2014-02-18
783
Рассмотрим в качестве примера проявления волновых свойств механизм образования стоячих волн. Они возникают в результате наложения (интерференции) двух встречных плоских когерентных волн с одинаковой амплитудой. Например, волны падающей и этой же волны отраженной от границы раздела сред. Запишем уравнения двух плоских волн, движущихся навстречу друг другу в виде (3).
s 1= Acos(ωt – 2π 
) = А(cosωt cos2π + sinωt sin2π). (6)
s2 = Acos(ωt + 2π ) = А(cosωt cos2π – sinωt sin2π). (7)
Складывая эти равенства, получим уравнение результирующего процесса – уравнение стоячей волны:
(8)
Из (8) видно, что в каждой точке среды происходит колебание той же частоты ω, что и у интерферирующих волн. Однако амплитуда колебаний каждой частицы зависит от координаты точки среды, в которой она расположена: А х = 2А cos2π. В точках, где аргумент 2π= ±nπ (при n = 0, 1, 2…) и |cos2π| = 1, амплитуда имеет максимальное значение –2А. Эти точки называются пучностями стоячей волны. В точках, где аргумент 2π= ±(n +
)π, амплитуда минимальна и равна нулю, т.к. в этом случае cos2π = 0. Эти точки называются узлами стоячей волны.
На рис.2 показано как меняется расположение частиц среды в стоячей волне в течение периода.
