояния, входа и выхода, а F – (n x n)-матрица динамики, G – (n x p)-матрица входа, H – (m x n)-матрица выхода объекта.

Наряду с дифференциальными уравнениями может использоваться передаточная функция [5]:

. (4.7)

В случае нелинейных объектов дифференциальные уравнения становятся нелинейными:

(4.8)

где - нелинейные функции динамики и выхода объекта.

Если объект - дискретный, то вместо дифференциальных применяются либо линейные:

(4.9)

либо нелинейные разностные уравнения:

(4.10)

Приведем примеры динамических моделей, которые заимствованы из работ [5, 21] и которые будут использованы в дальнейшем для иллюстрации описываемых методов диагностирования.

Пример 4.1. Управление водяной торпедой.

Рассмотрим в качестве примера модель водяной торпеды, описываемую нелинейным уравнением:

,

где – момент инерции торпеды, – угол поворота торпеды.

Пример 4.2. Контур управления самолетом.

Рассмотрим пример системы, заимствованный из работы [21], характеризующийся матрицами:

По смыслу данная система представляет собой редуцированную модель контура управления самолетом по высоте, которая была получена линеаризацией уравнений движения самолета в окрестностях номинальной траектории. Это описание охватывает управляемый объект, сервопривод управления рулем, датчик высоты и регулятор.

Модель обмена в распределенной информационно-управляющей системе. Ниже рассматривается нетрадиционный пример применения динамической модели [19] для описания обменов в распределенной информационно-управляющей системе. Он демонстрирует широкий диапазон приложений для этой модели. Эта модель позволит нам при необходимости решать задачу диагностирования всей информационно-управляющей системы в целом. Сразу оговоримся, что модель предназначена для использования при тестовом диагностировании и, если быть точным, то при тестовом диагностировании системы обмена, когда ставится цель обнаруживать нарушения в содержании и последовательности обменов. Предполагается, что при диагностическом эксперименте вместе с основной (например, навигационной) информацией через систему передается дополнительная тестовая информация, обрабатываемая по специальным диагностическим алгоритмам. На рис. 4.10. представлена структура некоторой гипотетической распределенной информационно-управляющей системы, под которой может подразумеваться, например, интегрированная навигационная система. Она состоит из трех основных функционально связанных локальных систем Σ₁, Σ₂ и Σ₃ и двух вспомогательных СД и КК. Все локальные системы обмениваются информацией через магистральный канал связи с централизованным управлением. Основные системы выполняют обработку информации, поступающей извне (например от датчиков). Контроллер канала (КК) управляет обменом. Главной функцией системы СД является диагностирование распределенной системы. Все эти функции выполняются системами с некоторым заданным периодом, определяемым, например периодом съема информации с датчиков.

Пусть для определенности граф информационных связей системы имеет вид, представленный на рис. 4.11. Каждая из основных систем на основе входных данных (u₁ – для Σ₁, u₂ – для Σ₂, y₁ и y₂ – для Σ₃) формирует выходные (y₁, y₂ и y₃ соответственно). Все эти данные имеют вид массивов информационных слов. Пусть за период решения между системами происходит N сеансов обмена информацией. В данном случае их три. В первом сеансе система Σ₁ передает информацию системе Σ₃, во втором система Σ₂ передает информацию системе Σ₃, а в третьем система Σ₃ передает информацию системе Σ₂. На рис. 4.12а представлены временные диаграммы работы распределенной системы на одном периоде. Работа любой локальной системы состоит из чередующихся интервалов времени приема информации (ПР), обработки информации (ОИ), передачи информации (ПД), диагностирования (Д).Таким образом, в периоде функционирования каждой системы отведено время для использования средств диагностирования. На временной диаграмме контроллера канала отмечены цифрами моменты начала инициируемых им сеансов обмена. Эта временная диаграмма должна измениться, если ставится задача о диагностировании обменов. В требуемом виде она представлена на рис. 4.12б. В ней по отношению к исходной появились дополнительные сеансы обмена, в которых система СД передает тестовую информацию системам Σ₁ и Σ₂ и принимает от системы Σ₃ результат обработки в распределенной системе тестовой информации.

Не забывая о поставленной цели – формирования математической модели обмена, сначала будем рассуждать так, как будто мы формируем модель всей распределенной системы в целом. Прежде всего, заметим, что в дальнейшем нам не раз будет предоставлена возможность убедиться в том, что задача построения средств диагностирования для линейных систем существенно проще, чем для нелинейных. С учетом этого было бы желательно, чтобы диагностируемая распределенная система описывалась бы линейной динамической моделью. Однако исходная система, как правило, нелинейна, т.к. в ее локальных системах реализуются нелинейные алгоритмы обработки информации и управления. Тем не менее, выход есть, поскольку речь идет лишь о тестовом диагностировании. В этом случае система не работает по прямому назначению, а значит, может работать по любому другому алгоритму, в том числе, и линейному. Итак, принимаем, что каждая из локальных систем описывается линейной динамической моделью (4.9), а точнее, с учетом того, что алгоритмы работы систем различны имеем:

(4.11)

Модель распределенной системы в целом представляется как композиция моделей подсистем. При этом вектор состояния модели будет составлен из векторов состояний локальных систем. В свою очередь, вектор состояния конкретной локальной системы – это результат переработке в ней поступившей тестовой информации. Входной информацией для распределенной системы будет информация, снимаемая с датчиков или получаемая от других систем. Выходной же информацией будет информация, выдаваемая внешним потребителям. Логично предположить, что и модель всей системы в целом также будет динамической и линейной:

(4.12)

Однако эта модель требует уточнений, для чего проанализируем работу системы. Первый вопрос, который напрашивается, какие моменты времени в работе системы определяют дискретное время модели k = 0, 1,… В эти моменты времени происходит изменение состояния и, как следствие, выхода системы. Будем считать, что последовательность этих моментов образуют моменты окончания сеансов обмена (выдачи и приема) информацией между системами. Это допущение вызвано тем, что нас на самом деле интересует не модель системы в целом, а лишь модель ее обменных процессов.

Пусть информация передается из Σ_i в Σ_j. Из методических соображений запишем сначала преобразование вектора состояния системы при обмене без обработки информации во взаимодействующих системах. Это преобразование описывается блочной матрицей (4.13). Причем в результате преобразования состояния всех локальных систем, кроме Σ_j, не изменяются. Вектор же состояния системы Σ_j заменяется на вектор состояния системы Σ_i. Факт сохранения состояния локальной системы описывается единичной диагональной матрицей E, размещаемой в соответствующем блоке диагонали блочной матрицы. Факт передачи информации описывается также размещением матрицы E, но уже в блоке (j, i).

(4.13)

Теперь Тогда при выдаче информации срабатывает модель Σ_i в соответствии с (4.11). Однако приема нет, поэтому второе слагаемое в уравнении динамики равно нулю (G_i = 0), т.е.

При приеме информации срабатывает модель Σ_j

.

Однако выдача информации не производится, поэтому выходная информация равна нулю (H_j = 0).

Используя высказанные соображения, запишем уравнение распределенной системы для рассмотренного обмена в предположении, что число локальных систем равно L. При этом в записи уравнения не будем указывать нулевые элементы матрицы динамики, а через E обозначим единичную диагональную матрицу:

Уравнение, описывающее прием информации от системы СД, имеет более простой вид, поскольку участвует в обмене и срабатывает модель только одной принимающей локальной системы Σ_j.

Поскольку при этом информация в СД не выдается (H_j = 0), то выходная информация равна нулю.

Уравнение, описывающее выдачу информации в СД, также имеет более простой вид, поскольку участвует в обмене и срабатывает модель только одной выходной подсистемы Σ_s.

По приведенным выражениям для матриц модели системы видно, что, во-первых, они являются блочными и в качестве блоков содержат матрицы моделей подсистем, во-вторых, их вид зависит от номера сеанса обмена, а, в-третьих, эти матрицы повторяются с периодом работы системы обмена, т.е. через каждые N сеансов. Про такие динамические системы говорят, что они периодически нестационарны и их обобщенное описание имеет вид:

(4.13)

То же самое можно сказать и про модели, связанные с отдельными подсистемами. Они также будут периодически нестационарными, поскольку каждая из подсистем либо участвует, либо не участвует в конкретном сеансе обмена. В результате имеем:

Приведем матрицы модели распределенной системы для примера на рис. 4.10

,

.

4.2.3. Логико-динамические модели мультирежимных систем

Мы обсудили различные случаи применения динамической модели. Они весьма разнообразны, однако они, конечно же, не обслуживают все возможные на практике типы информационно-управляющих систем. Легко представить себе, например, устройство автоматики, работающее в нескольких режимах. Назовем его мультирежимной системой. На рис. 4.13 представлена граф-схема алгоритма (логико-динамическая модель) такой системы, где прямоугольники обозначают различные режимы управления или измерения Р1 – Р4, описываемые моделью динамической системы, а ромб – условие Δ, определяющее выбор очередного режима. В этом случае обобщенно структуру диагностируемой системы можно представить в виде двух взаимодействующих устройств – управляющего и операционного (рис. 4.14). При этом управляющее устройство управляет переходами системы между режимами, а операционное устройство перерабатывает входную информацию u в выходную y в соответствии с алгоритмом текущего режима.

В операционном устройстве можно выделить части, соответствующие различным режимам (рис. 4.14). Эти части могут как различаться между с

обой, так и существенным образом пересекаться. Управляющее устройство может иметь иерархическую структуру. Так, например, в случае двух ступеней иерархии высшая (УУ) из них определяет переходы между режимами, а низшая (УУ₁ – УУ₄) – управление в рамках конкретных режимов. Последние, как показано на рис.4.15, конструктивно могут быть совмещены с операционными устройствами.

В зависимости от того, как реализовано управляющее устройство – является ли оно непрограммируемым, программируемым или содержит в себе элементы обоих подходов – принято различать системы с жесткой логикой управления, с программируемой логикой управления и смешанного типа. В системах с жесткой логикой управления управляющее устройство реализуется в виде некоторого цифрового автомата, а при программируемом подходе – с использование процессора, алгоритм работы которого определяется используемой программой. Заметим, что любой процессор можно рассматривать как мультирежимное устройство. При этом роль операционного устройства играет арифметико-логическое устройство, которое по сигналам от управляющего устройства исполняет микропрограммы команд. Заметим, что части операционного устройства, работающие в разных режимах, могут существенным образом пересекаться. В этом смысле арифметико-логическое устройство является хорошим примером.

Подытоживая настоящий подраздел, заметим, что мы по существу рассмотрели четырехуровневую иерархию компонент распределенной системы. Действительно, сама распределенная система состоит из локальных мультирежимных систем. В свою очередь, мультирежимная система состоит из набора динамических устройств, в состав которых входят безынерционные преобразователи. Для каждого класса компонент, составляющих уровень иерархии, мы рассмотрели возможные описания (модели). В результате можно говорить об иерархии или о шкале моделей. Слово «шкала» обозначает в этом случае существующую упорядоченность на множестве моделей.

4.3. Иерархический подход к проектированию и организации средств диагностирования

Одна из основных проблем, с которой приходится сталкиваться разработчику современных систем, а значит, и разработчику СД, состоит в высокой размерности объекта, а в нашем случае в высокой размерности объекта диагностирования, т.е. в необозримости его описания. Противоречие между высокой сложностью системы, с одной стороны, и ограниченностью возможностей средств анализа и моделирования у ее проектировщиков, с другой, получило в литературе, название «проклятия размерности». Эту проблему можно обозначить как проблему главного конструктора системы, которому надо разработать систему в заданные и достаточно короткие сроки. Для этого он должен задачу проектирования разбить на обозримые подзадачи, которые можно было бы решать параллельно. Эти задачи поручаются различным исполнителям, и сроки проектирования существенно сокращаются.

На практике «проклятие размерности» преодолевается с помощью иерархического подхода. Причем так поступают как при проектировании самих систем, так и при проектировании для них средств диагностирования. Определяя иерархический подход при проектировании, например, вычислительных систем, обычно выделяют следующие уровни: электронных приборов, вентильный, регистровых передач, процессор – память – коммутатор. Эта шкала уровней порождает иерархию параллельно проектируемых конструктивных единиц: транзистор, интегральная схема, печатная плата, устройство. Аналогичные шкалы можно сформировать и для других классов систем, но суть от этого не меняется. Иерархический подход позволяет рационально организовать работу проектировщиков, занятых в разных уровнях. При этом проектировщик i -го уровня использует результаты (i-l)-ro уровня лишь в виде упрощенных описаний.

По существу тот же смысл имеет иерархический подход и в техническом диагностировании, который позволяет декомпозировать задачу диагностирования. При этом приведенная шкала уровней требует уточнения. Действительно, с одной стороны, на практике разработчик СД получает задание и отчитывается, как правило, на языке конструктивных единиц – СД модуля, СД прибора и т.п. В то же время, с другой стороны, приступая к исполнению задания, он, прежде всего, определится с математической моделью диагностируемого объекта, что обусловит в значительной степени и рассматриваемый далее класс отказов и используемый метод диагностирования. Кроме того, практически всегда очень важным оказывается следующий аспект. Является ли рассматриваемый объект функционально законченным или нет? Выделение для синтеза СД функционально законченных устройств позволяет находить наиболее рациональные решения. При этом может оказаться, что функционально законченное устройство выходит за рамки выделенной разработчику для проработки вопросов диагностирования конструктивной единицы. В этом случае мы получаем СД, охватывающие более одной конструктивной единицы. Так или иначе, для синтеза СД определяющим является используемая модель, а для иерархического подхода – шкала моделей. Однако при диагностировании удобно говорить не об одной шкале, а о трех шкалах: математических моделей компонент системы, классов отказов, методов диагностирования. Каждая шкала имеет несколько уровней. У всех шкал число уровней одинаковое. Чаще всего их четыре: безынерционные преобразователи, динамические устройства, мультирежимные системы, распределенные системы. В случае вычислительных систем эти уровни можно назвать: вентильный функциональный, алгоритмический, сетевой [18].