double arrow

БОЛЬЦАНО (Bolzano) Бернард (1781-1848) - чешский философ, теолог, математик, логик


БОЛЬЦАНО(Bolzano) Бернард (1781-1848) - чешский философ, теолог, математик, логик. Окончил Карлов Университет в Праге (факультет философии в 1800, факультет теологии в 1805). Занимал кафедру истории религии Карлова Университета с 1805 по 1820, затем лишен права чтения лекций за "вольнодумство", после чего смог работать только над проблемами математики и логики. Основные труды (в математике и логике): "Наукоучение" (1837, обзор традиционных логических учений с изложением основ логики), "Парадоксы бесконечного" (первое издание - 1851). В трудах по логическим основаниям математического анализа Б. первым подошел к арифметической теории действительного числа (в опубликованных рукописях 1816- 1819). Им также были выдвинуты базисные теоремы и понятия математики, к которым мировая наука подошла существенно позднее: примеры непрерывных, но нигде не дифференцируемых функций, полученные при помощи геометрических соображений (1830), и др. В труде "Парадоксы бесконечного" Б. подошел к теории бесконечных множеств. Им была доказана теорема (известная как теорема Б.-Вейерштрасса) о том, что каждое ограниченное бесконечное множество имеет по крайней мере одну предельную точку. Следуя Лейбницу, Б. был убежден в объективности актуально бесконечного, однако различал при этом два рода существования объективного: как существование "в себе" (не реальное, однако все-таки возможное) и как существование, "данное непосредственно" (т.е. действительное). Существование возможного объективного не зависит от субъективного знания, ибо создается не мыш-




лением (Б. считал, что "...возможность мыслить вещь... не является основанием для возможности ее существования..."), а "чистыми понятиями", играющими роль определяющего начала и для всего реального, и для всего объективно возможного. Так как существование истин, вытекающих из "чистых понятий", объективно возможно, то объективно возможно существование бесконечных множеств (как пишет Б., "...по крайней мере, среди вещей нереальных": например, существует некое "множество всех истин в себе", по сути своей являющееся бесконечным). Труд Б. "Парадоксы бесконечного" был опубликован ранее основополагающих работ Кантора в этом направлении. В своем учении Б. интегрировал "модифицированный" платонизм (в учениях о "чистых понятиях" и об "истинах в себе") и атомизм (по отношению к трансформациям простых субстанций в процессах взаимодействия).

С. В. Силков







Сейчас читают про: