Математического моделирования в экономике

Особенности применения метода

Определение. Математическая модель представляет собой математическое описание протекающих в объектах явлений, выраженное в виде некоторой система уравнений, неравенств и функциональных соотношений, для которых задан алгоритм моделирования.

Идеальные модели и математические модели

Класс идеальных (мысленных) моделей объединяет довольно разнообразные модели, различающиеся, прежде всего, по степени формализации действительности. Основным видом идеальных моделей являются знаковые модели, использующие определенный формализованный язык.

В свою очередь важнейшим видом знаковых моделей являются логико-математические модели, которые выражаются на языке математики и логики в виде различных математических соотношений. Логико-математические модели чаще называют просто математическими

Математическая модель объекта (процесса, явления) включает как минимум две группы элементов: 1) характеристики объекта, которые нужно определить (неизвестные величины),т.е. компоненты вектора Х(х_j); 2) характеристики внешних (по отношению к моделируемому объекту) изменяющихся условий- компоненты вектора У(у_i). Кроме того математическая модель может включать также совокупность внутренних параметров объекта А. Вектор У и совокупность параметров А являются входными параметрами модели (это то, что нам известно), а вектор Х – выходными (это то, что требуется определить в процессе моделирования).

Под алгоритмом моделирования понимается некоторая последовательность операций, которую необходимо выполнить над математическим описанием модели, чтобы найти характеристики объекта моделирования (вектор Х).

Согласно этому определению любая математическая модель должна рассматриваться в совокупности двух ее аспектов – аналитического (математическое описание модели) и вычислительного (алгоритм моделирования).

Сложность экономических процессов и явлений. Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием сложной системы.

Под системой понимается совокупность элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целость, единство. Сложная система характеризуется не только большим количеством составляющих, но и огромным разнообразием связей между ними.

Важным качеством любой системы является эмерджентност ь – наличие таких свойств у системы в целом, которые не присущи отдельным ее элементам. Поэтому при изучении систем недостаточно (а иногда и невозможно) пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности, поскольку почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные внесистемные элементы.

Экономика страны обладает всеми признаками очень сложных систем. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т.д.).

Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности (тезис о принципиальной невозможности моделирования объекта равносилен утверждению о его принципиальной непознаваемости). И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.

2. Специфичность экономических наблюдений и измерений. Главным тормозом практического применения математического моделирования в экономике является наполнение разработанных моделей конкретной и качественной информацией.

В зависимости от моделируемых объектов и назначения моделей используемая в них исходная информация имеет о различный характер и происхождение. Она может быть разделена на две категории: о прошлом развитии и современном состоянии объектов (экономические наблюдения и их обработка) и о будущем развитии объектов, при этом включать данные об ожидаемых изменениях их внутренних параметров и внешних условий (прогнозы). Вторая категория информации является результатом самостоятельных исследований, которые также могут выполняться посредством моделирования.

Методы экономических наблюдений и использования результатов этих наблюдений разрабатываются экономической статистикой. Потому отметим только специфические проблемы экономических наблюдений, связанные с моделированием экономических процессов.

В экономике многие процессы являются массовыми; они характеризуются закономерностями, которые не обнаруживаются на основании лишь одного или нескольких наблюдений. Поэтому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения.

3. Другая проблема порождается динамичностью экономических процессов, изменчивостью их параметров и структурных отношений. Вследствие этого экономические процессы приходится постоянно держать под наблюдением, необходимо иметь устойчивый поток новых данных. Поскольку наблюдения за экономическими процессами и обработка эмпирических данных обычно занимают довольно много времени, то при построении математических моделей экономики требуется корректировать исходную информацию с учетом ее запаздывания.

4. Случайность и неопределенность в экономическом развитии. Вследствие огромного количества факторов, воздействующих на экономические процессы, необходимые и существенные связи не проявляются в чистом виде в каждом отдельном случае. Экономические процессы имеют характер массовых процессов, обязательно включающих случайные (стохастические) компоненты. Непредвидимые случайности могут быть вызваны природными явлениями, изменениями в международной обстановке, научно-техническими открытиями, различными субъективными факторами. Таким образом, экономические процессы и явления в значительной степени являются стохастическими, что существенно усложняет их изучение.

5. Трудность проверки правильности моделей Сложность экономических процессов и явлений и другие отмеченные выше особенности экономических систем затрудняют не только построение математических моделей, но и проверку их правильности, адекватности. Верификация моделей экономики, т.е. проверка их истинности, является серьезной методологической проблемой.

Значительная роль в проверке моделей принадлежит логическому анализу, в том числе средствам самого математического моделирования. Такие формализованные приемы верификации моделей, как доказательство существования решения в модели, проверка истинности статистических гипотез о связях между параметрами и переменными модели, сопоставления размерностей величин и т.д., позволяют сузить класс потенциально "правильных" моделей. Внутренняя непротиворечивость предпосылок модели проверяется также путем сравнения друг с другом получаемых с ее помощью следствий, а также со следствиями "конкурирующих" моделей.

Следует признать, что создание конструктивной комплексной методики верификации моделей, учитывающей как объективные особенности моделируемых объектов, так и особенности их познания, по-прежнему является одной из наиболее актуальных задач экономико-математических исследований.

Вернуться к схеме курса