Распространение тепла в горных породах

В случае стационарного теплового потока количество тепла, прохо­дящего через единичную площадку в единицу времени t при градиенте температур, определится выражением

(5.7)

Способность горной породы проводить тепло определяется коэффи­циентом теплопроводности,

(5.8)

где называется удельным тепловым потоком.

В общем случае перенос тепла может осуществляться не только за счет механизма теплопроводности, но и путем конвекции (потоками жид­костей и газов) или лучистого теплообмена (электромагнитным излучени­ем), Перенос тепла от одного тела к другому (например, между пластами пород) называется теплопередачей. Излучение тепла поверхностью горной Породы в окружающую среду называется теплоотдачей. Собственно теп­лопроводность обусловлена фононным (решеточным) и электронным ме­ханизмами.

Для большинства горных пород передача тепла обусловлена первым механизмом, т.е. взаимодействием тепловых колебаний частиц в узлах кристаллической решетки. Квант тепловых колебаний называется фононом (по аналогии с квантом электромагнитных колебаний - фотоном). С позиций молекулярно-кинетической теории фононную теплопроводность можно описать уравнением

(5.9)

где С - объемная теплоемкость, ѵ - средняя скорость фононов, которую можно принять равной скорости звука в теле, - средняя длина свободно­го пробега фононов.

Теплоемкость и скорость фононов при изменении температуры ме­няются мало. Тогда зависимость теплопроводности горных пород от тем­пературы определяется величиной. При повышении температуры число возбуждаемых фононов растет, увеличивается частота их взаимного рас­сеивания (столкновений) и длина свободного пробега фононов уменьшает­ся. Поэтому при достаточно высоких температурах теплопроводность об­ратно пропорциональна величине T. При низких температурах столкнове­ния фононов редки и длина их свободного пробега ограничивается разме­рами минеральных зерен породы. В реальных горных породах большую роль играет рассеивание фононов на дефектах структуры (точечных, ли­нейных, поверхностных). При нагревании тел число дефектов растет. В совокупности все это приводит к снижению коэффициента теплопровод­ности с ростом температуры горных пород. Интересно отметить, что в аморфных телах (стеклах), где упорядоченного расположения атомов во­обще нет, теплопроводность на несколько порядков ниже, чем в кристал­лах. Теплопроводность металлов (руд) имеет как фононную, так и элек­тронную составляющие. Причем в чистых металлах второй механизм преобладает. Поэтому теплопроводность рудных минералов значительно вы­ше, чем горных пород - диэлектриков.

Скорость нагрева горной породы не связана однозначно со скоростью передачи в ней тепла. Параметр, характеризующий скорость распростра­нения изотермической поверхности в теле при нестационарном тепловом потоке, называется температуропроводностью. Она является мерой тепло-инерционных свойств пород и определяется соотношением,

(5.10)