2014-02-17
3635
Задача 5.
Имеется ряд распределения семей по размеру среднедушевого денежного дохода:
| Число семей | ||
| тыс. чел. | % к итогу | |
| Все население | 814,7 | 100,0 |
| в том числе со среднедушевым доходом в месяц, руб.: до 1000 | 1,6 | 0,2 |
| 1000,1 – 1500 | 7,3 | 0,9 |
| 1500,1 – 2000 | 13,8 | 1,7 |
| 2000,1 – 3000 | 48,1 | 5,9 |
| 3000,1 – 4000 | 65,2 | 8,0 |
| 4000,1 – 5000 | 70,8 | 8,7 |
| 5000,1 – 7000 | 134,4 | 16,5 |
| 7000,1 – 12000 | 230,6 | 28,3 |
| Свыше 12000,1 | 242,9 | 29,8 |
Определите:
1) средний размер дохода на семью;
2) структурные средние (моду и медиану);
3) децильный коэффициент дифференциации дохода.
Постройте кривую распределения Лоренца. Определите коэффициент концентрации доходов (коэффициент Джини). Проанализируйте полученные результаты и сформулируйте выводы.
Решение задачи 5:
1. Определим средний доход на семью:
руб. или 
руб.
Исходные значения и расчеты представим в таблице.
Таблица 1 – Данные населения по размеру среднедушевого денежного дохода
| Среднедуше-вые доходы семьи в месяц, руб. | Число семей (f) | Число семей, % к итогу di | Накопленные | Ср. значение дохода семьи ( )
| Доход, руб.
| |
| частоты | частости | |||||
| до 1000 | 1,6 | 0,2 | 1,6 | 0,2 | ||
| 1000,1 – 1500 | 7,3 | 0,9 | 8,9 | 1,1 | ||
| 1500,1 – 2000 | 13,8 | 1,7 | 22,7 | 2,8 | ||
| 2000,1 – 3000 | 48,1 | 5,9 | 70,8 | 8,7 | ||
| 3000,1 – 4000 | 65,2 | 8,0 | 16,7 | |||
| 4000,1 – 5000 | 70,8 | 8,7 | 206,8 | 25,4 | ||
| 5000,1 – 7000 | 134,4 | 16,5 | 341,2 | 41,9 | ||
| 7000,1 – 12000 | 230,6 | 28,3 | 571,8 | 70,2 | ||
| Свыше 12000,1 | 242,9 | 29,8 | 814,7 | |||
| Всего | 814,7 | 100,0 | х | х |
Следовательно, средний размер дохода на семью составляет 8860,5 руб.
|
|
|
1. Определим моду по формуле:
где х0 – нижняя граница модального интервала;
h – величина модального интервала;
fm – частота модального интервала;
fm-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fm+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Модальный интервал – это интервал, имеющий наибольшую частоту. В нашем случае модальный интервал – это последняя группа: свыше 12000 руб.
Тогда мода будет определяться:
руб.
Наиболее распространенный средний доход на семью составил 12241 руб.
2. Определим медиану по следующей формуле:
где Ме – медиана;
х0 – нижняя граница медианного интервала;
h – величина медианного интервала;
– полусумма накопленных частот;
Sm-1 – сумма накопленных частот предшествующих медиане;
fm – частота медианного интервала.
Медианный интервал – это интервал, на который приходится полусумма накопленных частот.
, тогда медианный интервал от 7000 до 12000 руб. в месяц.
руб.
50% всех семей имеют среднедушевой доход до 8435,4 руб., а остальные 8435,4 руб. и более.
3. Рассчитаем децильный коэффициент дифференциации дохода:
По исходным данным необходимо отобрать 10% самых бедных людей, т.е. первые пять групп (их накопленная частость равна 16,7, что ближе всего к необходимым 10%).
|
|
|
Теперь отберем 10 % самых богатых людей – это 9-я группа с доходами свыше 12000 руб.
раза
Таким образом, среднедушевой доход 10% богатых превышает в 4,8 раза доход 10% бедных.
4. Неравномерность в распределении доходов наглядно показывает кривая Лоренца, которую построим на рисунке, а вспомогательные расчеты для построения кривой представим в таблице 2.
Таблица 2 – Расчет коэффициента Джини
| Среднеду-шевые доходы семьи в месяц, руб. | Число семей, % di | Доход, руб. | Доля дохода qi | Доля населения qi | Кумулятивные доли | 
| 
| |
| доля дохода q’i | доля населения d’i | |||||||
| до 1000 | 0,2 | 0,0001 | 0,002 | 0,000 | 0,002 | 2,765∙10-6 | 1,24146∙10-6 | |
| 1000,1 – 1500 | 0,9 | 0,0013 | 0,009 | 0,001 | 0,011 | 5,214∙10-5 | 3,87111∙10-5 | |
| 1500,1 – 2000 | 1,7 | 0,0033 | 0,017 | 0,005 | 0,028 | 5,988∙10-4 | 0,000412392 | |
| 2000,1 – 3000 | 5,9 | 0,0167 | 0,059 | 0,021 | 0,087 | 4,610∙10-3 | 0,003571638 | |
| 3000,1 – 4000 | 8,0 | 0,0316 | 0,080 | 0,053 | 0,167 | 1,623∙10-2 | 0,013458947 | |
| 4000,1 – 5000 | 8,7 | 0,0441 | 0,087 | 0,097 | 0,254 | 5,306∙10-2 | 0,040715422 | |
| 5000,1 – 7000 | 16,5 | 0,1117 | 0,165 | 0,209 | 0,419 | 2,147∙10-1 | 0,146651092 | |
| 7000,1 – 12000 | 28,3 | 0,3034 | 0,283 | 0,512 | 0,702 | 7,020∙10-1 | 0,512330004 | |
| Свыше 12000,1 | 29,8 | 0,4878 | 0,298 | 1,000 | 1,000 | 0,0 | 0,0 | |
| Всего | 100,0 | 1,0000 | 1,000 | х | х | 0,9912 | 0,7172 |
Рисунок – Кривая Лоренца
По оси ОХ откладываем 
, а по оси ОУ – 
5. Определим коэффициент концентрации доходов (коэффициент Джини):
Следовательно, в 2009 г. концентрация доходов населения слабая, так как приближается к 0.
1. Имеются данные по распределению населения по величине среднедушевых денежных доходов за 2005 г.
| в % к итогу | |
| Все население в том числе со среднедушевыми денежными доходами в месяц, руб.: | |
| до 1500,0 | 3,2 |
| 1500,1 – 2500,0 | 8,9 |
| 2500,1 – 3500,0 | 11,5 |
| 3500,1 – 4500,0 | 11,5 |
| 4500,1 – 6000,0 | 15,0 |
| 6000,1 – 8000,0 | 14,9 |
| 8000,1 – 12000,0 | 17,3 |
| свыше 12000,0 | 17,7 |
Рассчитайте среднедушевой денежный доход за год, моду и децильный коэффициент дифференциации доходов.
2. Имеются данные по распределению населения по величине среднедушевых денежных доходов за 2004 г.
| в % к итогу | |
| Все население в том числе со среднедушевыми денежными доходами в месяц, руб.: | |
| до 1500,0 | 6,2 |
| 1500,1 – 2500,0 | 13,2 |
| 2500,1 – 3500,0 | 14,4 |
| 3500,1 – 4500,0 | 12,8 |
| 4500,1 – 6000,0 | 15,0 |
| 6000,1 – 8000,0 | 13,4 |
| 8000,1 – 12000,0 | 13,7 |
| свыше 12000,0 | 11,3 |
Рассчитайте среднедушевой денежный доход за год, моду и децильный коэффициент дифференциации доходов.
3. Имеются данные по распределению общего объема денежных доходов населения по 20%-ым группам в 2005 г.
| в % к итогу | |
| Денежные доходы, всего в том числе по группам населения: | |
| I группа (с наименьшими доходами) | 5,5 |
| II группа | 10,2 |
| III группа | 15,2 |
| IV группа | 22,7 |
| V группа (с наибольшими доходами) | 46,4 |
Рассчитайте коэффициенты концентрации доходов Джини и Лоренца, постройте кривую распределения Лоренца.
4. Имеются данные по распределению общего объема денежных доходов населения по 20%-ым группам в 2004 г.
| в % к итогу | |
| Денежные доходы, всего в том числе по группам населения: | |
| I группа (с наименьшими доходами) | 5,4 |
| II группа | 10,1 |
| III группа | 15,1 |
| IV группа | 22,7 |
| V группа (с наибольшими доходами) | 46,7 |
Рассчитайте коэффициенты концентрации доходов Джини, постройте кривую распределения Лоренца.
5. Индекс цен составил 0,995. Как изменила покупательская способность национальной валюты?
6. Средняя месячная денежная заработная плата работников в отчетном периоде составила 2450 руб., в базисном – 2280 руб. За этот период индекс потребительских цен вырос в 2,19 раза.
Определите индекс реальной заработной платы.
7. Потребление картофеля в базисном периоде составило 9,3 кг на человека в месяц, а в отчетном периоде 10,05 кг. За этот же период среднедушевой денежный доход увеличился с 650 до 750 руб. в месяц.
Рассчитайте коэффициенты эластичности потребления картофеля в зависимости от изменения доходов.
|
|
|
8. За истекший период рост стоимости покупок предметов длительного пользования составил 111,5 %, а рост среднедушевого дохода – 105,75 %. Определите коэффициент эластичности потребления предметов длительного пользования в зависимости от изменения доходов.
9. Имеются данные о потреблении населением товаров:
| Товары | Стоимость приобретенных товаров в текущих ценах (ден. ед.) | Изменение цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным (%) | |
| Одежда | +4,0 | ||
| Обувь | -6,4 | ||
| Ткани | -5,0 |
Определите: 1) общий индекс физического объема потребления товаров населением; 2) общий индекс физического объема потребления на душу населения, если численность населения за этот период увеличилась на 4 %.
Задача 10
Среднемесячная заработная плата работников региона в базисном периоде составила 650 руб., в отчетном – 900 руб. Индекс потребительских цен за этот же период в среднем возрос в 1,5 раза.
Определите индексы номинальной и реальной заработной платы.
