Решение. В таблице приведена информация о доходности акции GLSYTr (mi) и индекс рынка (mr) на протяжении десяти кварталов

Пример 4.3.

В таблице приведена информация о доходности акции GLSYTr (m_i) и индекс рынка (m_r) на протяжении десяти кварталов:

mi
mr

Известно, что эффективность безрисковых вложений равна 4%.

(рыночная модель, Модель доходности финансовых активов (САМР), Линия рынка ценных (SML) бумаг).

Требуется:

1) построить рыночную модель, где m_i – зависимая переменная, m_r - объясняющая переменная;

2) определить характеристики ценной бумаги: рыночный (или систематический) риск, собственный ( или несистематический) риск, R², a.

3) привести график построенной модели;

4) построить линию рынка ценных бумаг (SML).

1) Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия Пакет анализа [13]EXCEL.

1. Ввод данных (рис. 4.4. – 4.5.).

Рис. 4.4. Регрессия - выбор инструмента анализа.

Рис. 4.5. Заданы интервалы входных данных.

2. Результаты расчетов (табл. 4.3 –4.5).

Таблица 4.3.

	Коэффициенты
Y-пересечение	4.667
mf	1.833

Таблица 4.4.

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS
Регрессия		40.3333	40.333
Остаток		7.667	0.9533
Итого

Таблица 4.5.

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное mi	Остатки
	23.000	0.000
	21.167	-0.167
	21.167	-1.167
	23.000	-1.000
	23.000	0.000
	24.833	-0.833
	24.833	0.167
	26.667	0.333
	23.000	2.000
	19.333	0.667

Используя данные таблицы 4.3, полученную рыночную модель можно записать в виде m_i = 4.667 + 1.833 ´m_r. Следовательно, b- коэффициент акции GLSYTr равен 1.833.

Пояснения для вычислений без ПЭВМ.

^b_i ⁼=2.2/1.2= 1.833,

где 230/10=23, =100/10=10,

= 1.2, =2.2

· Для вычисления собственного риска воспользуемся формулой = .

= 7.667/10 = 0.77 (7.667 из табл. 4.)

Таблица 4.

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS
Регрессия		40.3333	40.333
Остаток		7.667	0.9533
Итого

Пояснения к таблице 4.

	Df – число степеней свободы	SS – сумма квадратов	MS
Регрессия	k =1		/k
Остаток	n-k-1 = 8		/(n-k-1)
Итого	n-1 = 9

· Для вычисления систематического риска (или рыночного) необходимо сначала вычислить b_i² = 1.833*1.833=3.36, а теперь можно определить величину рыночного риска: b_i²s_mr² = 3.36*1.2= 4.03.

Общий риск s_i² = b_i²s_mr²+s_e²= 4.03+0.77=4.8

· R-squared равен 0.840 (из табл. 5)

Пояснения для вычислений без ПЭВМ.

R_i² = b_i²s_mr²/ = 4.03 /4.8= 0.84

Это отношение ха­рактеризует долю риска данных ценных бумаг, вносимую рынком. поведение акций компании GLSYTr на 84% предсказуемо с помощью индекса рынка.

Таблица 5.

Регрессионная статистика
Множественный R	0.917
R-квадрат	0.840
Нормированный R-квадрат	0.820
Стандартная ошибка	0.979
Наблюдения	10.000

· a_i,= a_i + (b_i - 1)m_f= 4.667 +(1.833 –1) ´4=8

акции компании GLSYTr можно отнести к классу «агрессивных» ценных бумаг, т. к. бета – коэффициент равен 1.833.

· График регрессионной модели зависимости доходности акций GLSYTr от индекса рынка приведен на рис. 8.

3) График регрессионной модели зависимости доходности акций GLSYTr от индекса рынка приведен на рисунке 4.6.

Рис. 4.6.

4) Рис. 4.7. Линия рынка ценных бумаг (SML).