Для абсолютно непрерывной случайной величины

Для дискретной случайной величины.

Пусть — дискретная случайная величина, принимающая значения , причем . Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется величина

,

если ряд справа сходится абсолютно.

Пусть — абсолютно непрерывная случайная величина с плотность распределения Математическим ожиданием абсолютно непрерывной случайной величины называется величина

,

если интеграл сходится абсолютно.

Определение. Дисперсией случайной величины называется .

Определение. Для целого неотрицательного начальным моментом порядка k называется величина .

Определение. Для целого неотрицательного центральным моментом порядка k называется величина .

7. Числовые характеристики системы случайных величин.

Определение

Ковариацией двух случайных величин и называется величина: . Ковариацию также называют вторым смешанным центральным моментом случайных величин и .

Из свойств математического ожидания непосредственно вытекают свойства ковариации:

1. (симметричность);

2. (линейность).

Определение

Коэффициентом корреляции двух случайных величин и называется величина: .

Определение

Ковариационной матрицей системы случайных величин называется матрица , элементами которой являются ковариации .

Определение

Корреляционной матрицей системы случайных величин называется матрица , элементами которой являются коэффициенты корреляции.